高三數學必修五知識難點總結2023高三數學第二章必修五知識點1一、函數的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數大于等于零;3、對數的真數大于零;4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數的解析式的常用求法：1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法三、函數的值域的常用求法：1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法四、函數的最值的常用求法：1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法五、函數單調性的常用結論：1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數。2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。4、奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反。5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。六、函數奇偶性的常用結論：1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。高三數學第二章必修五知識點2一個推導利用錯位相減法推導等比數列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).兩個防范(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.三種方法等比數列的判斷方法有：(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數)或an/an-1=q(q為非零常數且n≥2且n∈N_)，則{an}是等比數列.(2)中項公式法：在數列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，則數列{an}是等比數列.(3)通項公式法：若數列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N_)，則{an}是等比數列.注：前兩種方法也可用來證明一個數列為等比數列.高三數學第二章必修五知識點3一、排列1定義(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.2排列數的公式與性質(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1規(guī)定：0!=1二、組合1定義(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。2比較與鑒別由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。三、排列組合與二項式定理知識點1.計數原理知識點①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)2.排列(有序)與組合(無序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等在求解排列與組合應用問題時，應注意：(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;(4)列出式子計算和作答.經常運用的數學思想是：①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.4.二項式定理知識點：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定