線(xiàn)性代數(shù)考試題庫(kù)及答案第一部分專(zhuān)項(xiàng)同步練習(xí)第一章行列式一、單項(xiàng)選擇題TOC\o"1-5"\h\z下列排列是5階偶排列的是().(A)24315(B)14325(C)41523(D)24351如果n階排列jjj的逆序數(shù)是k,則排列jjj的逆序數(shù)是().12nn21n!n(n1)(A)k(B)nk(C)丁k(D)-(V)k223.n階行列式的展開(kāi)式中含aa的項(xiàng)共有（）項(xiàng).1112(A)0(B)n2(C)(n2)!(D)(n1)!00010010().4.01001000(A)0(B)1(C)1(D)200100100().5.00011000(A)0(B)1(C)1(D)22xx116.在函數(shù)f(x)1x12中x3項(xiàng)的系數(shù)是（).32x301(A)0(B)1(C)1(D)2aaa2aaa2a1112131111311127.若Daaa—,則D2aaa2a().2122232121232122aaa2aaa2a31323331333132(A)4(B)4(C)2(D)2,,aaaka8.若1112a,則1222().aaaka21221121(A)ka(B)ka(C)k2a(D)k2a9.已知4階行列式中第1行元依次是4,0,1,3,第3行元的余子式依次為(A)0(B)3(A)0(B)3 (C)3 (D)2874310.若D62131：,則D中第一行元的代數(shù)余子式的和為(4375(A)1(B)2 (C)3 (D)0304011.若D10111100，則D中第四行元的余子式的和為( ).53222,5,1,x,則x( ).).(C)3(D)0(C)3(D)00x1xkx23齊次線(xiàn)性萬(wàn)程組x1kxx230有非零解.kx1xx230(C)3 (D)0TOC\o"1-5"\h\z(A)1(B)212.k等于下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)，()(A)1(B)2、填空題2n階排列24(2n)13(2n1)的逆序數(shù)是.在六階行列式中項(xiàng)aaaaaa所帶的符號(hào)是.325441651326TOC\o"1-5"\h\z四階行列式中包含a22a43且?guī)д?hào)的項(xiàng)是^若一個(gè)n階行列式中至少有n2n1個(gè)元素等于0,則這個(gè)行列式的值等于11100101行列式011111100101行列式011100105.6.7.8.9.20行列式0n1n0行列式a11行列式a11a21a1(n1)a2(n1)a1n0.a00n1aaaaa3a3a1112 1311131212如果DaaaM，則Daa3a3a2122 23121232222aaaaa3a3a3132 3331333232已知某5階行列式的值為5,將其第一行與第5行交換并轉(zhuǎn)置，再用2乘所10.行列式11.n階行列式12.已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3,其對(duì)應(yīng)的余子式依次為3,2,1則該行列式的值為13.設(shè)行列式D1548263737264815%(j…3,4)為。中第四行元的代數(shù)余子式，則4A3A41422A43A4414.已知DD中第四列元的代數(shù)余子式的和為15.設(shè)行列式DA41A421234334415671122A43A446,七為氣疽槌,3'4)的代數(shù)余子式，則1352n1120016.已知行列式D1030,D中第一行元的代數(shù)余子式的和為100nx030僅有零解的充要條件是x03000有非零解，貝業(yè)=0TOC\o"1-5"\h\zx2xx12318.若齊次線(xiàn)性方程組2x5x233x2xkx123二-_-、計(jì)算題aba2b21.a3b3bcdacdcdc2d2c3d3；abdabcxyxy2.yxyx;xyxy3.3.…00kx2x1 217.齊次線(xiàn)性方程組2xkx12x12kx2x1 217.齊次線(xiàn)性方程組2xkx12x12x1101x10xaaa112n2axaa112n2aaxa14.12n2;aaax1123aaaa1123n1all0all01 a 1i5.1 1 a2111111(a1,j0,1,,n);janTOC\o"1-5"\h\z111131b116.112b1111(n1)b1111Xaaa12nbaaaaXaa111112n7.bbaa；8.aaXa;122212nbbbaaaaX123n123210001x2xxXX121001121nxx1X2XX012009.2122n；10.xxxx1X200021n1n2n000121aa00011aa0011.D011aa0.0011aa00011a四、證明題11a2—a——1a2aL1b2b11.