第二章邏輯代數與硬件描述語言基礎2.1邏輯代數2.2邏輯函數的卡諾圖化簡法*2.3硬件描述語言VerilogHDL基礎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎數字電路shuzidianlu熟練掌握邏輯代數的基本定律和基本規(guī)則；熟練掌握邏輯代數的兩種化簡法：

（1）代數法（2）卡諾圖法本章教學目標2.1邏輯代數邏輯代數是1854年問世的，早年用于開關和繼電器網絡的分析、化簡；隨著半導體器件制造工藝的發(fā)展，各種具有良好開關性能的微電子器件不斷涌現，因而邏輯代數已成為分析和設計現代數字邏輯電路不可缺少的數學工具。邏輯代數有一系列的定律、定理和規(guī)則，用它們對數學表達式進行處理，可以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設計。2.1.1邏輯代數定律和恒等式基本定律名稱基本公式對偶式結合律交換律分配律反演律摩根定律01律互補律重疊律還原律1、基本公式2.1.1邏輯代數定律和恒等式2、常用公式吸收律常用恒等式名稱基本公式對偶式2.1.1邏輯代數定律和恒等式基本公式的證明例證明，列出等式、右邊的函數值的真值表(真值表證明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB2.1.1邏輯代數定律和恒等式2.1.2邏輯代數的基本規(guī)則1、代入規(guī)則規(guī)則：在任何一個含有變量A的邏輯等式中，若以一函數式取代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。例如：在B(A＋C)＝BA＋BC中，將所有出現A的地方都用函數E＋F代替，則等式仍成立，即得：擴展：摩根定理對任意多個變量都成立。若取L＝CD代替等式中的A，得：例如：二變量表示的摩根定理四變量2、反演規(guī)則2.1.2邏輯代數的基本規(guī)則在一個邏輯式L中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數式即為原函數式的反邏輯式，記作：。在使用反演規(guī)則時需注意遵守以下兩個原則：“先括號、然后乘、最后加”的運算優(yōu)先次序；不屬于單個變化量上的非號應保留不變。2、反演規(guī)則2.1.2邏輯代數的基本規(guī)則例：試求的非函數。【解】按照反演定理，得：例：試求的非函數?！窘狻堪凑辗囱荻ɡ?，得：不屬于單個變化量上的非號應保留不變3、對偶規(guī)則對偶式：在一個邏輯式L中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，所得函數式即為原函數式的對偶式，記作：L’。若兩個函數式相等，那么它們的對偶式也相等。2.1.2邏輯代數的基本規(guī)則例：2.1.3邏輯函數的代數化簡法由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復雜；若經過簡化，則可使用較少的邏輯門實現同樣的邏輯功能，從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。利用邏輯代數變換，可用不同的門電路實現相同的邏輯功能。2.1.3邏輯函數的代數化簡法1、邏輯函數的最簡與—或表達式（1）與—或表達式定義：邏輯變量之間用與運算連接起來（與項），而項與項之間用或運算連接起來的邏輯函數表達式，稱為與—或表達式。例：（2）最簡與—或表達式定義：在若干個邏輯關系相同的與—或表達式中，將其中包含的與項數最少，且每個與項中變量數最少的表達式稱為最簡與—或表達式。特點：表達式中的乘積項最少；乘積項中含的變量最少。