第十三章統(tǒng)計(jì)決策南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系高等教育出版社高等教育電子音像出版社??

決策就是為實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸因素進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算和判斷選優(yōu)后，對未來行動(dòng)作出決定。

廣義的統(tǒng)計(jì)決策是指所有使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的決策；狹義的統(tǒng)計(jì)決策是指不確定情況下的決策。決策的概念在不確定情況下的決策須具備四個(gè)條件：存在著決策人要求達(dá)到的明確目標(biāo)；存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案；存在著不以決策人主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀自然狀態(tài)；在不同的自然狀態(tài)下采取不同的行動(dòng)方案所產(chǎn)生的損益是可以計(jì)量的。根據(jù)決策問題所處的條件可將可將決策劃分為：確定型決策：可供選擇方案的條件已確定不確定型決策：決策時(shí)的條件是不確定的風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策對抗型決策：兩個(gè)或幾個(gè)決策人之間的競爭，并且決策人在決策時(shí)須考慮對方的策略統(tǒng)計(jì)決策過程大致包括以下幾個(gè)步驟：明確問題癥結(jié)，確定決策目標(biāo)擬定備選方案方案的抉擇方案的實(shí)施決策的步驟風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策損益矩陣以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法決策樹敏感性分析

風(fēng)險(xiǎn)型決策是指通過預(yù)測各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的先驗(yàn)概率，選取期望效果最好的方案作為最佳決策方案。

先驗(yàn)概率是指根據(jù)歷史資料或主觀判斷而未經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)的概率，這種概率是否準(zhǔn)確一般沒有充分把握，因而風(fēng)險(xiǎn)型決策具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策常運(yùn)用損益矩陣來進(jìn)行分析。損益矩陣由三部分組成：各可行方案各自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率各可行方案在各自然狀態(tài)下的損益值通常將這三部分在一個(gè)表上表現(xiàn)出來，并稱之為損益矩陣表。損益矩陣以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法是以損益矩陣為依據(jù)，通過計(jì)算各可行方案的期望值，選擇期望收益最大或期望損失最小的方案為最佳方案的一種決策方法。對于某一確定的方案，其期望值的計(jì)算公式為：以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法例1：某電視機(jī)廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)有三種方案可供選擇。：改造原有的生產(chǎn)線；：新建一條生產(chǎn)線；：與其他企業(yè)合作生產(chǎn)。根據(jù)以往的市場經(jīng)驗(yàn)信息，產(chǎn)品投入市場后可能有三種自然狀態(tài)，：暢銷；：銷路適中；：滯銷。各自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為：，，。各方案在各自然狀態(tài)下的損益值如下表所示。試確定最佳的決策方案。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，由于資料的缺乏，使得各自然狀態(tài)的概率無從得知，這就必須假定各自然狀態(tài)的發(fā)生是等可能的，即狀態(tài)概率相等，然后求出各方案的期望損益值，并選取期望收益最大或期望損失最小的方案作為最佳方案。以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法首先選擇發(fā)生概率最大的自然狀態(tài)，再選擇在這種自然狀態(tài)下收益最大或損失最小的方案作為最佳方案。這種決策方法稱為以最大可能性標(biāo)準(zhǔn)的決策方法。該方法主要適用于各自然狀態(tài)中某一狀態(tài)發(fā)生的概率顯著地高于其他狀態(tài)發(fā)生的概率，且各方案期望值相差并不大。以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法

決策樹就是對決策局面的一種圖解，使得決策問題形象化。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，決策者都將面臨許多備選方案，用矩形方框表示在該處對各行動(dòng)方案必須作出選擇，稱為決策點(diǎn)。從矩形引出若干條直線，每一條直線表示一個(gè)備選方案，稱為方案枝。在方案枝的末端畫上一個(gè)圓圈，稱為機(jī)會點(diǎn)。從機(jī)會點(diǎn)引出若干條直線，每一條直線表示一種自然狀態(tài)，稱為概率枝。在概率枝上標(biāo)出該自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，并在其末端標(biāo)出該條件的損益值，這樣就得到一幅完整的決策樹圖。決策樹風(fēng)險(xiǎn)型決策中各自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的，由于這些概率是根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出來的，因而不可能十分精確可靠。一旦概率值發(fā)生了變化，據(jù)以確定的決策方案是否有效，就成為十分重要的問題。

