華東交通大學(xué)數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)信息與算學(xué)專業(yè)級(jí)指導(dǎo)老：鳳麒基礎(chǔ)科學(xué)數(shù)學(xué)與息算系2012年月1/8

09信息計(jì)算12班《數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)一、分、選題：（）獨(dú)立完成，或分小組完成，每小組不多于3人。每個(gè)題目選題的人數(shù)不超過(guò)7人（）可自擬題目。二、時(shí)安排：周一：上交分組名單及選，查閱相關(guān)資料，劃分模塊、小組成員分工周二：理論分析，設(shè)計(jì)算。編制源程序，上機(jī)調(diào)試。周三：編制源程序，上機(jī)試。上交源代碼；撰寫、上交課程設(shè)計(jì)報(bào)告/）上時(shí)安表地：礎(chǔ)院201機(jī)房周：周一上午1、、3；周下午5、7、8節(jié)周二上午1、3；周下午、6、、8節(jié)周三上午1、3；提交時(shí)：

學(xué)生必須在19周四上午12點(diǎn)前交到基礎(chǔ)學(xué)院2號(hào)311用B5的紙打印課設(shè)計(jì)報(bào)告，購(gòu)買學(xué)的專用課程計(jì)封面訂。三、課設(shè)計(jì)題目1、2、

最二解于蟲分識(shí)不擬模的較3鋼包問題4身高分布模5小行星軌道題6數(shù)值積分收速度的較7非線性方程根8現(xiàn)象9松馳因子對(duì)OR收斂速的影響10自選題目四、要、開發(fā)語(yǔ)言及開發(fā)工具任選。程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容的要求：（1封面；（2內(nèi)容提要；（3目錄；（4程設(shè)計(jì)報(bào)告”正文：．課程設(shè)計(jì)目的、背景、意義，以及自己所做工作．理論分析（包括問題分析，理論依據(jù)，求解對(duì)策等）．方法詳解（包括推導(dǎo)、求解、分析、程序框圖等）4.問解決（包括計(jì)算結(jié)果輸出、圖形演示等）結(jié)分（對(duì)同方法間的圖形數(shù)值等多方位的對(duì)比分析對(duì)得結(jié)果的合理解釋及誤差分析等（5體會(huì)：/

（6參考文獻(xiàn)。、課程設(shè)計(jì)驗(yàn)收要求：（1運(yùn)行所算法的程序；（）回答有關(guān)問題；（）交課程設(shè)計(jì)報(bào)告（4提交代碼（內(nèi)容有：源程序、執(zhí)行程序。有“課程設(shè)計(jì)報(bào)告”內(nèi)容更好;（5內(nèi)容有創(chuàng)新的成績(jī)要高一些。凡現(xiàn)抄襲抄襲者與被抄襲者皆以零分計(jì)入本課程設(shè)計(jì)成績(jī)并向?qū)W院報(bào)告發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告或源程序雷同，涉及的全部人員皆以零分計(jì)入本課程設(shè)計(jì)成績(jī)并向?qū)W院報(bào)告。五課設(shè)問的細(xì)釋1最小二乘解于蠓蟲分類識(shí)別問題描述：生物學(xué)家試圖對(duì)兩類蠓蟲AfApf進(jìn)行監(jiān)別，依據(jù)的資料是蠓蟲的觸角和翅膀的長(zhǎng)度，已經(jīng)測(cè)得9只Af和6只Apf數(shù)據(jù)角度用X示，翅膀長(zhǎng)度用y表）具體數(shù)據(jù)為：Af:xy

1.241.27

1.361.74

1.381.64

1.381.82

1.381.90

1.401.70

1.481.82

1.541.82

1.562.08Apf:xy

1.141.78

1.181.96

1.201.86

1.262.00

1.282.00

1.301.96現(xiàn)需要解決三個(gè)問題如何憑借原始資料15對(duì)據(jù)，被稱之為學(xué)習(xí)樣本）制定一種方法，正確區(qū)分兩類蠓蟲（2）據(jù)立的方法，對(duì)題目提供的三個(gè)樣本：（1.24,1.80）,(1.28,1.84),(1.40,2.04)以識(shí)別設(shè)Af是貴的傳粉益蟲，Apf是某疾病的載體，是否應(yīng)該修改分類方。2不同擬合模的比較已知觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示下方案求擬合函數(shù)求偏差平方和Q較合曲線的優(yōu)劣。xy

00

0.20.61.01.31.61.71.81.92.22.32.52.6-2.5-4.0-5.7-3.5-2.0-1.0-2.0-3.54.07.07.59.9xy