（3）各種表達式可以互相轉換2.1.3邏輯函數的代數化簡法1、邏輯函數的最簡與—或表達式例：與—或表達式與非—與非表達式或—與表達式或非—或非表達式與—或非表達式2.1.3邏輯函數的代數化簡法1、邏輯函數的最簡與—或表達式結論：邏輯函數化簡就是消去與—或表達式中多余的乘積項和每個乘積項中多余的變量，以得到邏輯函數的最簡與—或表達式?；咀儞Q過程如下：與或式兩次求反，脫內部長非號與非式或與式兩次求反，脫內部長非號或非式脫短非號與或非式2.1.3邏輯函數的代數化簡法2、邏輯函數的化簡方法常用的化簡方法有兩種：代數法和卡諾圖法（1）并項法利用A+A＝1將兩項并為一項，且消去一個變量?；喆鷶捣?.抖1.惑3邏輯薪函數逗的代走數化捕簡法2、邏請輯函康數的榜化簡按方法（2）吸都收法利用A+AB=A消去爐多余尺的項AB。吸收化簡【解】吸收2.禽1.唇3邏輯察函數艘的代尋數化作簡法2、邏級輯函狐數的讀化簡砍方法（3）消育去法挎（消繁元法桑）化簡消去消去利用A+AB=A+B消去多余因子A。根據代入規(guī)則，A、B可以是任何一個復雜的邏輯式2.示1.盟3邏輯碰函數蔥的代級數化餃簡法2、邏怠輯函莖數的味化簡罷方法（3）消漆去法忠（消亂元法膏）化簡消去消去化簡消去吸收消去消去2.李1.充3邏輯茶函數殿的代源數化置簡法2、邏錯輯函昏數的粱化簡鞠方法（3）消誘去法選（消畜元法鉤）2.燥1.辯3邏輯儲函數瞞的代絡數化懇簡法2、邏付輯函其數的界化簡筋方法（4）消堅項法利用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消去多余項BC或BCD。化簡消項消項消項2.拿1.件3邏輯專函數分的代揀數化冶簡法2、邏再輯函鉛數的龜化簡輛方法（5）配灘項法利用A＋A＝A或A＋A＝1進行配項?；?.汪1.玻3邏輯謎函數急的代教數化咐簡法2、邏報輯函陽數的最化簡哈方法（5）配磨項法化簡2.臟1.跌3邏輯故函數刃的代班數化櫻簡法2、邏支輯函鋸數的誘化簡秋方法（5）配陡項法化簡例用邏存輯代牢數的鳴基本基公式堆和常廢用公石式將藍下列掌邏輯昆函數販化為焦最簡丹與或屬式。典型陳例題分析【解】2.懷1.韻3邏輯瞞函數逃的代末數化節(jié)簡法例用邏劇輯代勒數的僻基本熊公式襯和常橫用公蓮式將往下列飼邏輯越函數兔化為橋最簡浴與或手式。典型透例題分析【解】吸收吸收2.擱1.采3邏輯替函數貢的代擱數化腿簡法例：已知慚邏輯店函數否表達讀式為2.輪1.興3邏輯讓函數早的代沾數化港簡法要求棄：（1）最甲簡的對與—或邏撤輯函刻數表續(xù)達式素，并雨畫出頸相應麥的邏靠輯圖魔；（2）僅旨用與示非門雀畫出騾最簡寄表達半式的低邏輯伸圖?！窘狻孔詈喰薜呐c—或邏錢輯函蛋數表腸達式【解】最簡取的與—或邏膏輯函艘數表煙達式與非—與非夾表達呢式2.效1.皇3邏輯塵函數隊的代勻數化獨簡法1A1B&&≥1用到支與門醬、或挖門和購非門三種遼類型的門&&AB&&&只用旋到與癥非門一種爹類型的門用“與非甜”門桑構成形基本呼門電宇路(1怕)應用辰“與奴非”愧門構硬成“展與”連門電攝路AY&B&由邏輯代數運算法則：2.覆1.榜3邏輯杜函數復的代吐數化釋簡法AY&B&為什解么不你用一知個單波一的挪非門第電路罰？思考停？為什抽么此把兩輸崖入端鍛要連森接在散一起悔？（1）如妖果懸洲空，拒雖為竭高電瘦平，匠但容遲易受采外來胃電磁魂波等測干擾捐。（2）如毛果接憐地，厲則始熄終為棟低電眼平，件則會捷控制遠輸入幫端。解決拴辦法振：（1）可宋以接滲電源販，使惹其為浩高平黃；（2）并暖聯使鈔用。為了畫使器旦件的暫類型始最少良。存在肺的問坑題：Y用“與非換”門伯構成麥基本桑門電星路(2信)應用釘“與辰非”繼門構餡成“優(yōu)或”上門電燃路(1攝)應用父“與糞非”沖門構送成“饞與”民門電屈路AY&B&BAY&&&由邏輯代數運算法則：由邏輯代數運算法則：2.牲1.濤3邏輯葵函數擺的代損數化洪簡法&YA(3跪)應用須“與授非”盟門構凱成“呼非”桌門電艱路(4鞠)用“技與非味”門茅構成偵“或不非”鞠門YBA&&&&由邏輯代數運算法則：2.燈1.發(fā)3邏輯維函數怨的代醒數化衫簡法用“與非漸”門權構成版基本粘門電重路2.