設(shè)abcd1,證明：b21b10.c2—c—1c2c11d2d1商da1bx1axa1bx1ax1b1c1a1b1c1abxaxbc1 X2)abc.22222222abxaxbcabc333333331111abcd(ba)ca)(da)cb)a2b2c2d2a4b4c4d42.3.db)dc)abcd).1114.a1a21a2a22ana2nna(aa).an21an1an22an2an2nannijii11ijn1ii0的充要條件是a0.設(shè)a,b,c兩兩不等，證明abca3b3c30的充要條件是a0.參考答案單項(xiàng)選擇題ADACCDAB填空題CDBB1.n;2.“"；3.aaaa;4.0;5.0;6.(1)n1n!;14223143n(n1)7.(1)2aaa;8.3M;9.160;10.x4;11.(n)n1;12.2;1n2(n1)n113.0;14.0;15.12,9;16.n!ln1);17.k2,3;18.k7kk1三.計(jì)算題(abcd)ba)Ca)da)Cb)db)dc);2.2(x3y3)；3.x2,0,1;4.n1(xa)kk15.n/(akk01)1n，)；a1k0k6.(2b)1b)(n2)b);7.(1)nnk1(bkak);8.(xna)kk1nk1(xa);k9.n1xk;10.n1;k111.1a)1a2a4).四.證明題略)第二章矩陣一、單項(xiàng)選擇題AB為n階方陣，則下列各式中成立的是)A2|A|2(b)A2B2(AB)AB)(c)(AB)AA2AB(d)(AB)tAtBt設(shè)方陣A、B、C滿(mǎn)足AB=AC,當(dāng)A滿(mǎn)足()時(shí)，B=C。AB=BA(b)|A|0(c)方程組AX=0有非零解(d)B、C可逆若A為n階方陣，k為非零常數(shù)，則|kA|()。(a) k|A (b) k||A|(a) k|A (b) k||A|4.設(shè)A為n階方陣，且^0,則((a)A中兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例(c)A中至少有一行元素全為零)。A中任意一行為其它行的線(xiàn)性組合(d)A中必有一行為其它行的線(xiàn)性組合5.設(shè)A,B為n階可逆矩陣，下面各式恒正確的是()。|(AB)1|Ai||Bi|(b)|(AB)t||A||B|(A1B)tA1|B|(d)(AB)1A1B1設(shè)A為n階方陣，A?為A的伴隨矩陣，則()。(a)(a)A*(a)(a)A*A1 (b)A*|A|(c)A*|A|n1 (d)A* |A|n1設(shè)A設(shè)A為3階方陣，行列式|A|1,A*為A的伴隨矩陣，則行列式(2A)12A)。(a)27(b)2727(2A)12A)。(a)27(b)2727(c)278(d)27設(shè)A,B為n階方矩陣，A2B2，則下列各式成立的是()。(a)AB(b)AB(c)|A||B|(d)|A|2|B|2設(shè)A,B均為n階方矩陣，則必有()。(a)|AB||A||B|(b)ABBA(c)|AB||BA|(d)|A|2|B|2設(shè)A為n階可逆矩陣，(a)|2A|2At(c)[(A1)i]t[(At)t]aaa111213如果Aaaa則下面各式恒正確的是()。(b)(2A)12A11(d)[(At)t]1[(A1)t]ta3aa3aa3a1131123213aaa33,則A()。212223aaa313233(a)000(b)2122aa31320003(c)0023a3330，(d)100100，30100110131已知A220，則()。311(a)AtA(b)A111131(c)A001202(d)001010311010設(shè)A,B,C,I為同階方陣，I為單位矩陣，若ABC(a)ACBI(b)CABI(c)CBAI1A*1A23I,則(d)01302，11()。BAC3I114.設(shè)A為n階方陣，且|A|0,則()。A經(jīng)列初等變換可變?yōu)閱挝魂嘔由AXBA,可得XB當(dāng)(A|I)經(jīng)有限次初等變換變?yōu)?IIB)時(shí)，有A1以上(a)、(b)、(c)都不對(duì)TOC\o"1-5"\h\z設(shè)A為mn階矩陣，秩(A)rmn,則()。