高考函數(shù)總結(jié)一、函數(shù)的概念與表示1、函數(shù)（1）函數(shù)的定義=1\*GB3①原始定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。=2\*GB3②近代定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個(gè)對應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函數(shù)的定義域，象集合C叫做函數(shù)的值域。（2）構(gòu)成函數(shù)概念的三要素=1\*GB3①定義域=2\*GB3②對應(yīng)法則=3\*GB3③值域3、函數(shù)的表示方法=1\*GB3①解析法=2\*GB3②列表法=3\*GB3③圖象法注意：強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的表示形式。二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)解析式：函數(shù)的解析式就是用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫解析式，求函數(shù)解析式的方法：定義法（2）變量代換法（3）待定系數(shù)法（4）函數(shù)方程法（5）參數(shù)法（6）實(shí)際問題2、函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集。3。復(fù)合函數(shù)定義域：已知f(x)的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出。三、函數(shù)的值域1．函數(shù)的值域的定義在函數(shù)y=f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。2．確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定；④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定。3．求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍；②二次函數(shù)法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；③反函數(shù)法：將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的值域；④判別式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；⑤單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；⑥不等式法：利用不等式的性質(zhì)求值域；⑦圖象法：當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象可作時(shí)，通過圖象可求其值域；⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。四．函數(shù)的奇偶性1．定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)y=具有奇偶性。2.性質(zhì)：①函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，②y=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,③偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同，④偶函數(shù)無反函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù)，⑤若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)一連續(xù)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)镈，則如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)增加，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。相反地，如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)<f(x2)，即在D上具有單調(diào)性且單調(diào)減少，那么就說

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。則增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱單調(diào)函數(shù)。2、判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）的方法：（1）從定義入手，（2）從圖象入手，（3）從函數(shù)運(yùn)算入手，（4）從熟悉的函數(shù)入手（5）從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手注：函數(shù)的定義域優(yōu)先3、函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法“取值—作差—變形—定號—結(jié)論”。4、一般規(guī)律（1）若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；（2）若f(x)為增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.2．有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)3．根式（1）根式的定義:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指數(shù)，叫被開方數(shù)。(2)根式的性質(zhì):①當(dāng)是奇數(shù)，則；當(dāng)是偶數(shù)，則②負(fù)數(shù)沒有偶次方根，③零的任何次方根都是零4．對數(shù)(1)對數(shù)的概念如果,那么b叫做以a為底N的對數(shù),記(2)對數(shù)的性質(zhì)：①零與負(fù)數(shù)沒有對數(shù)②③(3)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)對數(shù)換底公式：（5）對數(shù)的降冪公式：九．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)互為反函數(shù)，從概念、圖象、性質(zhì)去理解它們的區(qū)別和聯(lián)系名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式Y(jié)=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定義域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)過定點(diǎn)（０，1）（1，０）圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)圖象關(guān)于y=x對稱單調(diào)性1,在(-∞,+∞)上為增函數(shù)０＜a<1,在(-∞,+∞)上為減函數(shù)a>1,在(0,+∞)上為增函數(shù)０＜a<1,在(0,+∞)上為減函數(shù)值分布y>1?y<1?y>0?y<0?比較兩個(gè)冪值的大小，是一類易錯(cuò)題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系（對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。十．函數(shù)的圖象1、作函數(shù)圖象的基本方法有兩種：描點(diǎn)法：1、先確定函數(shù)定義域，討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性，單調(diào)性，周期性）2、列表（注意特殊點(diǎn)，如：零點(diǎn)，最大最小，與軸的交點(diǎn)）3、描點(diǎn)，連線如：作出函數(shù)的圖象．圖象變換法：利用基本初等函數(shù)變換作圖平移變換：（左正右負(fù)，上正下負(fù)）即對稱變換：（對稱誰，誰不變，對稱原點(diǎn)都要變）伸縮變換：導(dǎo)數(shù)與積分1．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|。即f（x）==。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f`（x）（x－x）。3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則(‘=（v0）。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2．極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3．最值：一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定積分（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0<x1<…<xi－1<xi<…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點(diǎn)ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