文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除5.2函數(shù)的表示方法【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值．圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)．列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值．2、分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)解析式的求解策略有：（1）直接法：已知的解析式，求的解析式類型，直接將整體代入中的；（2）待定系數(shù)法：即由已知函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式（通常是一次函數(shù)和二次函數(shù)類型），再根據(jù)條件列方程（或方程組），通過解方程（或方程組）求出待定系數(shù)，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（3）換元法（或者叫配湊法）：已知抽象函數(shù)的解析式求的解析式，這個(gè)方法可以看成代入法的逆向思維，即令，反解出，然后代入中得到，進(jìn)而得到的解析式；（4）解方程組法：該方法是針對(duì)含有關(guān)于兩個(gè)不同變量的函數(shù)，而這兩種變量存在某種特定的關(guān)系，在中學(xué)階段這種關(guān)系通常是互為相反數(shù)或者互為倒數(shù)，然后“互換”兩個(gè)變量建立一個(gè)新的關(guān)于這兩個(gè)變量的關(guān)系，通過解方程組消去一個(gè)變量，從而得到只含一個(gè)的解析式，最后可以得到的解析式；（5）賦值法：賦值法是很常用的處理抽象函數(shù)之間的一種方法，對(duì)涉及任意量詞（含，）題目，要特別注意可以通過賦特殊的值，求出特殊的值對(duì)應(yīng)函數(shù)值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【題型歸納目錄】題型一：已知函數(shù)類型求解析式題型二：已知求解析式題型三：求抽象函數(shù)的解析式題型四：求解析式中的參數(shù)值題型五：函數(shù)方程組法求解析式題型六：求分段函數(shù)的值或者解析式題型七：分段函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用題型八：解分段函數(shù)不等式題型九：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量【典型例題】題型一：已知函數(shù)類型求解析式例1．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，其中是x的正比例函數(shù)，是x的反比例函數(shù)，且，則（

）A．3 B．8 C．9 D．16【答案】C【解析】根據(jù)題意設(shè)，則，因?yàn)椋?，解得，所以，所以，故選：C例2．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知是反比例函數(shù)，且，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，∵，，∴.故選：B.例3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿足，則（）A．1 B．7 C．8 D．16【答案】B【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以，化簡可得：，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.變式1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所?故選：B.變式2．（2022·廣西·南寧市東盟中學(xué)高一期中）已知是一次函數(shù)，滿足，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可設(shè)，即解方程可得，，故選：．變式3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若二次函數(shù)滿足，，求.【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足；所以設(shè)，則：；因?yàn)椋?；∴；∴；∴，；?故答案為：.變式4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函數(shù)g（x）滿足g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點(diǎn)，求g（x）的解析式．【解析】（1）設(shè)f（x）＝kx＋b（k≠0），則f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，即－kx＋3k－b＝2x＋3不論x為何值都成立，∴解得∴f（x）＝－2x－9.（2）設(shè)g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點(diǎn)，∴解得∴g（x）＝3x2－2x.題型二：已知求解析式例4．（2022·湖北·武漢市武鋼三中高一階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，則，.綜上：只有B正確.故選：B例5．（2022·河北·石家莊外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，即，則，由，則，故的解析式為.故選：C.例6．（2022·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榱?，所以所以故選：C.變式5．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，；所以.故選：D.變式6．（2022·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3【答案】B【解析】令（或），，，，.故選；B變式7．（2022·重慶南開中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】已知，令，則，，，.故選：C.變式8．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以，所以，故選：A.題型三：求抽象函數(shù)的解析式例7．（2022·貴州·都勻市民族中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.【答案】【解析】因當(dāng)時(shí)，，又R時(shí)，，于是得當(dāng)時(shí)，，，所以.故答案為：例8．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）是R上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則的解析式_______【答案】【解析】令，代入得，又，則，∴，故答案為：．例9．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)滿足：對(duì)一切實(shí)數(shù)a、b，均有成立，且．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)解不等式．【解析】(1)由已知等式，令，，得．又，所以．再令，可得，即．因此，函數(shù)的表達(dá)式為．(2)因?yàn)榈慕饧癁?，所以令，解得，即原不等式的解集為．變?．（2022·江西·黎川縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)一切的實(shí)數(shù)，，都滿足，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求在上的值域.【解析】（1）令則（2）令則；（3）對(duì)稱軸為，，．變式10．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.求的解析式；【解析】令，，則，即，.令，則，.變式11．（2022·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.變式12．（2022·全國·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對(duì)任意，都有，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上是單調(diào)函數(shù)，可令，，，解得：，，.故選：C.變式13．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，，，…，，，則滿足條件的函數(shù)的一個(gè)解析式為________.【答案】【解析】由己知得，，，，又，故答案為：變式14．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)滿足，寫出一個(gè)符合要求的解析式_________．【答案】x(答案不唯一)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以x，故答案為：x,答案不唯一題型四：求解析式中的參數(shù)值例10．（2022·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù)（p，q為常數(shù)），且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)，，解得，函數(shù)的解析式為.(2)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)，函數(shù)的最小值是2，要使，關(guān)于的不等式恒成立，只需，所以，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是例11．（2022·江蘇省盱眙中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得,即，解得，又，所以，故選：C.例12．（2022·全國·高一）已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.【答案】【解析】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案為：題型五：函數(shù)方程組法求解析式例13．（2022·黑龍江·哈師大附中高一階段練習(xí)）已知，則______．【答案】.【解析】因?yàn)?/p>