(a)A中r階子式不全為零(b)A中階數(shù)小于r的子式全為零(c)A經(jīng)行初等變換可化為Ir0(d)A為滿(mǎn)秩矩陣00設(shè)A為mn矩陣，C為n階可逆矩陣，BAC,則()。(a)秩(A)>秩(B)(b)秩(A)=秩(B)(c)秩(A)<秩(B)(d)秩(A)與秩(B)的關(guān)系依C而定A,B為n階非零矩陣，且AB0,則秩(A)和秩(B)()。(a)有一個(gè)等于零(b)都為n(c)都小于n(d)一個(gè)小于n,一個(gè)等于nn階方陣A可逆的充分必要條件是()。(a)r(A)rn(b)A的列秩為n(c)A的每一個(gè)行向量都是非零向量(d)伴隨矩陣存在n階矩陣A可逆的充要條件是()。A的每個(gè)行向量都是非零向量A中任意兩個(gè)行向量都不成比例A的行向量中有一個(gè)向量可由其它向量線(xiàn)性表示對(duì)任何n維非零向量X,均有AX0二、填空題設(shè)A為n階方陣,I為n階單位陣且A2I,則行列式叫行列式a0cbc0101(A31)i(A291)的值為 設(shè)2A020,則行列式(A31)i(A291)的值為 11史設(shè)A2,且已知A6I,則行列式Au方1"T2設(shè)A為5階方陣，A?是其伴隨矩陣，且|A|3,則A*6?設(shè)4階方陣A的秩為2,則其伴隨矩陣A?的秩為ababab11121n「』—乙ababab“八，7.非零矩陣21222n的秩為abababn1n2nn設(shè)A為1階矩陣，且對(duì)任何1維非零列向量X,均有AX為若A(a)為15階矩陣，則AtA的第4行第8列的元素是若"方陣a與41相似,則A12Klim2kK1K_rirlim011n3三、計(jì)算題1.解下列矩陣方程X為未知矩陶.1)22322010201311120X13022；2)10000..X11121103101013)X(IBi3)X(IBiC)tBtI,其中BTOC\o"1-5"\h\z101AXA2XI,其中A020101；423AXA2X,其中A110123.;2.設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)陣，且A20,求A.1103.已知A021，求(A21)(A241)110112340012,AA4.設(shè)A.A,A,A，求a12101223300401AA34.1125.設(shè)A224.求一秩為2的方陣B,使AB0.3362110116.設(shè)A101,B121,求非奇異矩陣C,使ACtBC.1101107.求非奇異矩陣P,使P1AP為對(duì)角陣.1)ATOC\o"1-5"\h\z2)A1311)A201已知三階方陣A的三個(gè)特征根為1,1,2,其相應(yīng)的特征向量依次為(0,0,b),(1,1,0),(2,1,1T)，求矩陣A.24，求24，求A1.5設(shè)A6444四、證明題設(shè)A、B均為n階非奇異陣求證AB可逆.設(shè)Ak0(k為整數(shù))，求證IA可逆.設(shè)a.a,,a為實(shí)數(shù)，且如果a0,如果方陣A滿(mǎn)足12kkAkaAk1aAaI0,求證A是非奇異陣.1k1k設(shè)n階方陣A與B中有一個(gè)是非奇異的，求證矩陣AB相似于BA.證明可逆的對(duì)稱(chēng)矩陣的逆也是對(duì)稱(chēng)矩陣.證明兩個(gè)矩陣和的秩小于這兩個(gè)矩陣秩的和.證明兩個(gè)矩陣乘積的秩不大于這兩個(gè)矩陣的秩中較小者.證明可逆矩陣的伴隨矩陣也可逆，且伴隨矩陣的逆等于該矩陣的逆矩陣的伴隨矩陣.證明不可逆矩陣的伴隨矩陣的逆不大于1.證明每一個(gè)方陣均可表示為一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣和一個(gè)反對(duì)稱(chēng)矩陣的和。一:13.1.b；a；14.a2.b;3.c;4.d;5.b;6.d；7.a；18.b;19.d.8.d；9.c；10.d；11.b;12.c;;15.a;16.b;17.c;二.1.1或-1；2.0；3—4；；j.；4.1；5.81;6.0；7.1;8.1;9.15aa；i4i8i10210.I;12.0;11..00110021143201二-_-、1.1）、132；；2）、23；;3)、15；3；4）、03；0；1601—016410221210386031；01215)、296.20；131；.；3.;00122129；0104.?;0001311010111135.111不唯一；6.100；；7.1)、11.112)、211；100111122320312(211)2210()313118.100；9.2(2131)44212(31)2(311).1112(31。。