PAGE4-2014學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得0分．1．已知集合，集合，則．2．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則．3．已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為．4．某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進行體能測試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進行編號，求得間隔數(shù)．若從中隨機抽取個數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是．5．在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為．6．設(shè)函數(shù)，則不等式的解為．7．直線與曲線(為參數(shù)，)的交點坐標(biāo)是．8．甲、乙兩人各進行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為．9．矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則．10．如圖所示：在直三棱柱中，，,則平面與平面所成的二面角的大小為．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為，二項式的展開式中項的系數(shù)為，則常數(shù)．12．設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為．13．所在平面上一點滿足，若的面積為，則的面積為．14．對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分．15．下列不等式中，與不等式同解的是（）（A）（B）（C）（D）16．設(shè)為兩個隨機事件，如果為互斥事件，那么（）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）與一定為互斥事件（D）與一定不為互斥事件17．在極坐標(biāo)系中，與曲線關(guān)于直線()對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是滿分8分．對于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”．（1）設(shè)()，若是向量組的“向量”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結(jié)論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，．設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中有一點列滿足：為坐標(biāo)原點，為的位置向量的終點，且與關(guān)于點對稱，與()關(guān)于點對稱，求的最小值．理科參考答案填空題：（每題4分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.選擇題：（每題5分）15.D16.A17.C18.D解答題19、解：（1）在中，，即圓錐底面半徑為2BCDAOzBCDAOzxy故圓錐的全面積……………….6’（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則………………..8’設(shè)與所成角為則………………..10’異面直線與所成角為………………..12’解法二：過作交于，連則為異面直線與所成角………………..8’在中，是的中點是的中點在中，，………………..10’，即異面直線與所成角的大小為……………….12’20、解：（1）由題，………………..2’則………………..4’又為銳角，得………………..6’（2）由得，則，即…………..8’………………..9’，………………..11’由為銳角三角形，得則，得………………..14’21、解：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14’22、解：（1）由題，函數(shù)的零點為…………4’（2）設(shè)，則………………..8’同理由，則則中點與中點重合，即………………..10’（3）由題………………..12’……………….14’，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以函數(shù)的最小值為1………………..16’23、解：(1)由題意，得：，則………………..2’解得：………………..4’(2)是向量組的“向量”，證明如下：，當(dāng)為奇數(shù)時，………………..6’，故………8’即當(dāng)為偶數(shù)時，故即綜合得：是向量組的“