學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1。了解圓錐曲線的實(shí)際背景。2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線的過(guò)程.3.掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形.4.了解雙曲線的定義和幾何圖形．知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)．兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．知識(shí)點(diǎn)二雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2的正數(shù)）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．知識(shí)點(diǎn)三拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．［思考］（1)若動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之和滿足MF1＋MF2＝F1F2，則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是橢圓嗎？(2）若動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離之差滿足MF1－MF2＝2a(2a＜F1F2),則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是什么？答案(1）不是，是線段F1F2。（2)是雙曲線一支．題型一橢圓定義的應(yīng)用例1在△ABC中，B（－6,0），C（0，8），且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列．(1)頂點(diǎn)A的軌跡是什么?（2）指出軌跡的焦點(diǎn)和焦距．解（1)由sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列，得sinB＋sinC＝2sinA．由正弦定理可得AC＋AB＝2BC。又BC＝10，所以AB＋AC＝20,且20>BC，所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓(除去直線BC與橢圓的交點(diǎn))．（2）橢圓的焦點(diǎn)為B、C，焦距為10.反思與感悟本題求解的關(guān)鍵是把已知條件轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，找到點(diǎn)A滿足的條件．注意A、B、C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，軌跡要除去兩點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練1在△ABC中，BC＝24,AC、AB邊上的中線長(zhǎng)之和等于39,求△ABC的重心的軌跡方程．解有一定長(zhǎng)線段BC，兩邊上的中線長(zhǎng)也均與定點(diǎn)B、C和△ABC的重心有關(guān)系,因此考慮以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．如圖所示，以線段BC所在直線為x軸、線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)M是△ABC的重心,BD是AC邊上的中線，CE是AB邊上的中線,由重心的性質(zhì)知BM＝eq\f（2,3)BD,CM＝eq\f（2,3)CE。于是MB＋MC＝eq\f(2，3）BD＋eq\f（2,3）CE＝eq\f（2，3）（BD＋CE)＝eq\f(2，3)×39＝26>BC＝24.根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓(除去直線BC與橢圓的交點(diǎn)）．題型二雙曲線定義的應(yīng)用例2已知圓C1：(x＋2）2＋y2＝1和圓C2:（x－2)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡．解由已知得，圓C1的圓心C1(－2，0），半徑r1＝1,圓C2的圓心C2(2,0)，半徑r2＝3.設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r。因?yàn)閯?dòng)圓M與圓C1相外切，所以MC1＝r＋1。①又因?yàn)閯?dòng)圓M與圓C2相外切,所以MC2＝r＋3。②②－①得MC2－MC1＝2，且2<C1C2＝4。所以動(dòng)圓圓心M的軌跡為雙曲線的左支，且除去點(diǎn)（－1,0）．反思與感悟設(shè)動(dòng)圓半徑為r,利用動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切得兩個(gè)等式，相減后消去r，得到點(diǎn)M的關(guān)系式．注意到MC2－MC1＝2中沒(méi)有絕對(duì)值，所以軌跡是雙曲線的一支，又圓C1與圓C2相切于點(diǎn)（－1，0)，所以M的軌跡不過(guò)(－1,0）．跟蹤訓(xùn)練2在△ABC中，BC固定，頂點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)BC＝m,且｜sinC－sinB｜＝eq\f（1，2）sinA，則頂點(diǎn)A的軌跡是什么？解因?yàn)椋黶inC－sinB｜＝eq\f（1,2）sinA，由正弦定理可得｜AB－AC|＝eq\f（1,2)BC＝eq\f(1,2)m，且eq\f（1，2)m<BC，所以點(diǎn)A的軌跡是雙曲線（除去雙曲線與BC的兩交點(diǎn))．題型三拋物線定義的應(yīng)用例3若動(dòng)圓與定圓(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡．解如圖所示,設(shè)動(dòng)圓O′的半徑為r，則動(dòng)圓的圓心O′到點(diǎn)（2,0)的距離為r＋1,點(diǎn)O′到x＝－1的距離為r,從而可知點(diǎn)O′到點(diǎn)(2,0）的距離與到直線x＝－2的距離相等，由拋物線定義可知，動(dòng)圓的圓心O′的軌跡是拋物線．反思與感悟本題借助于平面幾何知識(shí)，將動(dòng)點(diǎn)滿足的條件合理轉(zhuǎn)化，使之符合拋物線定義，問(wèn)題從而獲解．跟蹤訓(xùn)練3點(diǎn)P到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l:x＝－6的距離小2,則點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)_______．答案拋物線解析將直線l：x＝－6向右平移2個(gè)單位,得直線l′:x＝－4.依題意知，點(diǎn)P到F（4,0）的距離等于點(diǎn)P到l′：x＝－4的距離，可見(jiàn)點(diǎn)P的軌跡是拋物線．1．平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1（－3,0)，F(xiàn)2(3,0）的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是__________．答案線段F1F2解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P，由題意知,PF1＋PF2＝F1F2,故點(diǎn)P必在線段F1F2上．2．已知點(diǎn)M(x，y）的坐標(biāo)滿足eq\r(x－12＋y－12）－eq\r（x＋32＋y＋32)＝±4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是______．答案雙曲線解析點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，1)及到點(diǎn)（－3，－3)的距離之差的絕對(duì)值為4，而（1,1)與（－3，－3)的距離為4eq\r（2)，由定義知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是雙曲線．3．到定直線x＝－2的距離比到定點(diǎn)(1,0）的距離大1的點(diǎn)的軌跡是____________________．答案拋物線解析到定點(diǎn)(1,0）和定直線x＝－1距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以(1，0)為焦點(diǎn)的拋物線．1。一個(gè)平面截一個(gè)圓錐面，當(dāng)平面經(jīng)過(guò)圓錐面的頂點(diǎn)時(shí)，可得到兩條相交直線;當(dāng)平面不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)與圓錐面的軸垂直時(shí),截得的圖形是一個(gè)圓．改變平面的位置，觀察截得的圖形變化情況，可得到三種重要的曲線,即橢圓、雙曲線和拋物線，統(tǒng)稱為圓錐曲線．2．橢圓定義中，常數(shù)>F1F2不可忽視，若常數(shù)〈F1F2，則這樣的點(diǎn)不存在；若常數(shù)＝F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.3．雙曲線定義中，若常數(shù)>F1F2，則這樣的點(diǎn)不存在;若常數(shù)＝F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以