竿2邏輯瓣函數勇的卡原諾圖由化簡爸法提出斯問題編：利用趁代數摟法可漸使邏鍛輯函喚數變躺成較養(yǎng)簡單沃的形緩式，末但經立代數惕法化艱簡后宜得到領的邏快輯表懷達式鴨是否鑼為最壤簡式集較難陽判斷碌。解決捏辦法謹：采用快卡諾券圖化馳簡。A(B＋C)、ABAC而不是最小項2.模2.刻1最小輕項的幸定義駝及其近性質1、最遲小項釋的意麗義n個變亦量X1、X2、…、Xn的最殺小項泛是n個因光子的肯乘積，每啞個變偶量都差以它舊的原愈變量掘或非威變量敢的形穿式在嫁乘積驗項中跨出現貝，且叢僅出比現一智次。例：A、B、C3個邏鏟輯變織量的柴最小杠項有23＝8個，鞭即：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC一般n個變逼量的抓最小祖項應姥有2n個。2.劉2.級1最小存項的疾定義裳及其能性質2、最杰小項練的性諷質（1）對撲于任獵意一均個最么小項綢，輸永入變隙量只蛙有一昏組取改值使秒得它炭的值鋸為1；（2）不樸同的敲最小御項，被使它頃的值雪為1的那屈組輸慢入變功量取振值也杯不同鐘；（3）任復意兩潑個最霸小項獅之積置為0；（4）全青體最陷小項周之和嚴為1。ABCABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111

1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001三變芬量最鑄小項礎真值善表2.缸2.渡1最小逢項的敘定義壤及其昆性質3、最危小項養(yǎng)的編變號最小宣項通蹄常用mi表示林，下哄標i即最投小項戶編號橫，用儉十進議制數趟表示獅。將最約小項壺中的簽原變祖量用1表示騙，非謝（反雅）變鏟量用0表示殼。例：ABC因為它和011相對應，所以就稱ABC是和變量取值011相對應的最小項，而011相當于十進制中的3，所以把ABC記著m3最小項變量取值ABC表示符號000001010011最小項變量取值ABC表示符號1001011101112.鍵2.莖2邏輯勺函數腰的最婦小項做表達斧式將函浩數式游化成廢最小舍項和閥的形支式的雖方法朽為：該函成數式性中的敲每個自乘積框項缺縱哪個日因子倆，就將乘以頁該因涂子加秤上其獄反變難量，萄展開溪即可降。最小架項表蚊達式：利用杏邏輯旋代數轉的基斜本公源式，闖可以道把任宏意一申個邏國輯函厘數化倚成若預干個煤最小漫項之春和的承形式叢，稱踢為最器小項成表達逆式。例：將函用數式煙化成掠最小能項和連的形濫式?！窘狻?.六2.超2邏輯尼函數腔的最鈴小項供表達桿式2.攜2.事3邏輯叉函數居的卡駕諾圖課化表宿示法用各嘗小方窮塊表象示n變量喘的全陪部最視小項籃，并是使具局有邏傻輯相覺鄰性額的最濃小項柱在幾清何位餃置上媽也相皆鄰地耀排列思起來激，所扛得圖哲形稱宋為n變量梁最小關項的蔑卡諾躬圖。邏輯豪函數須的卡解諾圖判表示撤法D10一變量卡諾圖m0m1DCD0100兩變量卡諾圖m0m1m2m3C1110D2.雀2.辜3邏輯跌函數棟的卡里諾圖參化表下示法邏輯支函數質的卡裝諾圖母表示括法

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m110001111000011110ABCD四變量卡諾圖ACDB卡諾匆圖的付特點:各小或方格蛙對應壞于各剩變量黃不同英的組價合；上下辦左右附在幾聰何上俗相鄰互的方襲格內巡壽只有善一個射因子武有差列別。0100011110三變量卡諾圖DCDB

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m7BC0100011110三變量卡諾圖

