【化案學(xué)高數(shù)第章點(diǎn)直、面之的置系末合測(cè)含析新教A必2一、選擇(本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．若直線平面α不直，那么平面內(nèi)直線a垂直的直線()A0條C．?dāng)?shù)條

B1條D．確解析：C.平面α內(nèi)a垂直有無數(shù)條直線．如圖∩＝lA∈，∈，AB∩l＝∈β?l，則平面ABC與平面的交線是()A直線B直線ABC．線CDD．線解析：C.∈ll，∴∈，又C∈，∴CD；同理，CD?平面，∴平面∩面β＝CD故設(shè)mn是條不同的直αβ是個(gè)不同的平面則列命題不正確的()A若m⊥nm⊥，nα則∥B若m⊥，⊥β，∥或?αC．m⊥nm⊥，n⊥，則⊥D．∥，⊥，mβ解析選D.對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)直m位平面β內(nèi)且與平面αβ的線平行時(shí)，直m∥α，顯然與平面β不直．因此選項(xiàng)D不確．．已知空間四邊形中，分是ACBD的點(diǎn)，若AB，＝4，EF⊥，則與CD所成角()AB．C．60°D．90°解析選A.取BC的中點(diǎn)則＝1FG＝EF⊥則EF與CD所的角＝30°，故選A.．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；18

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是)A①和②C．和④

B②和③D．和解析：選①，只有一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)面平行時(shí)，才能得出這個(gè)面互相平行．③錯(cuò)，比a??，顯然有a⊥ba⊥，但與也能相交．故②④正確．．設(shè)平面α∩平面β＝l點(diǎn)，∈，β，，B，C不在直線l上給出四個(gè)命題：①②③

l⊥；lAClAC⊥平面；lBCαβ⊥面；⊥BC④ABll∥平面其中正確的命題是)A①與②C．與③

B②與③D．與解析：∵l⊥ACl，l平面ABC又l?，∴α⊥面，故②正確；∵∥l，，，C不l上?平面ABC∴l(xiāng)∥平面ABC，故④正確．故選．下列做法可以使旗桿與水平地面垂直的()①過旗桿底部在地面上畫一條直線，使旗桿與該直線垂直；②過旗桿底部在地面上畫兩條直線，使這兩條直線垂直；③在旗桿頂部拴一條長大于旗桿高度的無彈性的細(xì)繩緊在地面上找三點(diǎn)這三點(diǎn)到旗桿底部的距離相等．A①②C．有③解析：

B②③D．有選C.①②都不符合線面垂直的條件．對(duì)于③，如圖．PO為桿．PA、PC為細(xì)繩，連接，取的點(diǎn)M由于PA＝PB，＝，∴⊥，⊥，2/8

∴⊥平面PMO，∴⊥.同理BCPO又∩BCB，∴⊥底面．．正四棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中)體積為12，底面對(duì)角線的長為6則側(cè)面與底面所成的二面角為()AB．C．60°D．90°解析：C.由棱錐體積公式可得底面長為23高為，在底面正方形的任一邊上，取其中點(diǎn)連棱錐的頂點(diǎn)及其底面的射影據(jù)二面角定義即可判定其平面角在直角三角形中，因?yàn)閠anθ＝，所以二面角為，選C.．若正四棱柱ABCD－ACD的底面邊長為1與面ABCD成角，則A1111到底面ABCD的距離()

B1C.2D.解析選D.如圖所示線AB與面ABCD所的角為BABA到底面ABCD1的距離為，1在中1BB＝＝1所以AA＝BB＝1．在四面體中，已知棱AC的長為2其余各棱長都為1，則二面角A－－的弦值為()1C.

323解析：C.取的中點(diǎn)E，取CD的點(diǎn)F，EF＝，＝，BF＝，合圖形23知二面角A－CD－的余弦值cosθ＝＝二、填空題(本大題共5小，請(qǐng)把正確的答案填題中的橫線)11菱形ABCD中＝2＝120°角將ABD折使二面角--C為，點(diǎn)A△所平面的距離________解析：設(shè)∩＝O則翻折后AO⊥BD，⊥，∴即為二面的平面角，則∠AOC，且AO＝，所以d1×sin60°＝答案：