敏感性分析就是指在決策分析中，由于自然狀態(tài)概率發(fā)生變化而對決策方案產(chǎn)生的影響，從而考察決策方案的可靠性和穩(wěn)定性。概率的變化到某一臨界點(diǎn)而引起決策方案的變化，這一臨界點(diǎn)概率成為轉(zhuǎn)折概率。敏感性分析例2：某公路工程隊(duì)簽署一項(xiàng)開赴遠(yuǎn)地施工的合同，由于出發(fā)之前有一段必要的準(zhǔn)備時(shí)間，故眼下就要面臨著決定在下月是否開工的問題。如開工后天氣好，則當(dāng)月可順利完工，獲利潤12.5萬元；如開工后天氣壞，則將造成各種損失計(jì)4.8萬元。若決定下月不開工，即就地待命，那么天氣好可臨時(shí)承包一些零星工程，估計(jì)可獲利潤6.5萬元；天氣壞則付出損失費(fèi)（主要是窩工費(fèi)）1.2萬元。根據(jù)氣象預(yù)測，下月天氣好的概率是0.65，天氣壞的概率是0.35。試對該決策問題進(jìn)行敏感性分析。貝葉斯定理貝葉斯決策分析貝葉斯決策方法假設(shè)事件能且只能與兩兩互不相容的事件之一同時(shí)發(fā)生，且貝葉斯定理那么例3：某人才咨詢公司用一套“銷售能力測試”來幫助企業(yè)選擇銷售人員。過去經(jīng)驗(yàn)表明：在所有申請銷售人員職位的人中，僅有65%的人在實(shí)際銷售中“符合要求”，其余則“不符合要求”?！胺弦蟆钡娜嗽谀芰y試中有80%成績合格，“不符合要求”的人中，及格的僅30%。已知一投考者在能力考試中成績合格，那么，他將是一個(gè)“符合要求”的銷售員的概率是多少？例4：某DVD生產(chǎn)廠家要研制開發(fā)一種新型DVD，其所要解決的首要問題是這種新產(chǎn)品的銷路和競爭者的情況。經(jīng)過必要的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)后，他們估計(jì)出：當(dāng)新產(chǎn)品銷路好時(shí)，采用新產(chǎn)品可贏利80萬元，不采用新產(chǎn)品而生產(chǎn)老產(chǎn)品時(shí)，則因其他競爭者會開發(fā)新產(chǎn)品，而使老產(chǎn)品滯銷，工廠可能虧損40萬元；當(dāng)新產(chǎn)品銷路不好時(shí)，使用新產(chǎn)品就要虧損30萬元，當(dāng)不采用新產(chǎn)品，就有可能用更多的資金來發(fā)展老產(chǎn)品，可獲利潤100萬元。現(xiàn)估計(jì)銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4。貝葉斯決策分析根據(jù)過去市場調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的市場研究人員知道市場調(diào)查不可能是完全準(zhǔn)確的，但一般能估計(jì)出調(diào)查的準(zhǔn)確程度。與真實(shí)自然狀態(tài)的調(diào)查結(jié)果的一些主觀條件概率如下表所示。在這種情況下，對下列兩個(gè)問題需要進(jìn)行決策：（1）是否值得作一次市場調(diào)查，以獲得市場需求的后驗(yàn)概率；（2）是否生產(chǎn)這種新產(chǎn)品。不確定型決策“好中求好”決策方法“壞中求好”決策方法α系數(shù)決策方法“最小的最大后悔值”決策方法小結(jié)不確定型決策方法不確定型決策：在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而各種狀態(tài)發(fā)生的概率無從可知。案例：為適應(yīng)南京城市發(fā)展的需要，某商業(yè)股份須改建某商業(yè)營業(yè)點(diǎn)。它有四個(gè)行動(dòng)方案d1、d2、d3和d4可選擇，并有三個(gè)自然狀態(tài)θ1、θ2和θ3與其相對應(yīng)。但這三個(gè)自然狀態(tài)的概率決策者無法得知，改建后各方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下可獲利潤如下表所示。試問選擇哪一個(gè)方案為最佳？不確定型決策表1某商業(yè)營業(yè)點(diǎn)改建費(fèi)用利潤(萬元)方案d1d2d3d4θ1

θ2

θ3狀態(tài)7030502080905020404010020■概念：也稱為“最大最大”或樂觀決策準(zhǔn)則。它是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大者，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案?！鰶Q策的一般步驟：1）確定各種可行方案；2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)；3）將各種方案在各自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中；4）求每一方案在各狀態(tài)下的最大損益值，列于表中最后一列;5）取最大損益值中最大值所對應(yīng)的方案為最佳決策方案?！昂弥星蠛谩睕Q策方法最大值100萬元所對應(yīng)的行動(dòng)方案是d4，故決策者選擇方案4為最佳方案。利潤(萬元)方案d1d2d3d4θ1

θ2

θ3狀態(tài)決策709050100100表2“好中求好”決策矩陣表7030502080905020404010020注：對于損失矩陣，應(yīng)采取“最小最小”決策準(zhǔn)則。■應(yīng)用：■概念：也稱為“小中取大”或悲觀決策準(zhǔn)則。它是決策者面對“決策的系統(tǒng)功能欠佳，形勢對決策者不利”，從每一方案的最壞處著眼，從每個(gè)方案的最壞結(jié)果中選取一個(gè)收益最大的方案作為決策方案?！鲎ⅲ喝魶Q策矩陣為收益矩陣，應(yīng)采取“壞中求好”的決策準(zhǔn)則；若決策矩陣為損失矩陣，應(yīng)采取“最大最小”的決策準(zhǔn)則?！皦闹星蠛谩睕Q策方法■應(yīng)用：“壞中求好”決策矩陣表利潤(萬元)方案d1d2d3d4θ1