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m72.屋2.池3邏輯盒函數弱的卡咽諾圖坦化表各示法邏輯格函數葬式和涌卡諾驗圖之步間的漲相互襖轉換函數酷式轉忙換成稻卡諾支圖：首先頌將該害函數下式化鴨成最勝小項腐和的輸形式絞；然公后將觸該函至數式目中包暫含的潤最小瘦項在篇卡諾哈圖相瀉應位允置處你填1，其館余位涌置處遮填0。（1）根鄰據真送值表產畫出描卡諾烏圖如:ABC0010011110將輸拜出變幼量為企“1”的填引入對菌應的飾小方誕格,為“0”的可搏不填憲。

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A

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Y001101010110100110101100111111112.什2.怒3邏輯軍函數邪的卡恢諾圖延化表保示法邏輯綱函數煙式和老卡諾亞圖之拆間的卷相互程轉換函數黑式轉啟換成汗卡諾章圖：首先掏將該斃函數膝式化欲成最制小項患和的討形式帝；然警后將數該函使數式熔中包歲含的陳最小濁項在衡卡諾承圖相敵應位菠置處偽填1，其吧余位柏置處坦填0。（1）根滴據狀黑態(tài)表弦畫出魂卡諾品圖如:ABC0010011110將輸把出變混量為修“1”的填類入對糟應的隔小方坑格,為“0”的可剝不填緩。

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Y00110101011010011010110011111111（2）根惡據邏心輯式墨畫出股卡諾本圖ABC0010011110如:2.缺2.袋3邏輯聾函數閱的卡頸諾圖殘化表觸示法1111（2）根儉據邏欣輯式融畫出腐卡諾應圖ABC0010011110將邏箭輯式悟中的凝最小遺項分墳別用調“1”填入頌對應秤的小男方格吸。沒闊有出漁現的頸最小捏項，姓可不稈填。如:注意珍：如果娃邏輯厲式不惰是由芳最小覽項構頸成，齡一般是應先聾化為系最小簽項，舍然后款再填咐寫。2.且2.蜻3邏輯心函數蹲的卡激諾圖古化表鑒示法1111化簡括的步悅驟：(4煩)將所工有包茅圍圈咱對應跌的乘晨積項拘相加烏。(1滾)將邏緣瑞輯函敵數寫仰成最膠小項懂表達永式。(2害)按最掉小項酬表達籃式填勁卡諾箏圖，敲凡式慘中包趕含了旱的最呈小項否，其對品應方貝格填1，其蜂余方委格填0。(3宵)合并豪最小某項，紗即將挑相鄰浮的1方格它圈成唇一組(包圍急圈)，每香一組槳含2n個方盼格，符對應漁每個離包圍存圈寫充成一談個新謊的乘橫積項晚。2.鄭2.盡4卡諾循圖化巾簡邏趣輯函憲數畫包忍圍圈軋時應嬸遵循削的原京則：（1）包得圍圈蠟內的紛方格知數一皮定是2n個，欄且包挺圍圈鑄必須慮呈矩并形。（2）循珍環(huán)相霸鄰特煌性包島括上疤下底浴相鄰轎，左假右邊周相鄰棗和四簡角相臺鄰。（3）同仙一方膊格可剖以被壘不同諒的包許圍圈軌重復墊包圍欺多次顫，但抱新增贈的包華圍圈野中一萌定要顫有原矮有包以圍圈余未曾招包圍擾的方型格。（4）住一個估包圍住圈的仍方格搞數要俊盡可怕能多,包圍昌圈的祖數目眉要可枝能少奸。2.梨2.兵4卡諾場圖化融簡邏鞠輯函嫂數2.珍2.窮4卡諾詳圖化屬簡邏役輯函戒數1111BCA000111100111BC1111A00011110011111BCA000111100111BC1111A00011110012.食2.糖4卡諾逆圖化裝簡邏僻輯函煮數（1）卡遷諾圖轉化簡吧圈“1”的原遷則：每次妥所圈贈最小飲項（平卡諾仗圖中峽的1）個衡數盡盲量多末，但隆所圈1的的叔個數眼應為2i個；2.斯2.為4卡諾押圖化乳簡邏哥輯函免數11111111CDAB000111100001111011111111CDAB00011110000111102.迫2.售4卡諾赤圖化棕簡邏納輯函露數（1）卡罪諾圖壘化簡勢圈“1”的原徐則：每次徑所圈片最小裹項（指卡諾寇圖中棕的1）個贊數盡蘇量多傲，但獲所圈1的的他個數柴應為2i個；每個冤圈至饅少包涼括一棄個沒撿有被令圈過劫的1；11111111CDAB0001111000011110所有1至少貌被圈需過一強次。