選修組合1一、選擇題1．給出下面幾個(gè)問題，其中是組合問題的有①某班選10名同學(xué)參加拔河比賽；②由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù)，組成平面向量a的坐標(biāo)；③由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù)分別作為實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，組成焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程；④從正方體8個(gè)極點(diǎn)中任取兩點(diǎn)組成線段．A．①②

B．①④C．③④

D．②③[答案]

B[解析]

由組合觀點(diǎn)知①④是組合問題，應(yīng)選

B2．C錯(cuò)誤!＋2C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!等于A．C錯(cuò)誤!B．C錯(cuò)誤!C．C錯(cuò)誤!D．C錯(cuò)誤![答案]B[解析]原式＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!，應(yīng)選B3．如果組合數(shù)C錯(cuò)誤!＝6，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以點(diǎn)，為極點(diǎn)的圖形是A．三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形[答案]A[解析]當(dāng)＝6，＝1；＝6，＝5；＝4，＝2時(shí)，C錯(cuò)誤!＝6，∴圖形為三角形，應(yīng)選A4．對(duì)所有知足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m、n，方程2＋C錯(cuò)誤!2＝1所表示的不同橢圓的個(gè)數(shù)為A．15

B．7C．6

D．0[答案]

C[解析]

當(dāng)錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!時(shí)，表示不同的橢圓，應(yīng)選

C5．C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!，則的值為A．2B．4C．4或

2

D．3[答案]

C[解析]

由組合數(shù)性質(zhì)知＝

2或＝6－2＝4，應(yīng)選

C6．C錯(cuò)誤!＝28，則

n的值為A．9B．8C．7D．6[答案]B[解析]由組合數(shù)公式可得錯(cuò)誤!＝28，解得n＝8或n＝－7舍去，應(yīng)選B7．C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝A．28

B．126C．84

D．70[答案]

C[解析]

C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＝848．2022·遼寧理，4如果履行下面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，知足n≥m，那么輸出的B．A錯(cuò)誤!C．C錯(cuò)誤!D．A錯(cuò)誤![答案]D[解析]＋1·n－m＋2n＝A錯(cuò)誤!，應(yīng)選D9．平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也沒有4個(gè)點(diǎn)共圓，過這12個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)作圓，共可作圓A．220個(gè)B．210個(gè)C．200個(gè)D．1320個(gè)[答案]A[解析]C錯(cuò)誤!＝220，應(yīng)選A10．已知會(huì)合＝{1,2,3,4,5,6}，＝{1,2}，若會(huì)合M知足，則不同會(huì)合M的ABBMA個(gè)數(shù)為A．12B．13C．14

D．15[答案]

C[解析]∵BM，∴M中必含有1、2且起碼含有3、4、5、6

中的一個(gè)元素，又

MA，M≠A，∴M的個(gè)數(shù)為C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!＝14個(gè)．二、填空題11．若A錯(cuò)誤!＝120C錯(cuò)誤!，則n＝________[答案]

312．方程

C錯(cuò)誤!－C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!的解集是

________．[答案]

{5}[解析]因?yàn)镃錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!，所以C錯(cuò)誤!＝C錯(cuò)誤!，由組合數(shù)公式的性質(zhì)，得－1＝2＋2或－1＋2＋2＝16，得1＝－3舍去，2＝513．從一組學(xué)生中選出

4名學(xué)生今世表的選法種數(shù)為

A，從這組學(xué)生中選出

2人擔(dān)當(dāng)正、副組長(zhǎng)的選法種數(shù)為

B，若錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則這組學(xué)生共有

________人．[答案]

15[解析]設(shè)有學(xué)生n人，則錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，解之得14．n個(gè)不同的球放入n個(gè)不同的盒子中，如果恰巧有

n＝151個(gè)盒子是空的，則共有

________種不同的方法．[答案]

C錯(cuò)誤

!A錯(cuò)誤![解析]

有一個(gè)盒子中放

2個(gè)球，先選出

2球有

C錯(cuò)誤!種選法，然后將

2個(gè)球視作一個(gè)整體，連同其余的n－2個(gè)球共有不同的球有A錯(cuò)誤!種放法，∴共有

n－1個(gè)，從n個(gè)不同盒子中選出C錯(cuò)誤!A錯(cuò)誤!種．

n－1

個(gè)，放入這

n－1個(gè)三、解答題15．解不等式C錯(cuò)誤!>C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤![解析]原不等式可化為C錯(cuò)誤!>C錯(cuò)誤!＋C錯(cuò)誤!，即C錯(cuò)誤!>C錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!>錯(cuò)誤!30>m－4m－5，2即m－9m－10<0，解得－1<m<10又∵m－1≥6且m∈N＋，∴m＝7或8或9∴不等式的解集為{7,8,9}．16．下面的問題中，判斷哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題個(gè)人相互之間寫一封信溝通信息，共需寫多少封信個(gè)人相互之間握一次手，共需握多少次手[答案]

1是排列問題

2是組合問題17．平面內(nèi)有

10個(gè)點(diǎn)，其中任何

3個(gè)點(diǎn)不共線，以其中隨意

2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的1線段有多少條2有向線段有多少條[解析]1所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有C錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!45條，即以10個(gè)點(diǎn)中的隨意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有45條．2所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有A錯(cuò)誤!＝10×9＝90條，即以10個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有90條．18．求20C錯(cuò)誤!＝4n＋4C錯(cuò)誤!＋15A錯(cuò)誤!中n的值．[解析]20×錯(cuò)誤!4n＋