2.93.13.43.84.14.44.74.84.95.05.15.310.911.913.513.011.99.06.54.01.50.0-2.5-5.0方案

擬合函數(shù)取為如下形式的三次多項(xiàng)式/

方案II方案III

用離散正交多項(xiàng)式求三次擬合多項(xiàng)式用離散正交多項(xiàng)式求四次擬合多項(xiàng)式3、包問題煉鋼廠出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，在使用過(guò)程中由于鋼液及爐渣對(duì)包襯耐火材料的侵蝕，使容積不斷增大，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，鋼包的容積與相應(yīng)的使用次數(shù)的數(shù)據(jù)如表使用次數(shù)x

容積y

使用次數(shù)x

容積y采用兩種方法擬合數(shù)據(jù)，并畫出擬合曲線和數(shù)據(jù)點(diǎn)并比較之。方案I

擬合函數(shù)取為如下形式：

1bay方案II擬函數(shù)取為如下形式：4、高分布型

yabxcx

設(shè)某城市男子的身高X~N（170，36位cm如何選擇公共汽車門的高度H使子與車門碰頭的機(jī)會(huì)小于1%。問題分析：由題設(shè)男子身高數(shù)據(jù)服從平均值為170（cm差為6（cm）的正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)為1fx)exp6

2

按正態(tài)分布的分布規(guī)律（

原則個(gè)市的男子身高超188（cm的人數(shù)極少。故可以對(duì)H=188，，186，求出概率

P

的值，觀察使概率不超過(guò)1%的，以確定公共汽車門應(yīng)該取的高度。概念值的計(jì)算實(shí)際上是求定積分H

fx

f(x)H

H/

（）用一種數(shù)值求積公式分別計(jì)算出H=180181…時(shí)定積分近似值。（）據(jù)上面計(jì)算的積分值，按題目要求確定公共汽車門的高度取值（答案184cm果將汽車門的高度取180cm，是否足大多數(shù)市民的利益？（）計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生10個(gè)態(tài)隨機(jī)數(shù)（它們服從均值為170，差為6的正分布）來(lái)模擬這個(gè)城市中10000個(gè)子的身高，然后統(tǒng)計(jì)出這10000人中身高超過(guò)180（）男子數(shù)量所占的百分比。5、行星軌問題一個(gè)天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立以太陽(yáng)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，在五個(gè)不同的對(duì)小行星作了五次觀察，測(cè)得軌道上五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)公里如下表所示：P

P

P

P

P

X坐Y坐

536056026

5846011179

6285916954

6666223492

6889468894由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓，橢圓的一般方程可表示為：x1

2

xya2

2

2aay14現(xiàn)需要建立橢圓的方程以供研究。（分將五個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入圓一般方程中出五個(gè)待定系數(shù)滿足的等式整理后寫出線性方程組AX=

b以及方程組的系數(shù)矩陣和右端項(xiàng)b；（）列主元、全主元高-當(dāng)消元法求方程的解。比較列主元、全主元高-當(dāng)消元法求方程的解優(yōu)缺點(diǎn)及分析其誤差。6數(shù)值積分收速度的較分別按下述計(jì)算方案求積分

I

e

xdx

的近似值，并列表給出對(duì)分節(jié)點(diǎn)的積分值，從而比較其收斂速度。積分的準(zhǔn)確值為：

I12.070346316方案I

復(fù)化梯形法方案II復(fù)辛甫生法方案III

龍貝格加速法7非線性方程根用迭代法求解方程

fx

3x2

0在1,2]

內(nèi)的根。選用不同的格式分別計(jì)算/

2222正割法格式

牛頓迭代格式

迭代格式：

x

k1

xk

3k

4x

2k

x

32

，取

(x)xx

3

x

2

10

，用埃特金外推加速法。

x

10x

，取

gx)

10x4

，用埃特金加速算法求解。選取不同的初值，考察迭代是否收斂，若收斂，比較收斂速可以選取某個(gè)確定的初值，列表給出各種迭代格式每迭代一步所得到的。由此考慮由迭代法求解方程時(shí)需要研究的問題：收斂的條件；2)收速度和誤差估計(jì)如加速收斂。8Runge現(xiàn)象對(duì)區(qū)間

作等距劃分：，，別取=10,20,30以(kk

0,1,

)

為節(jié)點(diǎn)對(duì)函數(shù)

f)

2

按下述方案進(jìn)行插值計(jì)算,列部分x的函k數(shù)值、方案I算出的值和方案II出的值，并比較其結(jié)果。方案I拉格朗日插值；方案II分線性插值；9松馳因子對(duì)SOR法收斂速的影響編寫一個(gè)用法方程組=b的算程序，其中

