微波第三章微波諧振腔第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述低頻電路中常用集總元件的LC振蕩回路作為諧振電路LC串聯(lián)LCCLLC并聯(lián)諧振回路的作用LC正弦波振蕩器放大器中用作調(diào)諧回路濾波電路第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述一.為什么在微波波段不能使用集總參數(shù)LC諧振回路？1.2.當電路尺寸與微波波長可以相比擬時，就會產(chǎn)生能量的輻射，波長越短輻射越嚴重，故輻射損耗大。另外，由于此時趨膚效應(yīng)嚴重，故歐姆損耗大，而且介質(zhì)損耗大。因此，在頻率較高的微波波段，集總LC諧振回路儲能小，損耗大，導(dǎo)致Q值小到不能用。

第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述二.微波諧振器的分類1.傳輸線型諧振器：由一段兩端開路或短路的傳輸線構(gòu)成，如矩形波導(dǎo)諧振器、圓波導(dǎo)諧振器、同軸線諧振器。它們也稱為諧振腔。

2.非傳輸線型諧振腔：特殊形狀的空腔諧振器。主要用于各種各樣的微波電子管中，如速調(diào)管，磁控管等，作為這些微波電子管的腔體。傳輸線型微帶線型（半開放）波導(dǎo)型同軸線型介質(zhì)型第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述低頻LC回路如何演變成微波諧振腔？低頻LC回路增大平板電容的距離,減小C減少電感線圈匝數(shù),減小L用多個單匝線圈并聯(lián),進一步減小L并聯(lián)線圈增加到無限多便得到圓柱形空腔諧振器電場磁場?第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述微波諧振腔的優(yōu)點1.因為是封閉的,所以損耗小,沒有輻射損耗。2.空腔無需填介質(zhì),沒有介質(zhì)損耗。3.金屬表面增大，集膚效應(yīng)減小，Q值高，諧振阻抗大理論上可以證明，當諧振器無損耗，無能量泄漏時，在諧振頻率上腔內(nèi)的電儲能或磁儲能也達到最大，且等于總儲能，而諧振腔內(nèi)的電磁場成為駐波場。第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述三.微波諧振器與LC諧振回路的相同和相異點在f0（諧振頻率）Wemax＝Wmmax

且當We＝0時，Wm＝Wmmax

；當Wm＝0時，We＝Wemax

微波諧振器與LC諧振器回路的物理實質(zhì)上相同，但是他們主要有3點不同：

1.LC回路為集總參數(shù)電路，微波諧振器時屬于分布參數(shù)電路。所以LC回路能量只分布在L、C上，而微波諧振器的能量分布在整個腔體中。

2.LC回路在L及C一定時，只有一個諧振頻率，而微波諧振器有無限多個諧振頻率，這稱為微波諧振器的多諧性。

3.微波諧振腔儲能多，損耗小。故微波諧振器品質(zhì)因數(shù)很高，比LC回路的Q值高很多。第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.1概述微波諧振器的分析方法：1.場解法：在一定的初始條件和邊界條件下解波動方程。（幾何形狀簡單）2.場的疊加法：將諧振腔看作兩端短路的傳輸線。將諧振腔中的場在滿足邊界條件的情況下，由入射波和反射波的疊加來求得。所以可以直接利用前幾章得出的相應(yīng)波導(dǎo)和傳輸線的有關(guān)公式。（傳輸線型諧振腔）第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

微波諧振器的主要參數(shù)有：諧振頻率fr（或諧振波長λr），品質(zhì)因數(shù)，諧振電導(dǎo)。一.諧振頻率諧振波長λr是諧振頻率fr時的工作波長，也就是fr時的TEM波在腔體中填充為均勻介質(zhì)中的波長。（一）場解法對已知形狀、尺寸與填充介質(zhì)的腔體，根據(jù)邊界條件對波動方程求解，得到一系列本征值Kfr。（簡諧場）假設(shè)：