①，把換成有：

②，聯(lián)立①②式有：，解得.故答案為：.例14．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）若，則______．【答案】【解析】由題意，可知．解得．故答案為：例15．（2022·四川省南充市嘉陵第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，?lián)立可得，所以.故答案為：．變式15．（2022·貴州·黔西南州同源中學(xué)高一期中）已知函數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】∵，∴，聯(lián)立方程組，可得.故答案為：變式16．（2022·湖北·武漢市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則________．【答案】【解析】在中，將x換成，則換成x，∴，將該方程代入已知方程消去，得．故答案為：．變式17．（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(1－x)＝x，則f(x)的解析式為_______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足①所以有②②2-①得：.解得.變式18．（2022·四川省峨眉第二中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)都有，則______．【答案】【解析】，，，，故答案為：.題型六：求分段函數(shù)的值或者解析式例16．（2022·四川·瀘縣五中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．4 B．2 C．0 D．-2【答案】A【解析】由函數(shù)解析式知：.故選：A例17．（2022·福建省長汀縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，得，則.故選：D例18．（2022·新疆·烏蘇市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù),求的值（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴.故選：A變式19．（2022·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室高一期中）已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求a的值.【解析】（1）.所以.（2）當(dāng)時(shí)，若，不符合.當(dāng)時(shí)，若，或（舍去）.當(dāng)時(shí)，若，不符合.綜上所述，的值為.變式20．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，.(1)①求的值；②當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)時(shí)，求的解析式；(3)求方程的解.【解析】（1）①②當(dāng)時(shí)，，，故.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，，故.當(dāng)時(shí)，，，故.所以當(dāng)時(shí)，的解析式為（3）由（2）可知，，所以方程為解得或.題型七：分段函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用例19．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖象如圖所示（兩側(cè)的射線均平行于x軸），則滿足條件的a，b的值可以分別為______.【答案】1，（答案不唯一）【解析】當(dāng)時(shí)，，由題圖可知；當(dāng)時(shí)，由題圖可知；當(dāng)時(shí)，，由題圖又可得出①②兩式，由①和③兩式可得，此時(shí)②和④均成立.故可取，（注：答案不唯一，滿足且即可）故答案為：1，（答案不唯一）例20．（2022·上海市奉賢中學(xué)高一期中）設(shè)表示實(shí)數(shù)a，b，c的算數(shù)平均數(shù)，表示實(shí)數(shù)m，n的較大值，設(shè)，，若，則x的取值范圍為__________；【答案】【解析】由題意易得，故，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上可得故答案為：例21．（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，設(shè)，則的取值范圍為________.【答案】【解析】畫出圖象如下圖所示，，令，解得，由得，，且所以，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.所以的取值范圍是.故答案為：變式21．（2022·江蘇南通·高一期末）已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.【答案】【解析】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：題型八：解分段函數(shù)不等式例22．（2022·遼寧·金石高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則使成立的x的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵，∴或，∴或，即，∴使成立的x的取值范圍是．故答案為：例23．（2022·重慶市第七中學(xué)校高一階段練習(xí)）函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集___________.【答案】【解析】，所以是不等式的解.畫出和的圖象如下圖所示，，結(jié)合圖象可知或.綜上所述，不等式的解集為.故答案為：例24．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知符號(hào)函數(shù)，則不等式的解集是______．【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，，原不等式可轉(zhuǎn)化為，得；當(dāng)，即時(shí)，，原不等式可轉(zhuǎn)化為，得；當(dāng)，即時(shí)，，原不等式可轉(zhuǎn)化為，得．綜上，原不等式的解集是．故答案為：.變式22．（2022·廣東·廣州市第十六中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為_______（結(jié)果必須寫成集合或者區(qū)間）．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，不等式的解集為.故答案為：變式23．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，即為，因此或，所以，當(dāng)時(shí)，，故不合題意；當(dāng)時(shí)，，即，因此；當(dāng)時(shí)，即為，即，當(dāng)時(shí)，，所以或，因此；當(dāng)時(shí)，，即，因此；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：變式24．（2022·湖北·江夏一中高一階段練習(xí)）函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）所以當(dāng)時(shí)，，得，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：題型九：已知分段函數(shù)的值求參數(shù)或自變量例25．（2022·遼寧·鐵嶺市清河高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)a的值為________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，解得：，成立，當(dāng)時(shí)，，解得：，所以.故答案為：例26．（2022·廣東·洛城中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)=__________【答案】或1．【解析】時(shí)，，，時(shí)，，（負(fù)數(shù)舍去），綜上或1．故答案為：或1．例27．（2022·福建省廈門第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則_______.【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以或，解得或無解；故答案為：變式25．（2022·黑龍江·哈九中高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則_________.【答案】或【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得(舍去)；綜上所述，或.故答案為：或.變式26．（2022·浙江·高一期中）已知，函數(shù)，且，則______．【答案】1【解析】因?yàn)?，所以，則，解得.故答案為：1.變式27．（2022·全國·高一期末）已知，若，則實(shí)數(shù)=___________.【答案】2【解析】因?yàn)椋?，而，所以，解得：故答案為?變式28．（2022·河北·石家莊一中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A．1或 B．或 C．或5 D．1或5【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，得：；當(dāng)時(shí)，得：；綜上，或.故選：A變式29．（2022·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)若，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由題可知：①，則②所以故選：A.【同步練習(xí)】一、單選題1．（2022·寧夏·銀川市第九中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則a等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故所以?dāng)時(shí)，，解得，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；綜上：.故選：A.2．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A． B．2或或C．2或 D．2或【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得．故選：D.3．（2022·山東臨沂·高一期中）某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為：，其中，代表擬錄用人數(shù)，代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為（

