《方程的根與函數(shù)的零點》教學設計一、［教學內容］:《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。從知識的應用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型。從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的概括歸納能力，也為數(shù)形結合思想提供了廣闊的平臺對于我們今后的學習和工作都有重要的意義。二、［學情分析］:通過前面的學習，學生已經了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。高一學生在函數(shù)的學習中，常表現(xiàn)出不適，主要是數(shù)形結合與抽象思維尚不能勝任。具體表現(xiàn)為將函數(shù)孤立起來，認識不到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位。從方程根的角度理解函數(shù)零點，學生并不會覺得困難.而用函數(shù)來確定方程根的個數(shù)和大致范圍，則需要適應。換言之，零點存在性定理的獲得與應用，必須讓學生從一定量的具體案例中操作感知，通過更多的舉例來驗證。三、［教學目標］知識與技能：1.結合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數(shù)零點之間的等價關系；.結合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。過程與方法：：1.通過數(shù)形結合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應用數(shù)學思想的意識；.通過習題與探究知識的相關性設置，引導學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；.自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐，體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系。情感態(tài)度價值觀：1.讓學生體驗化歸與轉化、數(shù)形結合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值；.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣；

.讓學生學會數(shù)學知識和認知規(guī)律，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學轉化思想的意義和價值。四、［教學重難點］教學重點：體會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件。教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性。五、［教學媒體運用］:多媒體輔助教學課件六、［教學課時安排］：1課時七、［教學過程設計］:教學內容教學活動設計意圖教師活動學生活動引入新課導入(讓學生看多媒體屏幕)：天氣預報：巴里坤今天早晨五點的溫度是一20℃,十二點的溫度是6℃。假設在這段時間內，溫度是均勻變化的，是否存在某時刻的溫度為0℃?小組討論，引發(fā)學生思考?；卮穑?略)通過對實際問題的探討，為一般函數(shù)與方程的關系認識做鋪墊。探究新知問題1、從初中開始，我們就學習了二次方程的解法，那么我們先來復習一下這幾個方程，求出方程的根。X2—2x—3=0X2—2x+1=0X2—2x+3=0學生上黑板板演，可能遇到問題，老師——糾正。由學生已掌握的知識入手，創(chuàng)設熟悉環(huán)境，引導進入本課狀態(tài)。問題2、再來看這幾個函數(shù)：做出他們的圖像并說出函數(shù)與x軸的交點坐標及個數(shù)。(1)y=x2-2x—3學生上黑板板演，交流二次函數(shù)圖像的畫法：開口方向、頂點、對稱軸。引導學生從熟悉的，具體的二次函數(shù)入手，對函數(shù)圖像與方程的根的關系有初步的認識，調動學生

探究新知y=X2—2x+1y=X2—2x+3教師點評總結，指出學生的錯誤，犯錯的原因。的知識儲備，為理解函數(shù)零點，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系作準備。問題3、方程的根和函數(shù)與x軸的交點之間有何聯(lián)系與區(qū)別？必需說明：(1)教師對學生的各種回答給予鼓勵?；卮鹫_的給予表揚，回答錯誤的也要表揚，鼓勵他思考要更加深入。(2)方程的根的個數(shù)和函數(shù)與x軸交點個數(shù)相同。(3)方程的根是一個數(shù)值，而交點是一個坐標。學生可能回答：(1)方程的根就是函數(shù)與x軸的交點。(錯)(2)方程的根的個數(shù)和函數(shù)與x軸交點個數(shù)相同。(對)由具體的一元二次方程和二次函數(shù)到一般的一元二次方程和二次函數(shù)，設置學生最近的思維發(fā)展區(qū)，利于學生由具體到抽象的轉化。(3)的強調為后面的易錯點做準備。學生填寫表格(多媒體顯示)：由學生填表根據(jù)函數(shù)零點的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像和性質，獨立完成對二次函數(shù)零點情況的分析，同學之間進行交流，總結概括形成結論。橫向對比，突出區(qū)別，加強比較，建立聯(lián)系。一元一次方程判別式方程的根函數(shù)與x軸交點函數(shù)的零點A>0兩個不等實根x,x（x「0）（x2,0）xi,x2A=0兩個相等實根x（x「0）x1A<0無實根無交點無零點交流互動，探討新知

探究新知引出“零點”概念：問題4、(1)零點是一個嗎？(2)函數(shù)的零點是對應方程的根嗎？(3)函數(shù)的零點在函數(shù)的圖像中如何體現(xiàn)的？老師引出問題，學生討論解決問題，總結問題。突出重點，理解零點概念，領會其實質，培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力，并體現(xiàn)等價轉換思想。講解例題辨析練習：函數(shù)＞=x2—2x—3的零點是：( )A.(-1,0),(3,0) B.x=-1C.x=3 D.-1和3.等價關系：例1、求下列函數(shù)的零點(1)f(x)=x2-5x+6；(2)f(x)=2x-1學生動手解決問題，提問學生，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。針對學生易“將零點寫點”的情況，專門設計，并將求函數(shù)的零點拓展到二次函數(shù)以外的其他基本函數(shù)中去不僅鞏固函數(shù)零點的定義，而且可以使學生從錯誤中加深對零點定義的理解。同時，總結求零點的方法，形成系統(tǒng)。探究新知探究：(零點存在性)(1)觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象：①在區(qū)間［-2內上有零點 ；f(-2)= ,f(1)= ,f(-2)-f(1) 0(〈或〉)。②在區(qū)間［2,4］上有零點 ；利用前面的問題，來引出“零點存在性”定理。趁熱打鐵，進一步深化函數(shù)的概念，完善對零點的全面理解，為下一步引出“零點的存在性”定理做鋪墊。

f(2)-f(4)―0(〈或＞)。學生自主回答問題5、探究新知將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？學生分組討由原來的圖象語言轉化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提論，教師補充。取有效信息的能A、B兩點在x軸的兩側。力。體驗語言轉化的過程?！鯞問題6、函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)y=f(x)一定有零點？學生分組討論，教師補充。讓學生自主給出“零點的存在性”定理?？偨Y：“零點的存在性”定理。例2、判斷下列說法正誤3個有關于

講解例題(1)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內有且僅有一個零點.(錯)(2)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，若［a,b］有一個零點，則f(a)?f(b)<0。(錯)(3)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且f(a)f(b)三0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內沒有零點(錯)點評：定理不能確零點的個數(shù)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；不滿足定理條件時依然可能有零點。已知：函數(shù)提問形式，讓學生回答，一人回答，多人補充，開拓思路，集思廣益，有助于學生獨立思考問題，對于學生的每個答案都要有合理的補充?！傲泓c存在性”定理的問題，作為例題，層層遞進，抽絲剝繭，幫助學生更精確，更全面的從多角度理解函數(shù)“零點的存在性”定理。同時，通過對定理中條件的改變，將幾種容易產生的誤解正面給出，在第一時間加以糾正，從而促進對定理本身的準確理解。課堂練習y=2(m+1)x2+4mx+2m-1(1)m為何值時，函數(shù)有兩個零點；(2)如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求m的值。學生自主解決，點評。鞏固知識點通過引導讓課堂小結請學生歸納概括本節(jié)課在知識、能力、數(shù)學的思想、方法以及情感感受方面的收獲，教師適當點評或補充。通過