1111BCA00011110011111111111CDAB0001111000011110（1）卡燭諾圖渡化簡盼圈“1”的原之則：2.括2.腿4卡諾弦圖化釀簡邏沖輯函涉數在所鄉(xiāng)豐圈的逐最小姨項中稻，變讓量取勺值全個是0的，隸在表賢達式盟中以丘反變銹量的圖形式悶出現狗；變語量取兄值全爐是1的，醬在表沉達式恨中以窯原變夸量的愿形式或出現璃；變銷量取鴉值既段有0也有1的，信在表圾達式休中不搜出現沈。所圈成的2i個相租鄰的萌最小衰項，體可以孩消去i個變鑄量取嶺值既刷有0也有1的變溪量。例：化簡違下列宋邏輯雹函數屆。(1快)L=∑A,葡B,膊C(1淡,2冒,5合,7籃)（2）合蟲并最膽小項買規(guī)則簡：2.核2.架4卡諾艘圖化燒簡邏梳輯函開數1111BCA0001111001ACB在所州圈的材最小左項中葡，變鳴量取壤值全錫是0的，筒在表透達式迎中以朱反變肥量的緣瑞形式叨出現勵；變翼量取濤值全今是1的，顧在表救達式僻中以渠原變假量的夠形式堵出現書；變降量取藏值既則有0也有1的，攻在表陷達式批中不面出現慘。所圈絡的2i個相堅鄰的棚最小明項，蓋可以怕消去i個變牢量取墾值既足有0也有1的變煉量。例：化簡吵下列孟邏輯恐函數晃。(1害)L=∑A,鴉B,鴨C(1日,2射,5鬼,7叮)（2）合汁并最松小項客規(guī)則冰：2.福2.吧4卡諾觸圖化薦簡邏漏輯函躬數BCA00011110011111ACB（2）合泡并最雷小項艙規(guī)則出：1111BCA00011110011例：化簡旺下列奧邏輯覽函數尼。2.疏2.驗4卡諾脈圖化巨簡邏榨輯函秒數ABC00100111101111例.用卡諾圖表示并化簡。解：(a斯)將取誕值為“1”的相婚鄰小錢方格納圈成靠圈，(b模)所圈悉取值啄為“1”的相乏鄰小牌方格葡的個哲數應惰為2n，(n=0刻,1讀,2健…)（3）步傅驟：卡諾濱圖→守合并例最小環(huán)項→迷寫出凝最簡“與或”邏輯躁式2.寄2.買4卡諾弟圖化佩簡邏常輯函希數ABC00100111101111解：三個旅圈最束小項圾分別嘩為：合并歇最小緒項寫出天簡化肅邏輯肆式卡諾洞圖化呼簡法巖：保率留一痛個圈望內最狹小項練的相同伸變量樹，而消染去相反雹變量停。例.用卡諾圖表示并化簡。（3）步猾驟：卡諾堵圖→掀合并吸最小雪項→往寫出頭最簡“與或”邏輯似式00ABC100111101111解：寫出恨簡化急邏輯呢式多余AB00011110CD000111101111相鄰例.應用迅卡諾澇圖化張簡邏勞輯函貸數(1)(2)（3）步歸驟：卡諾仙圖→鍬合并錄最小揉項→柳寫出為最簡“與或”邏輯傲式解：寫出揪簡化焰邏輯金式AB00011110CD000111101例.應用民卡諾戴圖化呈簡邏蠟輯函男數111111111含A均填“1”注意：1.圈的個數應最少2.每個“圈”要最大3.每個“圈”至少要包含一個未被圈過的最小項。（3）步鼠驟：卡諾誘圖→孕合并臣最小擦項→釀寫出鄙最簡“與或”邏輯銹式0001111001111ABC1要求聽：應用氏卡諾吵圖化仍簡下預列各拘式0001111001111ABC1∵邏棉輯項AB不是腐最小齒項形臣式由函礦數式漫知，罷它是眼三變毫量的究函數咽?！郃B項對夜應的前卡諾渣圖中A=水1、B=淹1、C為任年意取煉值的朱小方寫塊，黨它實練際包宇含兩毅個最蒜小項蜘。B要求團：應用其卡諾銷圖化信簡下灣列各螺式ABCD0001111000011110111111111111ABCD0001111000011110ABD要求套：應用市卡諾供圖化倆簡下纏列各及式11ABCD00011110000111101111111ADBCAB注意:若不怠按圖升中的游方法盯將最朽小項嫂打圈鮮，乘唉積項師都會怪超過塌三項溜，或此者雖劉然只熱有三睛項，肚但每裙項因娛子不窯會最天少（鄰可能輛超過鈴兩個榴），每這樣辰得到沖的結真果就番不是代最簡璃結果蘿。要求傭：應用散卡諾新圖化暴簡下正列各塌式ABCD00011110000111101