4

3

14114

要求程序中不存系數(shù)矩陣，分別對(duì)不同

n

3的階數(shù)（例如n=10,100）取

進(jìn)行迭代，記錄近似解

達(dá)到

(k)

(k1)

時(shí)所用迭代次數(shù)，察松馳因子對(duì)收斂速度的影響。并上機(jī)驗(yàn)取或

時(shí)會(huì)有什么結(jié)果？/

課程設(shè)計(jì)主要的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的綜合設(shè)計(jì)和實(shí)踐能力。學(xué)生的課程設(shè)計(jì)成績(jī)主要從出勤情況、工作量、操作演示、設(shè)計(jì)解、回答問題、設(shè)計(jì)能力、設(shè)計(jì)說(shuō)明書等方面評(píng)定：．出情況：能否從指導(dǎo)教師安排，是否無(wú)故缺勤，有無(wú)遲到早退現(xiàn)象等；．工量：考查學(xué)完成設(shè)計(jì)的工作量大小，從難度、完成情況等方面考察；．算設(shè)計(jì)：主要查學(xué)生對(duì)算法的理解；．設(shè)講解：考查生對(duì)整體設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)和把握；．回問題：是否夠正確回答指導(dǎo)教師所提的問題；．設(shè)能力：是否有獨(dú)立分析、解決問題的能力，主要考查在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)情況，或是否滿足生產(chǎn)要求；．設(shè)說(shuō)明書：是認(rèn)真撰寫設(shè)計(jì)說(shuō)明書，內(nèi)容是否客觀實(shí)際。由實(shí)習(xí)指導(dǎo)教師對(duì)每個(gè)學(xué)生的以上七個(gè)方面分別給出成績(jī)，出勤情(10%)、工作(10%)算法設(shè)計(jì)(、設(shè)計(jì)講解(10%)、回答問題(20%)設(shè)計(jì)能力(、設(shè)計(jì)說(shuō)明書20%)，加得到個(gè)學(xué)生的實(shí)習(xí)成績(jī)記入學(xué)生成績(jī)單。09息計(jì)算1班實(shí)習(xí)選題名每個(gè)題不能超過(guò)7個(gè)。/

評(píng)審項(xiàng)目

評(píng)審指標(biāo)

優(yōu)

良

中

及格

不及格調(diào)研論證工作能力態(tài)度工作量課程設(shè)計(jì)報(bào)告的質(zhì)量問題回答

能獨(dú)立查閱文獻(xiàn),收集資料；能定課程設(shè)計(jì)方案和日程安排。工作態(tài)度認(rèn)真遵守紀(jì)律出情況是否良好，能夠獨(dú)立完成設(shè)計(jì)工作，按期圓滿完成規(guī)定的設(shè)計(jì)任務(wù)，工作量飽滿適宜法設(shè)計(jì)具有一定創(chuàng)新性。說(shuō)明書立論正確充論謹(jǐn)合理，文字通順，技術(shù)用語(yǔ)準(zhǔn)確，符號(hào)統(tǒng)一，編號(hào)齊全，圖表完備，書寫工整規(guī)范。思路清晰回問題有理論依據(jù)本概念清楚要題回答準(zhǔn)確入說(shuō)服力。課程設(shè)計(jì)總體評(píng)價(jià)評(píng)審項(xiàng)目

評(píng)審指標(biāo)

優(yōu)

良

中

及格

不及格調(diào)研論證工作能力態(tài)度工作量課程設(shè)計(jì)報(bào)告的質(zhì)量問題回答

能獨(dú)立查閱文獻(xiàn),收集資料；能定課程設(shè)計(jì)方案和日程安排。工作態(tài)度認(rèn)真遵守紀(jì)律出情況是否良好，能夠獨(dú)立完成設(shè)計(jì)工作，按期圓滿完成規(guī)定的設(shè)計(jì)任務(wù)，工作量飽滿適宜法設(shè)計(jì)具有一定創(chuàng)新性。說(shuō)明書立論正確充論謹(jǐn)合理，文字通順，技術(shù)用語(yǔ)準(zhǔn)確，符號(hào)統(tǒng)一，編號(hào)齊全，圖表完備，書寫工整規(guī)范。思路清晰回問題有理論依據(jù)本概念清楚要題回答準(zhǔn)確入說(shuō)服力。課程設(shè)計(jì)總體評(píng)價(jià)評(píng)審項(xiàng)目

評(píng)