【優(yōu)化方案】

2022年高中數(shù)學(xué)

用樣本散布估計(jì)總體散布必修5

湘教版1．在用樣本頻次估計(jì)總體散布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A．總體容量越大，估計(jì)越精準(zhǔn)B．總體容量越小，估計(jì)越精準(zhǔn)C．樣本容量越大，估計(jì)越精準(zhǔn)D．樣本容量越小，估計(jì)越精準(zhǔn)解析：選C樣本容量越大，估計(jì)越靠近于總體，因而越精準(zhǔn)．2．一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻次為，則該組的頻數(shù)為A．5B．15C．2D．8解析：選A頻數(shù)＝20×＝53．容量為100的樣本按從小到大的次序分為8組，如表：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻數(shù)與頻次分別是A．14,B．,14，，錯(cuò)誤!解析：選A由表可知第3組的頻數(shù)為14，頻次為錯(cuò)誤!＝4．為了檢查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55，[55,65，[65,75，[75,85，[85,95．由此獲得的頻次散布直方圖，如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75的人數(shù)是______．解析：由頻次散布直方圖知答案：13

[55,75

之間的頻次為＋＝，故

[55,75

之間的人數(shù)為×

20＝

13一、選擇題1．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別0,10]10,20]20,30]30,40]40,50]50,60]60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在

10,40]

上的頻次為A．

B．C．

D．解析：選

C由列表可知樣本數(shù)據(jù)落在

10,40]

上的頻數(shù)為

52，故其頻次為2．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有顯然的差別D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分解析：選A從這個(gè)莖葉圖能夠看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大概對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是30多分；乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)52外，也大概對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是20多分．因此，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．3．將一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：[,，3；[,，8；[,，9；[,，11；[,，10；[,，6；[，]，3則估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)大概占總體的A．94%B．6%C．92%

D．12%解析：選C由樣本的頻次散布估計(jì)總體的散布．小于的樣本頻數(shù)為3＋8＋9＋11＋10＋6＝47，所以其頻次為錯(cuò)誤!＝94%小于的樣本頻數(shù)為3＋8＋9＋11＋10＝41，所以其頻次為錯(cuò)誤!＝82%因此小于30的樣本頻次應(yīng)在82%～94%之間，知足條件的只有92%，故正確答案為C4．2022年高考福建卷若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A．和B．和92C．91和D．92和92解析：選A按照從小到大的次序排列為87,89,90,91,92,93,94,96∵有8個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是中間兩個(gè)的平均數(shù)：錯(cuò)誤!＝，平均數(shù)：錯(cuò)誤!＝，應(yīng)選A5．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重單位：克數(shù)據(jù)繪制的頻次散布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98，[98,100，[100,102，[102,104，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重要于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90B．75C．60D．45解析：選A產(chǎn)品凈重小于100克的頻次為＋＝，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則錯(cuò)誤!＝，所以n＝120產(chǎn)品凈重要于或等于98克并且小于104克的頻次為＋＋＝，所以樣本中凈重要于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×＝906．某校高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地域2022年至2022年快餐企業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行了檢查，制成了該地域快餐企業(yè)個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐企業(yè)盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖，圖中提供的信息能夠得出這三年中該地域每年平均銷售盒飯

根據(jù)A．82萬(wàn)盒C．84萬(wàn)盒

B．83D．85

萬(wàn)盒萬(wàn)盒解析：＝85萬(wàn)盒．應(yīng)選D二、填空題7．一個(gè)容量為n的樣本，分紅若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻次分別為50和，則n＝________解析：錯(cuò)誤!＝，∴n＝200答案：2008．2022年高考天津卷甲、乙兩人在10天中每日加工部件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示部件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示部件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工部件的平均數(shù)分別為_(kāi)_______和________．解析：\to甲＝錯(cuò)誤!\to甲＝24，同理可求\to乙＝23答案：24239．容量為100的樣本的部分頻次散布直方圖如下圖，試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空．1樣本數(shù)據(jù)落在范圍[6,10內(nèi)的頻次為_(kāi)_______；2樣本數(shù)據(jù)落在范圍[10,14內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______；3總體在[2,10內(nèi)的頻次約為_(kāi)_______．解析：樣本數(shù)據(jù)在[6,10內(nèi)的頻次為；在[10,14內(nèi)的頻數(shù)為100×＝36；總體在[2,10內(nèi)的頻次約為＋＝答案：36三、解答題10．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,511畫(huà)出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；2根據(jù)莖葉圖剖析甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的水平．解：1作出莖葉圖如下列圖：

；2由上面的莖葉圖能夠看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大概對(duì)稱的，中位數(shù)是36分；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大概對(duì)稱，中位數(shù)是26分．因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好．11．為了認(rèn)識(shí)一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的相關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同地點(diǎn)捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量單位：千克，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻次散布直方圖如下圖，求出各組相應(yīng)的頻次；2將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同地點(diǎn)捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)．解：1由頻次散布直可得下表分組

頻次[,[,[,[,[,[,]2由分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同知：設(shè)水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)為即N＝2000，故水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)約為2000條．

N，則錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤

!，12．2022年高考安徽卷某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下主要污染物為可吸入顆粒物：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,451達(dá)成頻次散布表；2作出頻次散布直方圖；3根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)潔評(píng)論．解：1頻次散布表：分組頻數(shù)頻次[41,512錯(cuò)誤![51,611錯(cuò)誤![61,714錯(cuò)誤!分組頻數(shù)頻次[71,816錯(cuò)誤![81,9110錯(cuò)誤![91,1015錯(cuò)誤![101,111]2錯(cuò)誤!頻次散布直方圖如下圖：答對(duì)下述兩條中的一條即可：①該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2