《用倒推的策略解決問題》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第 88-89頁 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生通過分析具體情境中的實際問題，體驗“倒過來推想”的策略解決特定問題的價值，初步學(xué)會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路，并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。2．使學(xué)生在對解決實際問題過程的不斷反思中，進一步發(fā)展分析、綜合和進行簡單推理的能力。3．使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：學(xué)會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路， 并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟。教學(xué)準(zhǔn)備：掛圖課件水杯教學(xué)過程一、教學(xué)例11．呈現(xiàn)問題。（1）出示“原來的”兩杯果汁，并出示條件“兩杯果汁共毫升”。提問：如果把甲杯中的 40毫升果汁倒入乙杯，這兩杯果汁的數(shù)量分別會發(fā)生怎樣的變化？（2）學(xué)生回答上述問題后進行實際的操作演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅甲杯減少了乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同樣多。（3）回顧操作過程，出示例題中條件部分的完整示意圖，提出問題：原來兩杯果汁各有多少毫升？2．解決問題。1）提問：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，兩個杯子里的果汁總量有沒有變化？現(xiàn)在每個杯子里各有多少毫升果汁？（2）小組討論：知道了現(xiàn)在兩個杯中的果汁數(shù)量，可以怎樣求原來兩個杯中的果汁數(shù)量？可以用怎樣的方法來解決？（3）在學(xué)生提出“再倒回去看一看”時，追問：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，兩個杯中的果汁數(shù)量又會發(fā)生怎樣的變化？（4）學(xué)生畫圖后，組織展示、交流，并相機呈現(xiàn)教材提供的第二組示意圖。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“再倒回去”后，甲杯在 200毫升的基礎(chǔ)上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基礎(chǔ)上，減少了40毫升。（5）小結(jié)：看來“再倒回去”是個好辦法，用這個辦法我們很容易就能想到原來兩個杯子里各有多少毫升果汁。3．填表回顧，加深對“倒過來推想”的體驗。（1）回想一下，我們剛才是怎樣解決這個問題的？你能按照解題的過程將課本中的表格填寫完整嗎？要求邊填邊想表中的每個數(shù)據(jù)各是怎樣推算出來的。2）提問：在解決這個問題的過程中我們運用了哪些策略？你認(rèn)為“倒過來推想”的策略有什么特點？學(xué)生討論后，揭示課題并板書：用倒推的策略解決問題。二、教學(xué)例21．出示例2，讓學(xué)生讀題后，再要求說說題目的大意。提問：用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來？2．在學(xué)生討論后，指出：可以按題意摘錄條件進行整理。出示：原有？張→又收集了 24張→送給小軍 30張→還剩52張?zhí)釂枺耗隳芨鶕?jù)上圖再說說題目的大意嗎？要求小明原來有多少張郵票，你準(zhǔn)備用什么策略來解決？3．明確可以用“倒過來推想”的策略解決問題后，提出：你能仿照上圖的樣子，表示出“倒過來推想”的過程嗎？學(xué)生嘗試畫出倒推的示意圖后，交流：原有？張← 去掉收集的 24張←跟小軍要回 30張←還剩張要求根據(jù)上圖寫出倒推后每一步的結(jié)果， 再讓學(xué)生綜合“倒過來推想”的過程列式解答。簡化思路：根據(jù)小明郵票張數(shù)的變化情況，也可以畫出下面的流程圖：同時啟發(fā)學(xué)生思考：有沒有其他的方法？（轉(zhuǎn)化出“又搜集的比送出的少 6張”，可以得出什么算式？還可以列方程來解答。）檢驗：要求學(xué)生根據(jù)答案和“小明郵票張數(shù)”的變化情況順推過去，看看剩下的是不是 52張。在順推和倒推的對比中，進一步認(rèn)識倒推策略。反思：解決上面這個問題時，是怎樣運用“倒過來推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒過來推想”策略來解決的問題有什么特點？三、應(yīng)用鞏固練一練。學(xué)生各自讀題。提問：你打算用什么樣的策略解決這個問題？“拿出畫片的一半還多 1張送給小明”是什么意思？你能換種說法表示這樣的意思嗎？畫一畫：學(xué)生解題后，組織交流，重點讓學(xué)生說說推想的過程。填一填。想一想。（對話）一位旅行者看到牧羊人在放牧，問他：“你這群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我這群羊的只數(shù)減去７， 除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。請你算算，我有多少只羊？”四、課堂作業(yè)做練習(xí)十六的第 1、2題。要求學(xué)生借助列表或者畫流程圖的方法整理信息，自主解題。五、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會？游戲解密。你知道老師是怎樣猜數(shù)了吧？【設(shè)計說明】策略的學(xué)習(xí)，不能脫離解決問題的過程。有人說策略是問題解決的副產(chǎn)品。在把問題的最終解決作為目的時，策略的總結(jié)確實在其次，然而這從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展目標(biāo)來看又是本末倒置的。問題的解決只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要途徑， 不是學(xué)習(xí)的歸宿。知識的背后是方法，方法的背后是思想。所以說，策略的學(xué)習(xí)基于解決問題，又不能囿于解決當(dāng)前問題。 “倒過來推想”是一種特殊策略，是特定問題情境下解決問題的策略， 由于這種特定的問題情境比較常見。 通常已知某種數(shù)量或事物按照明確的方法和步驟發(fā)展、變化后的結(jié)果，又要追溯它的原始或起始狀態(tài)，就需要這種策略，學(xué)習(xí)這種策略，不僅豐富學(xué)生的策略模型積累，而且可以在更大范圍中培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和深刻性。在這個教學(xué)設(shè)計中，先用有趣的猜數(shù)游戲引發(fā)學(xué)生的興趣，喚醒學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來解密。 在例題的學(xué)習(xí)中，分兩個層次來彰顯策略：首先是例 1的初步感受，使學(xué)生走出混沌；其次是例的初步運用，促使學(xué)生思維更加明朗和深刻。在交流其他解法中整合以往學(xué)習(xí)的解決問題的策略應(yīng)用，檢驗環(huán)節(jié)也能在順推和倒推的對