第二章第節(jié)函數(shù)的微分_第1頁
第二章第節(jié)函數(shù)的微分_第2頁
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文檔簡介

1一、問題的提出二、微分的定義三、可微的條件四、微分的幾何意義五、微分的求法六、微分形式的不變性八、小結(jié)七、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用第五節(jié)函數(shù)的微分2實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.一、問題的提出3再例如,既容易計(jì)算又是較好的近似值

問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?4二、微分的定義定義56定理證(1)必要性三、可微的條件7(2)充分性8例1解9MNT）幾何意義:(如圖)P四、微分的幾何意義10求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.1.基本初等函數(shù)的微分公式五、微分的求法112.函數(shù)和、差、積、商的微分法則12例2解例3解13結(jié)論：微分形式的不變性六、微分形式的不變性14例4解例3解15例5解在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.161、計(jì)基算函故數(shù)增混量的低近似適值例1解七、殊微分齒在近惱似計(jì)炎算中筑的應(yīng)姻用172、計(jì)買算函鍋數(shù)的永近似腔值例1解1819常用移近似設(shè)公式證明20例2解21八、拴小結(jié)微分遮學(xué)所年要解環(huán)決的謊兩類碎問題:函數(shù)騾的變礙化率班問題函數(shù)滲的增完量問陶題微分括的概悉念導(dǎo)數(shù)撥的概熄念求導(dǎo)性數(shù)與譜微分船的方筆法,叫做微分歐法.研究堤微分叢法與葉導(dǎo)數(shù)拌理論承及其腦應(yīng)用別的科猾學(xué),叫做微分迷學(xué).導(dǎo)數(shù)斤與微拜分的份聯(lián)系:★★22近似狠計(jì)算獎(jiǎng)的基腥本公罰式23練習(xí)訴與思鄉(xiāng)豐考題解答說法連不對(duì).從概艇念上驅(qū)講，抓微分懇是從碑求函硬數(shù)增天量引臘出線晌性主辯部而錯(cuò)得到氣的，設(shè)導(dǎo)數(shù)脹是從朝函數(shù)瘦變化疲率問恨題歸若納出文函數(shù)虛增量柏與自恢變量肢增量敘之比忌的極施限，習(xí)它們礎(chǔ)是完親全不休同的懼概念.24242、設(shè)由方寸程所確丑定,解:方程荷兩邊券求微塞分,得當(dāng)時(shí)由上規(guī)式得求25253.設(shè)函飲數(shù)的圖襲

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