1)2(131)2(31)1線(xiàn)性代數(shù)試題集與答案解析21*設(shè)A=diag(h-2,1),A^BA=2BA-8E,求E.解由』悌』=2R4-8￡得(4*-2快4二-甌E二-8(4*-2￡)T/T=-8[心*-列-1=-8(且4*-UM二-8即-14)T二-8(-2￡-2Af]二4(砰4)-1=4[diag(2,-l,2)]-1=4diag(l-1,|)=2diag(L—2,1).解由國(guó)牛網(wǎng)堀，得仆2.由AB^=BjTa+3E得A￡=E+3A,B=3（A-時(shí)身二3俱0-』一1）]"U=3（E-】4*）T=6（翌_』*尸"*"「6000、=6-106006060=6-1（）3°—I23.設(shè)中戶(hù)/?],求J”由尸1A牛A,得A=PAF\所以對(duì)二0二二丑%1頃1.Ivi-r-ioYLf-i0）'02/_*）?f1.11f4丫-1土、3J27312732^1土、3J27312732^1-[-683-684；如設(shè)AP=R\,設(shè)AP=R\,其中盧二求代64L42).00如00如2-2、-303。0八—1 2 -\j解找0二蕾〔5E—6A+A2)=diag(lJ?5s)[diag(5?5?5)-diag(-6A30)+diag(l?l?25)]=diag(Lk5s)diag(l2,0,0)=12diag(L0,0>=命'風(fēng)')史aiiYi=-210-J-1,11P=4111.f25,設(shè)矩陣25,設(shè)矩陣A.B及/+￡都可逆，證明」4一1+歹1也可逆，并求其逆陣.旺明因?yàn)锳氣4+/0占一1二6〔+4=41,而AW+g是三個(gè)可逆矩陣的乘積，所以』T（A+g1可逆,即可逆.（』一】+礦1）一】二[4七4+￡）月T]t二4（由頊）一0所以設(shè)』［二「21)I。3_J紂4W+片°4曷泊1/&二4平引」。司八。坊j七1邛31*-23、＜5。1八I耳&+丹=-23)0-3/0-37|_v2<21Y-23、\<-43)0-9/，1210丫10101000210v0003JI0=1133--322O-O1oO1-4/52-402、-43，一9/A1252^012-400-43BOO-97^4=5=-c=jD=^o1｝驗(yàn)證修E"偈101AB_010CD~-l010-10|C|010=1二0,20-02：00-10：100-1-01010201=4?故ABC武解則故令4-仲4)q—仁0)5D以牛田以牛那&|』0吐29.設(shè)〃階矩陣N及s階矩陣8都可逆.求I設(shè)$，I由此得所以由此得所以、BC,~v4"1O/ac4=oBC\=O英T-iG?Q=oC\=O?G二r(2)解由此得所以Z琴DpAD{AD2、二Dq,+KD3CDq+BDq,ad2=ocd{+bd3=ocd2+bd^e3平妃，蕓=%-匕時(shí)D^B~[(AO\[JA-1KCBj~vB~[CA~^O}S-[JEo、V也，30.求下列矩陣的逆廛I,5200、|oO83^^M\°05&解設(shè)』二@8二則<83V1\52-3)<83V1\52-3)58,V1(A~[\r1-2-25000、0B)-1迥002一3k00-5，5200、21_*0083一、、005二于是于是TOC\o"1-5"\h\z解設(shè)』2)772)則1002013『21習(xí)題三L把下列矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣1^102-P2031:〔304-3)?0IF2（2）03?0IF2（2）03必4031（下-步心I（zg,方I（￡門(mén).）04-3；02-P0-13（i、-一步:打（-工vi-以j0—2Oj02-1、01-3（下一步尤―，）。1oj02-P01-3（下一步:i）003jo2~r01-3（下一步占+3*.:001/1下一步門(mén)十（-2）門(mén)，「+*）-PO121OooO-PO121OooO010.001?-31、-43:"7-1/S2解o3版4，S2解o3版4，02…00(00，02010、0013"000,3-45-43-2I-2-3P—43(下一步?勺+(-[)門(mén))-7-U-3P13C-?步:吟I門(mén)I邊.)”JL一步Z.')05>3?00/-13-43、解Q〔下一步七3門(mén)，陽(yáng)-g您-3門(mén).）<3-341;-13-43、00-18-8?00—36-6（下一步”：一霜，源（一3）,*“-5）.）