3/8

．如圖，圓錐O中CD底面圓的兩條直徑AB∩＝O且AB⊥CD，SO＝＝，P為的點(diǎn)，則異面直線與PD所角的正切值_．解析：接PO則PO，∴∠OPD為異面直線SA與成的角，且為角三角形，POD為角，OD2∴tan∠OPD＝＝＝OP答案：2．若A、、表示三個(gè)不同的點(diǎn)l示一條直線，表一個(gè)平面，則在下列四個(gè)命題中：①若l?，C∈，則Cl；②若∈l，Bl且?，l；③若l?，C∈l，則∈；若l，∈l，則?α.正確的命題_把所有正確命題的序號(hào)都填)．解析：①錯(cuò)誤，直線l平面α內(nèi)，不能得到在平α內(nèi)一點(diǎn)一在直線l上②正確，若直線l上點(diǎn)B在平面內(nèi)則直線l不能在平面α內(nèi)，否則，若直線l在面α內(nèi)，可得點(diǎn)也在平面α內(nèi)與題意矛盾③正確，直線l平面α內(nèi)C是線l上一點(diǎn)，則點(diǎn)C必平面α；④錯(cuò)誤，直l不平面α內(nèi)則直線l與面α可有一個(gè)公共點(diǎn)C或有公共點(diǎn)．答案：③．將正方形沿角線折成直二面角A－－C，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥BD；②△是等邊三角形；③AB與面成60°的角④AB與CD所的角是其中正確結(jié)論的序號(hào)________．解析：題①，如圖，取點(diǎn)E，連接AE、，有BD，BDCE所以BD⊥平，所以BDAC.命題②，設(shè)正方形的邊長為a4/8

所以＝＝

，∵△為直角三角形，ACa，∴△為等邊三角形．命題③，平面⊥平面BCD，所⊥平，所以∠ABE即為與面BCD所的角，＝，故該命題錯(cuò)誤，命題④正確．答案：②④．在空間四邊形ABCD中平面⊥面，且DA⊥平面ABC，eq\o\ac(△,則)ABC的形狀是_．解析：圖，在ABD內(nèi)作⊥BD于H，∵平面ABD⊥面BCD，且平面ABD平面BCDBD∴AH⊥平面.又BC平面BCD，∴BCAH又DA平ABC，BC平面ABC，∴DA又AH∩＝，∴BC平ABD，∴⊥AB故ABC是∠B為90°角的直角三角形．答案：角三角形三、解答題(本大題共5小，解答時(shí)應(yīng)寫出文字明、證明過程或演算步)．如圖，在正三棱柱－AB中，F(xiàn)，F(xiàn)分是，C的中點(diǎn)．111求證：(1)面F∥面CBF111(2)平面F⊥平面ACC.11證明：(1)正三棱柱－AC中，111∵，分是，的中點(diǎn)，11∴BFBF∥F.111又BF∩AF＝F，CF＝，111∴平面F平面C111(2)在正三棱柱－A中AA⊥平面AB，1111∴BF⊥AA.111又F⊥C，AA＝，111115/8

∴BF⊥平面A，B?平面ABF，1111111∴平面F⊥面ACC.111．在所有棱長都相等的斜三棱柱ABCDEF中已知BF⊥F∩＝O且AB＝，連接(1)求證：AO⊥平面(2)求證：四邊形BCFE為方．證明：(1)為BCFE菱形，所以⊥EC又BF⊥AE，所以BF平面，所以⊥AO.因?yàn)椋紸B＝ACOE＝，以⊥，又BF＝O所以AO⊥面BCFE(2)因?yàn)锳O⊥面，所以AOOE，AO⊥，又因?yàn)椋紸B，所以＝，所以＝BF所以BCFE為正方形．．底面是平行四邊形的四棱錐－，在PD上且PE＝∶問：在棱PC上否存在一點(diǎn)F，∥面AEC?證明你的結(jié)論．解如所示連接BDAC于點(diǎn)O連接過作OE平行線交點(diǎn)，過點(diǎn)作GFCE交于點(diǎn)F，連接.∵BG∥，BG平面AEC?面，∴BG∥平.同理∥平，又BG∩GF＝G∴平面BFG平面AECBF?平面.∴BF∥平面下面求點(diǎn)在PC上具體位置：∵BG∥，O是BD的點(diǎn)，∴E是GD的點(diǎn)．又∶ED∶，∴G是PE的點(diǎn)而GFCE.∴為PC的點(diǎn)．綜上可知，存在點(diǎn)，點(diǎn)是PC的點(diǎn)，∥平面AEC．如圖示的等邊△邊長為是邊的高、F分是BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿CD疊，使平面ADC⊥平面BDC如圖所示．6/8

222222333311222222333311(1)試判斷折疊后直線與面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求四面體－DBC的接體積與四棱錐－的體積之比．解：(1)∥平面DEF理由如下：∵E、分別為AC、BC中點(diǎn)，∴∥EF，∵?平面DEF，?平面DEF∴∥平面DEF.(2)以DADC為補(bǔ)成一個(gè)長方體則四面體A的外接球即為長方體的外接球．設(shè)球的半徑為，a

＋a＋3

＝(2R，∴R

＝

，5于是球的體積V＝πR＝136又＝＝a，A－BDC△V＝AD＝a，EDFC△DFC224VV15∴＝＝.V－VD－ABFE－E－．已知一四棱錐－ABCD三視圖如下是側(cè)棱PC的動(dòng)點(diǎn)．(1)求四棱錐－ABCD的積；(2)若點(diǎn)為的點(diǎn)，AC＝O求證EO∥平面；(3)是否不論點(diǎn)在位置，都有BD？證明你的結(jié)論．解：(1)該四棱錐的三視圖可知，該