2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果關(guān)于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標(biāo)系的軸、軸的正半軸上正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，，則正方形與正方形的相似比是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞05．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點D落在邊BC上，落點為E，MN與DE相交于點Q．隨著點M的移動，點Q移動路線長度的最大值是（）\A．2cm B．4cm C．cm D．1cm6．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣17．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°10．如圖，在中，，分別為，的中點，若，則的長為A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．12．若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是_____．13．直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________14．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．15．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A為，點C是第一象限上一點，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點B，則的值為______．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D，E分別是AC，BC的中點，則DE的長等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）點D是等邊三角形ABC外一點，且DB＝DC，∠BDC＝120°，將一個三角尺60°角的頂點放在點D上，三角尺的兩邊DP，DQ分別與射線AB，CA相交于E，F(xiàn)兩點．(1)當(dāng)EF∥BC時，如圖①所示，求證：EF＝BE＋CF.(2)當(dāng)三角尺繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，線段EF，BE，CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)當(dāng)三角尺繞點D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時，(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變化，直接寫出結(jié)論；如果變化，請直接寫出EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系．20．（6分）某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．21．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設(shè)P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當(dāng)點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標(biāo)．23．（8分）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；（2）估計袋中黑球的個數(shù)為只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗，當(dāng)重復(fù)大量試驗后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進(jìn)了個黑球．24．（8分）材料一：如圖1，由課本91頁例2畫函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過來，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁例3畫函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過來，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問題(1)請寫出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點A坐標(biāo)為(﹣1，0)，點P是直線y＝﹣3x+2上一動點，當(dāng)點P運(yùn)動到何位置時，線段PA的長度最??？并求出此時點P的坐標(biāo)．25．（10分）安德利水果超市購進(jìn)一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？26．（10分）對于任意三個實數(shù)a，b，c，用min|a，b，c|表示這三個實數(shù)中最小數(shù)，例如：min|-2，0，1|=-2，則：（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，則x的取值范圍為______；（2）化簡：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【點睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．2、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

分別求出兩正方形的對角線長度即可求解.【詳解】由，得到C點（3,0）故AC=∵，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，∴A’C’=AC-2AA’=∴正方形與正方形的相似比是A’C’:AC=1：3故選A.【點睛】此題主要考查多邊形的相似比，解題的關(guān)鍵是熟知相似比的定義.4、A【解析】

依據(jù)直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．5、A【解析】如圖，取AB，CD的中點K，G，連接KG，BD交于點O，由題意知，點Q運(yùn)動的路線是線段OG，因為DO=OB，所以DG=GC，所以O(shè)G=BC=×4=2，所以點Q移動路線的最大值是2，故選A.6、B【解析】（a+1）x＜a+1，

當(dāng)a+1＜0時x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故選B．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

當(dāng)時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】由題意得，當(dāng)時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標(biāo)為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．9、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【詳解】，分別為，的中點，，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．12、﹣1≤x＜1．【解析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案為：-1≤x＜1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（-1，3），且當(dāng)x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．【點睛】本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．14、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的解集．15、【解析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長，轉(zhuǎn)化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．16、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進(jìn)而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【點睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及三角形的中位線即可求解.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立．理由見解析；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.【解析】

（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，這樣可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以證明△AEF是等邊三角形，也可以證明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此進(jìn)一步得到

DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，這樣可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等邊三角形，所以題目的結(jié)論就可以證明出來了；（2）結(jié)論仍然成立．如圖，在AB的延長線上取點F’，使BF’=CF，連接DF’，根據(jù)（1）的結(jié)論可以證明△DCF≌△DBF’，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以證明△EDF’≌△EDF，從而證明題目的結(jié)論；（3）結(jié)論發(fā)生變化．EF=BE-CF．如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因為∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，從而證明題目的結(jié)論EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！驹斀狻?1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DB＝DC，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°.∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.∴BE＝DE＝DF＝CF.∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，即DE＝DF＝EF.∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，即EF＝BE＋CF.(2)解：結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：結(jié)論發(fā)生變化．EF＝CF－BE.理由：在射線AB上取點F′，使BF′＝CF，連接DF′.由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，則∠DBF′＝∠DCF＝90°.又∵BD＝CD，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠FDB＋∠CDF＝60°.∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.∴∠EDF′＝∠EDF=60°.又∵DE＝DE，DF＝DF′，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BF′-BE＝CF-BE?！军c睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)；利用等邊三角形的性質(zhì)去探究全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決題目的圖形變換規(guī)律是非常重要的，要注意掌握．20、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【詳解】（1）平均用電量為：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為1度；第3天的用電量是1度，故中位數(shù)為1度；（3）總用電量為22×1．6×36=2．2度．21、（1）y=x+1；（2）；（3）點C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）利用即可求出結(jié)果；（3）分三種情況討論，當(dāng)、、分別為等腰直角三角形的直角頂點時，求出點的坐標(biāo)分別為、、?！驹斀狻?1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點D的上方，∴PD=n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當(dāng)S△ABP=2時，，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2,∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3種情況，如圖3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，綜上所述點C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【點睛】本題考核知識點：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：掌握一次函數(shù)和等腰三角形性質(zhì)，運(yùn)用分類思想.22、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設(shè)P（m，m），根據(jù)S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關(guān)于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點P在矩形的對角線OC上，∴設(shè)P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴點P在直線y＝2或y＝﹣2上，作B關(guān)于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直線OE的解析式為y＝x，當(dāng)y＝2時，x＝，∴P（，2），同理，點P在直線y＝﹣2上，P（，﹣2），∴點P的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，2）．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的找到點P在位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為本題的答案；（2）根據(jù)（1）的值求得答案即可；（3）設(shè)向袋子中放入了黑個紅球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.5，故答案為：0.5；（2）∵摸到黑球的頻率會接近0.5，∴黑球數(shù)應(yīng)為球的總數(shù)的一半，∴估計袋中黑球的個數(shù)為20只，故答案為：20；（3）設(shè)放入黑球x個，根據(jù)題意得：20+x40+x＝0.6解得x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的根，故答案為：10；【點睛】本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x；（2）當(dāng)線段PA的長度最小時，點P的坐標(biāo)為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結(jié)論；（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b，由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過解方程組即可求出：當(dāng)線段PA的長度最小時，點P的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過點A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點P，此時線段PA的長度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b．∵點A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當(dāng)線段PA的長度最小時，點P的坐標(biāo)為（，）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點到直線之間垂直線段最短找出點P的位置．25、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之