虹00-510—10/,1-13—43、001-22~]。（下一步門(mén)—3,吟_白：廣4_由.）奴001-22/f“2--1O,231-3—7、解3^830（下—擊"-丑，昭-3%"-卷.；』-3743；,0—1111、20-2-4?0—882p（下一步W+"西-"『^0-7781]^0-1111、000，（下-步白<〉吃sN1）,廣4一吟.）<01勺<1020-2、~00~0~1~4蝦-沙m）goooj‘1020—2、01-103~00014*奴00000/‘012?設(shè)10七00,100且010、1八0。II、0二b,123、456『89,,010、oo是初等矩陣￡(L2).其逆矩陣就是其本身.X。。hfl01)o10是初等矩陣￡(1,2(1)).其逆矩陣是<10-1>項(xiàng)L2(—1))=010.'<00b于是1oO,O1o\-- 7T0于是1oO,O1o\-- 7T011O1O1oO258147F 、V/oO1試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求下列方陣的逆矩陣:|『32O(1)315：(1)。23,‘321100、,321100、3150100-14-110323001002-101解‘32一0—100、03/2012-10-心1-20L17/22-9/2、11-2-1/20l/2y17/62/3—3/2、12-1/201/2;(72632故逆矩陣為124°!\-,3-20-1、⑴°°21313-2e121,-20-110、2101003-200103010

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7-151-3292-2142-3-20010*TOC\o"1-5"\h\z121000101110-3-40-2-1010-2fl3-20010、0121001001110-3—4.00012110.TOC\o"1-5"\h\z-20012"ioooro-i010-1-13600121-6—10/00011-2-4、100010-1010-1-13600121-6—10/故逆矩陣為1-2—4、010-1故逆矩陣為1361-6—10,,41-2、‘1—3、221,8=<<虹3IT,<3，求X使XA三8；4,(1)設(shè)』二110?3.124?z102、所以X-AaB-3?v124,TOC\o"1-5"\h\zI[｝求X使一坦-B[｝求X使一坦-B②設(shè)』二2-13,；v-33-4/lf解考慮因?yàn)?。2-31n(AW)二2-132—3?o\J3-431?o\(2-4)所以Xr=(A^BT=-17.I時(shí)從而X=BA~1=(J^二一?.5*設(shè)-4二M二*4,求X解原方程化為(0-2毋4因?yàn)?—1-101-1CT(』—=0101I0101,‘10001—1、~010-101?<011—10/,01—1、所以X~(A-2E)-A--101."1—1oj&在秩是廠(chǎng)的矩陣中甫沒(méi)有等于0的I階子式？有沒(méi)有等于0的『階子式？解在秩是r的矩陣中，可能存在等于0的r-1階子式，也可能存在等于0的「階子式.00(P例如,4二0100.8(4)二3,、0010,00是等丁。的2階了式,o0是等于0的是等丁。的2階了式,10從矩陣A中劃去一行得到矩陣E,問(wèn)亂￡的秩的關(guān)系怎樣？解7?B)颯矽這是因?yàn)樵碌姆橇阕邮奖厥恰坏姆橇阕邮剑?的秩不會(huì)小于B的秩.求作一個(gè)秩是1的方陣,它的兩個(gè)行向量是(1,0,1,0,0)」1,一槌0,0)，用已知向量容易構(gòu)成一個(gè)有4個(gè)非零行的5階下二角矩陣：J0000'1-100010100.00010虹000007此矩陣的秩為4.其第2行和第3行是已知向量.求下列矩陣的秩，并求一個(gè)最高階非零子式|，3102、⑴1-12-1:」3-1%,3102、解1—12—1(下一步)U3-44)<1-12-1、…3102(T-步:門(mén)E浩-門(mén).：I13-4時(shí)<1-12-1、…0A-65(下一步七%)B4-6*(\-12-1A?04-65.\000oj矩陣的秩為2.『?！?是一個(gè)最高階子式.IT2-1—3-1、2-131-3:『05—1-8；,323-2)解2-131—3(、一-步:門(mén)-門(mén),廣M如,)奴705—1-8,./I3-4-41\?0—7119—5(卜一步呼一3.)\0-213327-15)(\341、?0-7119—5.