2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形2．把直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+23．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、CD邊的中點(diǎn)，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．64．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Mm,n與點(diǎn)Q-2,3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．8 C． D．46．已知三個(gè)數(shù)為3，4，12，若再添加一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)能組成一個(gè)比例，那么這個(gè)數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)8．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1）9．如圖，矩形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交、于、兩點(diǎn)，若，，則的長度為（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長為（）A．12 B．11 C．10 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在第個(gè)中，：在邊取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．12．將化成最簡二次根式為______．13．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，?1≤y≤1，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如：y=x，y=?x均是“閉函數(shù)”.已知yax2bxc(a0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)，則a的取值范圍是______________.14．當(dāng)m=_____時(shí)，是一次函數(shù).15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，∠DAC＝30°，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接DF，DF的最小值是___．16．若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+217．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，求證：．試將下面的證明過程補(bǔ)充完整填空：證明：，已知______同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，又已知，______，同角的補(bǔ)角相等______內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，______18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA＝6，OC＝2，一條動(dòng)直線l分別與BC、OA將于點(diǎn)E、F，且將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離的最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=220．（6分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級(jí)成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時(shí)間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求AB、EC的長．22．（8分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米？23．（8分）（1）如圖，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點(diǎn)在矩形的邊的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對(duì)角線，在上，且，連接，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，與點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.24．（8分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．25．（10分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，5），點(diǎn)B（﹣1，4）和點(diǎn)P（m，n）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)n＝2時(shí)，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時(shí)，求n的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一條線段有且僅有一個(gè)黃金分割點(diǎn)不正確，一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換3、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（m，n）與點(diǎn)Q（?2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝2，n＝?3，則點(diǎn)P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×4＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.8、C【解析】試題分析：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴平移和變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減1．∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（－1.6，－1）．∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．∴根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì)，得P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選C．9、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．10、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別AB、BC的中點(diǎn)，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周長=DE+EF+DF=9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).12、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解簡二次根式的條件．13、或【解析】分析：分別把點(diǎn)A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=，然后結(jié)合圖像判斷即可.詳解：∵yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(1，?1)和點(diǎn)B(?1，1)∴a+b+c=-1，a-b+c=1∴a+c=0，b=-1則拋物線為：yax2bx–a∴對(duì)稱軸為x=①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，且x=＜0，如圖可知，當(dāng)≤-1時(shí)符合題意，所以；當(dāng)-1＜＜0時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，且x=＞0，由圖可知≥1時(shí)符合題意，∴0＜a≤；當(dāng)0＜＜1時(shí)，圖像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.綜上所述，a的取值范圍是：或.故答案為或.點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．14、3或0【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點(diǎn).15、.【解析】

先依據(jù)條件判定△ACE≌△BCF，可得∠CBF＝∠CAE＝30°，即可得到點(diǎn)F在射線BF上，由此可得當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，依據(jù)∠DBF＝30°，即可得到DF＝BD＝【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，F(xiàn)C＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴點(diǎn)F在射線BF上，如圖，當(dāng)DF⊥BF時(shí)，DF最小，又∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，∴BD＝3﹣，又∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的難點(diǎn).16、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.17、垂直的定義；；BC；兩直線平行，同位角相等

【解析】

根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出，由平行線的性質(zhì)可得出，結(jié)合可得出，從而得出。根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，此題得解.【詳解】證明：，（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又，（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）.故答案為：垂直的定義；；；兩直線平行，同位角相等.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

根據(jù)一條動(dòng)直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，可知G和H分別是OB和OC的中點(diǎn)，得GH=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算OG的長，并且知點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，可得結(jié)論．【詳解】連接OB，交直線l交于點(diǎn)G，∵直線l將矩形OABC分為面積相等的兩部分，∴G是OB的中點(diǎn)，過G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要點(diǎn)O到直線l的距離最大，則l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和矩形的綜合運(yùn)用，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定直線l與OB垂直時(shí)，OG最大是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號(hào)整理，再用因式分解法求解.【詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用因式分解法解方程.20、2km/h【解析】

求的汽車原來的平均速度，路程為410km，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：從甲地到乙地的時(shí)間縮短了1h．等量關(guān)系為：原來時(shí)間﹣現(xiàn)在時(shí)間=1．【詳解】設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．答：汽車原來的平均速度2km/h．21、AB=20，EC=【解析】

根據(jù)勾股定理即可求出AB的長；連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，然后設(shè)CE=x，由勾股定理可得關(guān)于x的方程，繼而求得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=16，BC=12，∴AB==20；連接BE，如圖，∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，∴AE=BE，設(shè)EC=x，則BE=AE=16－x，在Rt△EBC中，∵∠C=90°，BC=12，∴，解得：x=，即EC=．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．22、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進(jìn)而得到BE=CE-CB的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC為4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1m．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會(huì)變這一關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．23、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點(diǎn)作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點(diǎn)作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因?yàn)镠C=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點(diǎn)作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點(diǎn)作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點(diǎn)E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的綜合運(yùn)用，熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、