后附原卷掃描版鄭州市2026后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試題卷 2026.01注意事項：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考試時間120分鐘，滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題,共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(一2，1)，則復(fù)數(shù)52A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知集合A=x∣y=x2,B=y∣y=A.[0,+∞) B.? C.R D.{(0,0)}3.已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足a4=12,aA.6 B.±6 C.14 D.4.已知圓O的直徑AB=4，動點P與A的距離是它與B的距離的2倍，當△PAB面積最大時,PAA.16 B.32 C.48 D.645.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),且f(2x-1)為奇函數(shù)，則一定有A.f(0)=0 B.f(2)=0 C.f(3)=0 D.f(4)=06.已知函數(shù)fx=sinωx+π數(shù)學(xué)試題卷第1頁(共6頁) 象關(guān)于直線x=π3對稱，則A.-32 B.B.-12 C.7.過點(0,-2)與圓x-42+y-2A.64 B.74 C.8.在新型太空倉生命維持系統(tǒng)的儲液罐設(shè)計中，采用一種膠囊性結(jié)構(gòu)：中間部分為圓柱體，左、右兩端均為半球形封頭，圓柱底面半徑和半球半徑均為R.已知儲液罐外表面積為定值S，當儲液罐的體積V取最大值時R=A.Sπ B.S2π C.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1+aA.a2=5 B.C.S4=10.任意拋擲一枚骰子一次，觀察它向上一面的點數(shù)，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6}.若事件A={1,2,5},事B=135,，事件A.PB.事件A,B,C兩兩獨立C.當事件ABC={5}時,PD.當事件ABC={1}時,事件C包含10個樣本點11.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F數(shù)學(xué)試題卷第2頁(共6頁)P?,P?,P?,…,Pn滿足∠P1FA.若n=2,則|∣P1B.若n=2,則1C.若n=4,則1D.若n=4,則∣P1第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線Cx2m-y2=113.x2+x+y6的展開式中14.已知棱長為3的正四面體P-ABC的外接球球心為(O,AE=13EB,過點E作球O的截面，若截面面積為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)/個102030405060708090100加工時間/分626875818995102108115122根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，畫出加工時間與加工零件個數(shù)的散點圖，如圖所示，散點大數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共6頁)致分布在一條從左下角到右上角的直線附近，表明兩個變量線性相關(guān)，因此可以用一元線性回歸模型刻畫加工時間與加工零件個數(shù)之間的關(guān)系.(運算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位數(shù)字)(1)請求出加工時間y關(guān)于零件數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程；(2)該車間實行“按時計件”工資制度：若工人完成一個零件的平均時間低于標準時間，則可獲得額外獎勵.已知目前每個零件的標準加工時間定為1.2分鐘，根據(jù)上述回歸方程判斷：(i)對于120個零件的任務(wù)，預(yù)測加工時間是否低于現(xiàn)行標準加工時間?(標準加工時間為120×1.2=144分鐘)(ii)若工人的實際加工能力與回歸模型基本一致，車間是否應(yīng)考慮調(diào)整標準時間?若需調(diào)整應(yīng)調(diào)整到多少比較合適?附：參考數(shù)據(jù)：i=對于一組數(shù)據(jù)(x1y1,數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共6頁)16.(15分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanBtanC=tanB+tanC+(1)求角C;(2)若△ABC為銳角三角形，且NA+NB+NC17.(15分)如圖,在矩形CDEF中,(CD=1,DE=2,,A,B分別是DE,CF的中點,點P,Q分別是對角線AC，BE上的動點(不包括端點)，且CP=BQ=a(0＜a＜2),將四邊形ABCD沿AB翻折，使平面.(1)求證:.BD(2)求線段PQ的長(用a表示);(3)當線段PQ的長最小時，求平面PQA與平面AEC夾角的余弦值.