θ2

θ3狀態(tài)決策30202020307030502080905020404010020■含義：它是對“壞中求好”和“好中求好”決策準(zhǔn)則進(jìn)行折中的一種決策準(zhǔn)則。α稱為樂觀系數(shù)，是依決策者認(rèn)定樂觀或悲觀而定的系數(shù)?！鰶Q策公式：設(shè)一不確定決策問題，備選方案為，自然狀態(tài)有n種，損益值為，若令其中，則滿足的方案為α系數(shù)決策的最佳方案。若所討論的問題是屬于損失矩陣，則，α系數(shù)決策方法取α=0.6，計(jì)算各方案現(xiàn)實(shí)估計(jì)利潤值：同理，算得：這些利潤值中的最大者為所以，方案d4為選擇的最佳方案。利潤(萬元)方案d1d2d3d4θ1

θ2

θ3狀態(tài)損益矩陣表7030502080905020404010020■應(yīng)用：■后悔值：決策者在進(jìn)行決策時(shí)，所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。即在θj狀態(tài)下，各方案的后悔值為：■決策的一般步驟：1）計(jì)算方案在不同自然狀態(tài)下的后悔值；2）分別找出各方案對應(yīng)不同自然狀態(tài)下的后悔值中的最大者；3）從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，將其對應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。“最小的最大后悔值”決策方法后悔值計(jì)算表利潤(萬元)方案d1d2d3d4θ1θ2

θ3狀態(tài)θ1θ2

θ3損益值后悔值070405020020805030070

703050208090502040401002070508070這些最大后悔值中的最小者為所以，方案d2為選擇的最佳方案?！鰬?yīng)用：■各種決策方法的比較：各種不同決策方法結(jié)果比較采用不同的決策方法選用的最佳方案“好中求好”決策方法“壞中求好”決策方法系數(shù)決策方法“最小的最大后悔值”決策方法等等概率決策方法第四方案第一方案第四方案第二方案第二方案小結(jié)“壞中求好”決策方法主要由那些比較保守穩(wěn)妥并害怕承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)的決策者采用；“好中求好”決策方法主要由那些對有利情況的估計(jì)比較有信心的決策者所采用；α系數(shù)決策方法主要由那些對形勢判斷既不樂觀也不太悲觀的決策者所采用；“最小的最大后悔值”決策方法主要由那些對決策失誤的后果看得較重的決策者采用。■各種決策方法在應(yīng)用時(shí)的選擇：定量分析是定性分析的深化，是決策過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。決策時(shí)，在進(jìn)行定性分析后，再進(jìn)一步進(jìn)行定量分析，即根據(jù)具體情況選用幾種不同的方法，然后將所得的結(jié)果進(jìn)行分析和比較，從而作出最后的選擇。■主要內(nèi)容：“四方法、一選擇”

四方法：“好中求好”、“壞中求好”、α系數(shù)、“最小的最大后悔值”。

一選擇：根據(jù)實(shí)際情況，通過各種決策方法，選擇一最佳的決策方案。第十四章關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

本章我們將指出上述風(fēng)險(xiǎn)的定義中的問題，提出風(fēng)險(xiǎn)的各種不同的定義方法，研究投資者對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，進(jìn)一步討論回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。這些討論，對于把握難以捉摸的風(fēng)險(xiǎn)概念是至關(guān)重要的。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)定義的問題一、“E－σ”分析失效的情形二、風(fēng)險(xiǎn)的其他定義齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情形傳統(tǒng)的投資組合分析中，每一備選方案都用兩個(gè)數(shù)據(jù)來衡量：回報(bào)率的期望值E和回報(bào)率的均方差σ，并且假定投資者都偏好于大的期望回報(bào)率和小的均方差。

每個(gè)投資者都偏好于大的回報(bào)率期望值是一種理性的選擇假設(shè)，任何情況下都不會發(fā)生懷疑。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情形（續(xù)）但是說投資者都是避免風(fēng)險(xiǎn)的，卻值得懷疑。如果風(fēng)險(xiǎn)是指日常用語是指壞事而非好事，這倒也沒錯(cuò)。但事實(shí)上用均方差定義風(fēng)險(xiǎn)，它表示回報(bào)率與期望值偏差的平方的期望值的方根，因此只是表明回報(bào)率的離散程度，而這種偏離可正可負(fù)。若是正偏離，即回報(bào)離高于其期望值，并不是壞事而是好事。只有負(fù)偏離，即回報(bào)率低于其期望值