5.1樣本與統(tǒng)計量

5.1.3直方圖為研究隨機現(xiàn)象，通常要通過隨機抽樣來取得統(tǒng)計數(shù)據(jù)．一般來自某總體容量為的樣本觀察值也是雜亂無序的，經(jīng)整理后才能顯示出其內(nèi)在的規(guī)律性．直方圖就是在對這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行加工整理的基礎(chǔ)上，作出能近似地反映總體概率分布情況的圖形．常用的是頻數(shù)直方圖與累積頻率直方圖．

下面舉例說明直方圖的作法．例2

由于隨機因素的影響，某鉛球運動員的鉛球出手速度可看作是一個隨機變量．下面是一組出手速度的觀測統(tǒng)計數(shù)據(jù)．試根據(jù)這組數(shù)據(jù)，作頻數(shù)直方圖，頻率直方圖及累積頻率直方圖．數(shù)據(jù)（單位：m/s）如下：13.5114.0813.8213.4013.7713.4113.5614.0813.2313.3513.0913.8613.0713.3913.3013.5813.9513.5913.4513.7613.5813.4713.3913.3513.3713.4613.2013.1813.2113.38解首先對原始數(shù)據(jù)進行整理，作出頻率分布表，其步驟為：（1）找出這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，最大的數(shù)，極差為；（2）根據(jù)樣本容量，將這組數(shù)據(jù)分為組，應與樣本容量的大小相適應，一般地取取取取本例中，可?。?）取第一個分點略小于最小數(shù)，最后一個分點略大于最大數(shù)．本例?。?）計算組距：一般采取等距分組（也可不等距分組），組距等于極差除以組數(shù)，即組距（即）．除、外，其余個分點為．這樣就得到了個區(qū)間：

本例組距為：（即可取比稍大的數(shù)），取，得到個區(qū)間為：（5）用唱票法統(tǒng)計落入第個區(qū)間的樣本個數(shù)，計算各組頻數(shù)、頻率（頻數(shù)/）及累積頻率，作出頻率分布表頻數(shù)頻率累積頻率組序各組范圍（%）（%）1202021240603516.776.74413.3905310100（6）作直方圖1）頻數(shù)直方圖（見圖5.1.1）2）頻率直方圖（見圖5.1.2）在以樣本值為橫坐標，頻率/組距為縱坐標的直角坐標系中，以分組區(qū)間為底，落入此區(qū)間的圖5.1.1樣本頻率與之商為高作一系列矩形，即頻率直方圖．此時若為連續(xù)隨機變量（如本例），則可大致通過各小矩形頂部（中點）描繪出一條光滑曲線，這條曲線就是的密度函數(shù)的一條近似曲線．圖5.1.23）累積頻率直方圖（見圖5.1.3）以分組區(qū)間為底，累積頻率為高作一系列矩形，即得到累積頻率直方圖．此時若為連續(xù)隨機變量（如