數(shù)學(xué)試題卷第5頁(共6頁)18.(17分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的標準方程；(2)若橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，P是橢圓C在第一象限上的一點，直線PB與x軸相交于點C,直線PA與y軸相交于點D.(i)求證：四邊形ABCD的面積為定值；(ii)求△PCD面積的最大值.19.(17分)已知函數(shù)f(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)gx=ax-2ex+2a,若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)共有雙擊打開原卷掃描版：數(shù)學(xué)試題卷第6頁(共6頁)鄭州市2026年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)評分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BAADCDBC二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號91011答案ABDACACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.4 13.60 14四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解: 1x=1b=i=110a=y-bx所以，加工時間y關(guān)于零件個數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程是y=0.6，7x+54.85，….7分(2)(i)當x=120時,y=0.67×120+54.85=135.25 9分所以120個零件任務(wù)的回歸預(yù)測時間135.25＜144，因此低于現(xiàn)行標準時間 10分(ii)由于回歸預(yù)測顯示實際所需時間(約135.25分)比標準時間(144分)少9分鐘，說明按照現(xiàn)行標準，工人很容易拿到獎勵(實際效率更高).如果車間希望控制獎勵發(fā)放比例或更符合實際效率，應(yīng)考慮調(diào)低標準時間，如調(diào)整到接近預(yù)測的135.25120≈16.解:(1)在△ABC中,由tanBtanC=tanB+tanC+1得tanB+tanC1-tanBtanC∴tan(B+C)=-1 ···············2分又tanA=-tan(B+C),∴tanA=1, 3分又0＜A＜π,∴A=π/4……………??????????????????????????????????4分∵a=6,c=3,∴ 由正弦定理得sinC=csinA∵c＞a,∵C=π3或2(2)因為△ABC為銳角三角形，所以C=π3, ∴sinB=sinA+C=6+∵NA+NB+NC=0,∴S△NBC==所以△NBC的面積為3+3417.解:(1)在矩形CDEF中,CD=1,DE=2,點A,B分別是DE,CF的中點,所以四邊形ABCD和EFBA是全等的正方形,所以BD⊥AC,AE⊥AB????????????2分又因為平面ABCD⊥平面EFBA,平面ABCD∩平面EFBA=AB,AE?平面EFBA,所以AE⊥平面ABCD 4分因為BD?平面ABCD,所以AE⊥BD 5分又因為BD⊥AC,AE∩AC=A,AE,AC?平面AEC,所以BD⊥平面AEC 6分(2)以B為原點，BA，BF，BC所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則B(0,0,0),A(1,0,0),E(1,1,0),F(0,1,0),C(0,0,1),D(1,0,1),?????????????7分則CA∵CP=BQ=a,則CPBQ∴PQ=PC∴∣∣PQ∣=2(3)因為∣所以當a=22時，線段PQ最短 此時P，Q分別為線段AC，BF的中點，PQ設(shè)n=xyz是平面PQA的一個法向量，則取平面PQA的一個法向量為n=11由(1)知, BD=101為平面AEC設(shè)平面PQA與平面AEC夾角為θ，則∣cosθ∣=∣cos所以平面PQA與平面AEC夾角的余弦值為63??······························18.解:(1)由題意可得c=3,又{a2+b故橢圓C的標準方程為x24+(2)(i)由(1)可得:A(-2,0),B(0,-1),設(shè)P且x024+y02則lAP:y=y0x0+則lBP:y=y0+1x則∣AC∣=x0y0+SABCD=1=故求證四邊形ABCD面積為定值2 12分(ii)直線lABd=∣x0+2y0當且僅當x0所以，△PCD的面積S△PCD=S19.(17分) 1f'x當a=1時,f'(1)=-1,f(1)=0, 2分故f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線方程為y=-(x-1),,即x+y-1=0 3分2當a≤0時,令f'(x)＜0,f(x)在R上遞減,f(x)最多一個零點,與題意不符??4分當a＞0時,令f'(x)=0,則x=a2,則當x∈0a2,f'x＞0;當x∈a2+∞,f'故fx極大值=falim故f(x)有兩個零點，即fx極大值=a1(3)由于gx=ax-2ex+2a=fex,所以y依題意共有4個不同的零點，所以f(x)有兩個零點 ??????10分不妨設(shè)y=g(x)的兩個零點為x?,x?(x