①金屬空腔諧振器內(nèi)表面為理想導(dǎo)體

②介質(zhì)為均勻無耗簡單介質(zhì)第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)金屬腔內(nèi)E和H是在滿足邊界條件的情況下，波動方程：的解?？梢宰C明：同時滿足兩組方程的K只能是一系列離散的值。記為第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)（二）相位法根據(jù)電磁波在諧振腔內(nèi)來回反射，入射波與反射波相疊加時的相位關(guān)系，求諧振頻率（傳輸線類型諧振器）將諧振器視為一段兩端接有純電抗性負載（包括開路與短路）Z1和Z2的傳輸線，即線兩端全反射腔體內(nèi)為純駐波場＝行波場來回反射相疊加形成諧振條件：諧振腔內(nèi)任一點，行波場同相疊加，相位差為2π的整數(shù)倍，即諧振。因為諧振器內(nèi)某點經(jīng)反射后的相位變化為：則諧振條件為：第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

對于無色散波對于色散波所以當諧振腔的形狀、幾何尺寸和填充介質(zhì)給定后，可以有許多（無窮多個）模可以使之諧振。對應(yīng)著許多不同的諧振頻率多諧性。第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)二.品質(zhì)因數(shù)（一）固有品質(zhì)因數(shù)諧振器不與任何外電路相連接（空載）時的品質(zhì)因數(shù)。固有品質(zhì)因數(shù)的定義為諧振時：

Q0：表征諧振器的損耗的大小、頻率選擇性的強弱、工作穩(wěn)定度的三個重要參數(shù)。第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)微波諧振腔的Q0:幾千～幾萬之間，比集總LC回路高很多諧振腔的總儲能為：第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

諧振器的平均損耗主要由導(dǎo)體損耗引起,設(shè)導(dǎo)體表面電阻為RS,則有式中,Ht為導(dǎo)體內(nèi)壁切向磁場，而JS=n×Ht,n為法向矢量。

于是有：第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

因此只要求得諧振器內(nèi)場分布,以及知道工作頻率范圍、腔體形狀、尺寸和材料即可求得品質(zhì)因數(shù)Q0。第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

為粗略估計諧振器內(nèi)的Q0值，大致看出Q0與V、S之間的關(guān)系，可以令：這樣就得到：

當工作模式一定的時候為一常數(shù)，用2A表示。

第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

則可見:①Q(mào)0∝V/S，應(yīng)選擇諧振器形狀使其V/S大;

②因諧振器尺寸與工作波長成正比即,,

故有,由于δ僅為幾微米,對厘米波段的諧振器,其Q0值將在104~105量級。

（二）有載品質(zhì)因數(shù)諧振器帶上負載時腔體的品質(zhì)因數(shù)。有載品質(zhì)因數(shù)的定義式為：第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)W總儲能；Pi

腔本身的損耗功率；Pc

外界負載上損耗的功率；PL

一周期內(nèi)總的損耗功率

Qc：耦合品質(zhì)因數(shù)耦合系數(shù)k：腔體與外界負載之間的耦合程度。第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)三.等效電導(dǎo)等效電導(dǎo)G0是表征諧振器功率損耗特性的參量。為了方便，實際諧振腔在某單一諧振模式的某諧振頻率附近，常等效為LC回路。注意：圖中L、C和G0并非真實電容、電感和電導(dǎo)，只是抽象的等效參數(shù)。因為諧振腔是一個分布參數(shù)系統(tǒng)，集總電容、電感沒有確切的物理意義。對于圖示的并聯(lián)回路，損耗功率P為第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.2微波諧振器的主要參數(shù)

其中P根據(jù)前面等式得

Um為等效電壓幅值，由于在腔體中電壓無意義，故可人為規(guī)定在腔體中a、b兩點，定義一般通過實驗方法確定G0

第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔圓柱諧振腔具有較高的品質(zhì)因數(shù)，調(diào)諧方便結(jié)構(gòu)堅固、易于加工，制作。屬于傳輸線型諧振腔可以看作兩端短路的一段圓波導(dǎo)。要了解圓柱諧振腔的工作特性，就需要知道圓柱腔內(nèi)各種諧振模式的場結(jié)構(gòu)：①給定邊界條件下求波動方程的解；②疊加法把腔內(nèi)的場看作是電磁波在腔的兩個端面之間來回的反射相疊加，利用圓波導(dǎo)場結(jié)構(gòu)表達式。