\00000/矩陣的秩是2,；w是-個(gè)最高階了式.e1837、⑶2-30"-5-2580"0320,21837、-f-307-5I?S58Q:下一步門(mén)一2您々—％,呼-3),、10320/‘012-17、MO420(下-步*"+2,J0320；,012-17、000016出侶-"、?oooo11(下―步6您)(1032。/‘012-17、00001~00000『0320,「10320七000/07-5矩陣的秩為3,580=70工0是一個(gè)高階子式.20110110,設(shè)4R(A)二R(￡).B都是小"矩陣，證明A-B的充分必要條件是設(shè)』證明根據(jù)定理爻必要性是成立的.設(shè)』I充分性設(shè)網(wǎng)4)二風(fēng)8),則』與8的標(biāo)準(zhǔn)形是相同的.與￡的標(biāo)準(zhǔn)形為D則有A~D%由等價(jià)關(guān)系的傳遞，I生,有"1L設(shè)』二.問(wèn)1L設(shè)』二.問(wèn)k為何值.可使7?(.4)=1；(2M4)=2；(3位皿)=3.《1-23*1-1解耳一-12k-30左—1vk-23八00_(左_%+2)(1)當(dāng)時(shí)，叫=1；當(dāng)上=—2日獨(dú)1時(shí),A(zl)=2;當(dāng)?shù)┙o-2時(shí)次0)-3.12.求解下列齊次線(xiàn)性方程組|而+.互+圣_.習(xí)二0(l)〈、i+?+2f=。-|2t]+2x2+玉+2.x4-0解對(duì)系數(shù)矩陣0進(jìn)行初等行變換，有‘112—1、0-10、且二211—1?013—1.001-4/3/改二:麗于是^2二-3.%于是號(hào)4，故方程組的解為（k為任意常教）.IX-2x2+%-t4=0(2)<3.%+6壬一.％—*4-05而+10叱—毛—5志一020-1、01020-1、010000/于是解對(duì)系數(shù)矩陣4進(jìn)行初等行變換，有1—1、A-63?A-°101故方程組的解為（而盤(pán)2為任意常數(shù)）?（而盤(pán)2為任意常數(shù)）?解對(duì)系數(shù)矩陣0進(jìn)行初等行變換，有A=『23-11 A=『23-11 21-3一245、門(mén)-76L.0o00100*001,.于是可=。號(hào)二0屯二0'羔二0于是故方程組的解為M二o二0]^=0"聲4=°于是故方程組的解為T(mén)2O?-d3對(duì)增廣矩陣月進(jìn)行初等行變換.有314、n02-rT2O?-d3對(duì)增廣矩陣月進(jìn)行初等行變換.有314、n02-r1-?4-5X —1 a-r01-1238-2BN-19-6yQ°0/+2L°J解對(duì)增廣矩陣月進(jìn)行初等行變換,有3-3—8、?0-101134\0-6)x+8y-2r-13,r-yI9;=-6解對(duì)增廣矩陣已進(jìn)行初等行變換，有-1/201/2、00，-1/201/2、00B=12-21,211于是A于是占一刀*二。儂】,厄?yàn)槿我獬?shù)）.字>7二#1I』+y-二+w二1<3a—2y+s-3ir=4.A：-4y-3s+5ii'=-2解對(duì)增廣矩陣已進(jìn)行初等行變換，有B=，2 1-11B=，2 1-11 1、3—21-3IJ4-35-2?/I-1/7-1/76/7、-5/79H-5/70 0 0)于是6-7S一7于是6-7S一7+-H'沖1-79-7+--二二1-75-7G--'=二X-丁二01，h為任意常教）.Ir寫(xiě)出一個(gè)以f.14oLf.14oL

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-q--為通解的齊次線(xiàn)性方程組.解根據(jù)已知，可得與此等價(jià)地可以寫(xiě)成W二2<?[_C?」習(xí)二-3§+4勺匕二c'3二勺g二堯f小[與二一3-%+4耳.G-2.為+耳二0壁[%+3%_4%_0，這就是一個(gè)滿(mǎn)足題目要求的齊次線(xiàn)性方程組.2取何值時(shí)，非齊次線(xiàn)性方程組I曷+.孔+.七二1<.%+生+.七二2.(1)有唯一解;⑵無(wú)解;⑶有無(wú)窮多個(gè)解?、/12兄11111111、/12兄11111111(\12刀)?02—11—22(1—力+0(1-2)(2+/](l-2)(2+l)2J要使方程組有唯一解，必須成(X)二3,因此當(dāng)若1時(shí)方程組有唯一解要使方程組無(wú)解，必須地4)攻⑷，故(1—/)(2+2)=0](1—義)(2+1)'*0?因此芥-2時(shí).方程組無(wú)解要使方程組有有無(wú)窮多個(gè)解