平均變化率定稿第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六保持量（百分?jǐn)?shù)）天數(shù)10204060801002345

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…21.1%一個月后25.4%6天后27.8%2天后33.7%1天后35.8%8-9小時之后44.2%1小時之后58.2%20分鐘之后100%剛剛記憶完畢記憶保持量時間間隔德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)

艾賓浩斯遺忘曲線第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六通過艾賓浩斯遺忘曲線對自己的學(xué)習(xí)有何啟示？學(xué)習(xí)需要及時的鞏固復(fù)習(xí).第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六導(dǎo)入問題情境時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六

t(d)20303421020300T(℃)110時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.導(dǎo)入問題情境第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學(xué)模型第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.4℃18.6℃3.5℃日最高氣溫4月20日4月18日3月18日時間實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學(xué)模型第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六氣溫隨時間變化關(guān)系T=T（t）時間的改變量t2-t1溫度的改變量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC溫度差/時間差15.1/3114.8/2慢快氣溫變化快慢<氣溫在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率T2-T1t2–t1時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型=7.4oC/天0.5oC/天第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六實例2：某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試說明從出生到第3個月以及第6個月到第12個月這兩個時段內(nèi)該嬰兒體重的變化快慢情況?？炻?gt;體重在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率W2-W1t2–t1構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

體重隨時間變化關(guān)系W=W（t）時間的改變量t2-t1體重的改變量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6體重差/時間差3/32.4/6

體重變化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六4歲7歲13歲16歲22歲●●●●●●年齡身高47101316●1922●●●●●●●0.82.252.051.4探究·拓展第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210k=7.4k=0.2平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化曲線陡峭程度是平均變化率的視覺化第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六過山車在４s內(nèi)從零加速到時速190km／h，在8s內(nèi)沖到139米的高空，減速繞過頂端彎道，再垂直俯沖而下，第二次時速沖到190km／h，最后20s內(nèi)在磁鐵剎車下穿過100m的水平滑道，緩慢平穩(wěn)地將游客帶到終點……感受·理解平均變化率的物理意義：平均速度、平均加速度第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六1、平均變化率二、數(shù)學(xué)建構(gòu)幾何意義：曲線上兩點連線的斜率。第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六二、數(shù)學(xué)建構(gòu)yxOAB第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六二、數(shù)學(xué)建構(gòu)yOABx第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．（直觀的）數(shù)形數(shù)形結(jié)合二、數(shù)學(xué)建構(gòu)（近似的）3、必要不充分必要不充分無形不直觀，無數(shù)不入微第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六甲乙三、數(shù)學(xué)運用（一）第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六例１：水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，t秒后容器甲中水的體積V(t)=10×5-0.1t(單位cm3）甲乙平均變化率的值可正可負(fù)也可以為零。平均變化率的絕對值越大，則變化越快。（1）求第一個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。（2）求第二個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。思考·運用第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六已知函數(shù)

f(x)=x2,分別計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均變化率。例２:探究·拓展區(qū)間還能進一步縮小嗎？[1，1+△x](其中△x>0)yx321oAECBD近似逼近平均變化率曲線的陡峭程度量化精確第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點？思考：o等于相應(yīng)直線的斜率k第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六2、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫，有待進一步精確化.隨之而來的便是新的數(shù)學(xué)模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直線的斜率曲線的陡峭程度粗略的量化A2A1第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期六1.平均變化率的定義