P：沿腔體縱向（z軸）場量變化的半周期的個數(shù)第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔一.場分量表達式（一）TEmnp振蕩模式將腔內(nèi)的場視為兩個方向相反的行波的疊加：根據(jù)邊界條件①：第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔再根據(jù)邊界條件②：可見：1.諧振腔的Hz在(r,φ,z)方向均呈駐波狀態(tài)

2.相位常數(shù)β必須滿足pπ/l.再根據(jù)第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔得到圓柱諧振腔中的電磁場的四個橫向場分量的表達式：其中第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔對于TEmnp模，m＝0,1,2,3,…n=1,2,3,…p=1,2,3,…(二)TMmnp振蕩模式類似的方法可以得到圓柱諧振腔內(nèi)TMmnp振蕩模式的縱向分量：類似也可以得到TMmnp振蕩模式的橫向分量為：第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔

其中對于TMmnp振蕩模，m＝0,1,2,3,…n=1,2,3,…p=0,1,2,3,…第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔二.諧振頻率和波型圖（一）諧振頻率第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔如果用Xmn來代替上式中的和，則圓柱諧振腔中的諧振波長可以寫成一個公式：第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔（二）波型圖實際的工程設(shè)計中，為了更清楚的得到圓柱諧振腔的諧振頻率隨諧振模式和腔體尺寸的變化關(guān)系，把fr與D、l的關(guān)系繪成曲線圖，稱為波型圖。從上面關(guān)系式可以看出，對于給定的模式，與的關(guān)系在波型圖上是一直線，斜率為，截距為第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔當介質(zhì)為空氣時，有第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔即可以根據(jù)f、Q諧振波型、D、l也可以根據(jù)D、l諧振波型、f以及確定干擾波型工作方塊：以選定工作波型的調(diào)諧曲線為對角線，最小、最大的值與對應(yīng)的確定的矩形區(qū)域。利用工作方塊保證單模工作，避免干擾波型：自干擾型：相同m、n，不同p相同截距，不同斜率，與工作波型耦合最強，務(wù)必不使其落入工作方塊內(nèi)一般干擾型：相同p，不同m、n不同截距，相同斜率，會導(dǎo)致一個以上的諧振頻率。交叉型：m、n、p完全不同場結(jié)構(gòu)完全不同。簡并型：曲線完全重合，fr完全相同，但場結(jié)構(gòu)完全不同，容易抑制。第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔1.圓柱腔存在多諧性2.R、l一定時，諧振波長λr最長的模為主模。當l>2.1R時，TE111為主模當l<2.1R時，TM010為主模3.因為在圓波導(dǎo)中，TE0n與TM1n有模式簡并所以在圓柱腔中，TE0np與TM1np有模式簡并現(xiàn)象。而且對于m≠0的每一個TE和TM振蕩模式，都存在極化簡并。第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔三.圓柱腔常用的3個振蕩模式。（一）TE011TE011模各個場分量表示式為：式中第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔①為高次模，故當λr一定時，腔體尺寸較大。②由于磁場分量只有Hr、Hz，故側(cè)壁和端壁內(nèi)表面只有φ方向的表面電流，而且側(cè)壁與端壁之間也沒有電流通過，因此可以用不接觸式活塞進行調(diào)諧。

③場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、無極化簡并，損耗小，Q值可高達幾萬以上。故可作成高精度的頻率計。第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔（二）TE111①當l>2.1R時，為圓柱諧振腔的主模故在λr一定時，腔體尺寸較小。

②Q值不高（約為TE011一半左右），而且存在極化簡并第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔（三）TM010TM010場分量表達式為式中的可見圓柱腔中的模式只有Ez和Hφ分量，而且沿z和φ方向無變化。第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.3圓柱諧振腔①當l<2.1R時，為圓柱諧振腔的主模,

