2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1．2019年政府工作報(bào)告中公布了總額近20000億元的大規(guī)模減稅降費(fèi)系列舉措．將數(shù)據(jù)20000億用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形．4．在不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的2個(gè)白球、3個(gè)黃球，從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球是黃球的概率是．5．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為．6．如圖，在直徑為10cm的⊙O中，BC是弦，半徑OA⊥BC于點(diǎn)D，AD＝2cm，則BC的長(zhǎng)為cm．7．若一個(gè)圓錐底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角度數(shù)是度．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，則PB+PE的最小值為．9．一張直角三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)D為BC邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，則CD的長(zhǎng)為．10．如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2．連接AA2，得到△AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則Sn＝．二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．a(chǎn)10÷a2＝a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a612．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．13．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）A．6 B．5 C．4 D．314．某班在陽(yáng)光體育活動(dòng)中，測(cè)試了五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最低成績(jī)寫(xiě)得更低了，則計(jì)算結(jié)果不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．極差15．為提高人民生活幸福指數(shù)，某藥廠決定降低藥品的價(jià)格，已知某藥品2016年的售價(jià)是100元，2018年的售價(jià)是81元，若年平均降低率相同，則年平均降價(jià)率是（）A．10% B．11% C．12% D．8.1%16．如圖，已知函數(shù)y1＝ax+b和y2＝kx圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），當(dāng)y1＜y2時(shí)，根據(jù)圖象可得x的取值范圍是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜0 D．x＜017．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣1 D．m≥﹣118．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（）A． B． C． D．19．某學(xué)校計(jì)劃用17件同樣的獎(jiǎng)品全部用于獎(jiǎng)勵(lì)在“掃黑除惡宣傳”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的班級(jí)，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)2件，則分配一、二等獎(jiǎng)個(gè)數(shù)的方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y＝﹣2x+8上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B，則四邊形OAPB的面積是（）A．4 B． C． D．5三、解答題（滿分60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x＝6sin30°．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA2B2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積．24．“世界讀書(shū)日”前夕，某校開(kāi)展了“讀書(shū)助我成長(zhǎng)”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書(shū)籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書(shū)籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？25．小明勻速跑步從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速跑步，小強(qiáng)騎自行車(chē)比小明晚出發(fā)一段時(shí)間，以400米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程y（米）與小明出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求小明與小強(qiáng)相遇時(shí)x的值．26．如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，線段BC在其所在的直線上平移，將平移得到的線段記為PQ，連接PA，過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．（1）如圖①所示，求證：AP＝OA；（2）如圖②所示，PQ在BC的延長(zhǎng)線上，如圖③所示，PQ在BC的反向延長(zhǎng)線上，猜想線段AP、OA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．27．為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某廣場(chǎng)舞團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種道具參加演出，已知購(gòu)買(mǎi)2件甲種道具、1件乙種道具共需35元；購(gòu)買(mǎi)1件甲種道具、3種乙種道具共需花費(fèi)30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一件甲種道具，一件乙種道具各需多少元？（2）若該團(tuán)體計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種道具共120件，投入資金不少于956元又不多于1000元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種道具x件，求有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）設(shè)投入資金為W元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要投入的資金最少？最少資金是多少元？28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根（BC＞AB），OA＝2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)沿折線段AD﹣DE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，設(shè)△BPE的面積為S．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△BEP是以BE為腰的等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．2×1012．2．x≥3．3．∠ABC＝90°．4．．5．x＞5．6．8．7．120．8．2．9．3或．10．解：∵四邊形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝×1×1＝＝21﹣2，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA1＝，∴OA2＝A2A3＝OA1＝2，∴A2B1＝2﹣1＝1，∴S2＝×2×1＝1＝22﹣2，同理可求：S3＝×2×2＝2＝23﹣2，S4＝4＝24﹣2，…，∴Sn＝2n﹣2，11．D．12．D．13．A．14．B．15．A．16．B．17．C．18．B．19．C．20．A．21．解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝6×＝3時(shí)，原式＝＝2．22．解：（1）如右圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，1）；（2）如右圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（1，﹣4）；（3）∵點(diǎn)A（4，1），∴OA＝，∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積是：＝．23．解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）兩點(diǎn)∴，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n（m≠0），則，解得，∴直線AB的解析式為y＝x+1；（2）令x＝0，則y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），則OC＝3，BC＝2，BC∥x軸，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．24．解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（人）；（2）3本人數(shù)為50×40%＝20（人），則2本人數(shù)為50﹣（15+20+5）＝10（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書(shū)籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72°；（4）估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書(shū)籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有1200×＝600（人）．25．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分鐘）答：小明跑步的速度是150米/分鐘；（2）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：6+4＝10，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）設(shè)小明停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留結(jié)束后y與x之間的函數(shù)解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小強(qiáng)從乙地到甲地的時(shí)間為：1200÷400＝3（分鐘），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（9，1200），設(shè)線段EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx+n，得，即線段EF對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝400x﹣2400，令﹣150x+1500＝400x﹣2400，解得，x＝答：當(dāng)x＝時(shí)，小明與小強(qiáng)相遇．26．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；（2）解：PQ在BC的延長(zhǎng)線上，線段AP、OA之間的數(shù)量關(guān)系為：AP＝OA；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；PQ在BC的反向延長(zhǎng)線上，線段AP、OA之間的數(shù)量關(guān)系為：AP＝OA；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝∠OBQ＝45°，∴OB＝OQ，∠ABO＝∠PQO＝135°，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP﹣∠POQ＝90°，∴∠BOP﹣∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA．27．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具a元，一個(gè)乙種文具b元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種文具15元，一個(gè)乙種文具5元；（2）根據(jù)題意得：956≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.6≤x≤40，∵x是整數(shù)，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W隨x的增大而增大，當(dāng)x＝36時(shí)，W最?。?0×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：購(gòu)買(mǎi)甲種文具36個(gè)，乙種文具84個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是960元．28．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∴點(diǎn)D（﹣2