故當λr一定時，腔體尺寸較小。

②既無模式簡并，又無極化簡并。③Q值不高，且λr與l無關(guān)，故無法用短路活塞來進行調(diào)諧（改變諧振頻率）。常用的調(diào)諧方法從端面中心插入一圓柱體，插入深度可調(diào)。相當于在腔體中引入一可變電容，故可通過改變插入深度來改變諧振頻率。

第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔

矩形空腔諧振器是由一段長為

l、兩端短路的矩形波導(dǎo)組成，如圖所示。與矩形波導(dǎo)類似,

它也存在兩類振蕩模式，即

TEmnp和TMmnp模式。用途：固態(tài)源中的諧振回路，微波天線開關(guān)中的諧振放電器，波長計與濾波器。與圓柱諧振腔類似，可以使用疊加法求解矩形諧振腔內(nèi)的電磁場表示式。

第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔一.場解及振蕩模式（一）TEmnp模對于矩形波導(dǎo)內(nèi)正z方向的入射波：將矩形諧振腔內(nèi)的場視為矩形波導(dǎo)內(nèi)兩個傳播方向相反的行波的疊加：

第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔根據(jù)邊界條件①：根據(jù)邊界條件②：第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔根據(jù)得到第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔其中對于TEmnp模，m,n不能同時為0，p=1,2,3,…（二）TMmnp模

與TEmnp模的求法相同，使用疊加法可以得到縱向電場為：然后應(yīng)用縱向場法，就可以得到其余四個橫向分量表達式：第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔其中對于TMmnp模，m=1,2,3,…,p=1,2,3,…，p=0,1,2,3,…第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔二.特性參數(shù)（一）諧振頻率、諧振波長

第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔1.在腔體尺寸一定時，模式不同可有無窮多諧振波長，即矩形腔具有多諧性。（λr與介質(zhì)無關(guān)，諧振頻率fr與介質(zhì)有關(guān)）2.在腔體尺寸一定時，λr最長的模式稱為主模或最低模。

TE模：TE101：

TE011：

TM模：TM110：第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔①a>b>lTM110為主模②a>l>bTE101為主模③l>a>bTE101為主模,是矩形諧振腔的主模3.在尺寸一定時，TMmnp及TEmnp的m、n、p分別相同時，其λr相同，這稱為模式簡并現(xiàn)象。（二）固有品質(zhì)因數(shù)以TE101模為例

第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔TE101模場分量的表示式為：

第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔其場結(jié)構(gòu)如圖所示：固有品質(zhì)因數(shù)Q0的表示式為：第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔

在腔體前后壁（z＝0，z＝l）的內(nèi)表面上側(cè)壁（x=0,x=a)的內(nèi)表面上：第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔腔體上、下兩個壁的內(nèi)表面上（y＝0，y＝b）內(nèi)表面上第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.4矩形諧振腔當λ＝10cm，δ＝1.22×10-4cm時，Q0＝19300（三）等效電導(dǎo)

第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.5同軸線空腔諧振器同軸腔由一段長為l的同軸線構(gòu)成，其振蕩模式為TEM模。優(yōu)點：場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定，無色散，無頻率下限，工作頻帶寬。缺點：固有品質(zhì)因數(shù)Q值比較低，損耗大，故工作頻率不能太高。適用：米波、分米波、厘米波（小功率）低精度的波長計。一.λ/2同軸腔由一段長為l=pλr/2的兩端短路的同軸線的構(gòu)成。

第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.5同軸線空腔諧振器因此常把這種腔稱為二分之一波長型同軸線諧振腔。其固有品質(zhì)因數(shù)根據(jù)磁場表達式來求利用疊加法可得同軸腔內(nèi)TEM波的電場表達式為：根據(jù)邊界條件①：第五十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.5同軸線空腔諧振器根據(jù)邊界條件②：根據(jù)第五十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.5同軸線空腔諧振器內(nèi)導(dǎo)體外表面的積分＝πl(wèi)/a外導(dǎo)體內(nèi)表面的積分＝πl(wèi)/b兩端短路板內(nèi)表面的積分＝4πl(wèi)n(b/a)第五十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期六§3.5同