）A．20 B．25 C．130 D．150【答案】B【解析】因?yàn)榍?，所以或或，解得，解得，解的；所以公司擬錄用人數(shù)為人；故選：B4．（2022·江西·新余市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?畫出函數(shù)圖象如下：所以函數(shù)在上為減函數(shù)，由得，解得，即取值范圍為.故選：C.5．（2022·安徽淮南·高一階段練習(xí)）若對(duì)于任意的都有，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，則有或．若，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，若，則．故選：B6．（2022·湖北·高一階段練習(xí)）一只螞蟻從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著正方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)，假設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)過程中的速度大小不變，則螞蟻與點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)螞蟻的速度為，正方形的邊長為，則，當(dāng)螞蟻位于線段上，即時(shí)，，其圖象為線段；當(dāng)螞蟻位于線段上，即時(shí)，，其圖象為曲線；當(dāng)螞蟻位于線段上，即時(shí)，，其圖象為曲線；當(dāng)螞蟻位于線段上，即時(shí)，，其圖象為線段；結(jié)合選項(xiàng)可知：選項(xiàng)A符合題意，故選：A.7．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故選：B8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）對(duì)a、，記，則函數(shù)（

）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，無最小值C．有最小值，無最大值 D．有最小值，無最大值【答案】A【解析】因?yàn)椋瘮?shù)的圖象如下圖中的實(shí)線所示：由，整理可得，解得或，結(jié)合圖象可知，函數(shù)無最小值.故選：A.二、多選題9．（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的值可能是（

）A． B．3 C． D．5【答案】AD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以，解得：；或者，解得：.故選：AD10．（2022·江蘇淮安·高一期中）已知f(x-1)=，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由f(x-1)=，令，即，所以，即，所以，故A正確；，B正確、C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：ABD11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）一次函數(shù)滿足：，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，則，所以，解得或，即或．故選：AD．12．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)高一階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（LEJBrouwer），簡單的講就是對(duì)于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的（

）A．為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)B．的不動(dòng)點(diǎn)為C．為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)D．若定義在R上有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)滿足，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A，令，得，解得，即（有一個(gè)滿足足矣），所以為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，故A說法正確；對(duì)于B，令，得，即，即，解得，即和，所以的不動(dòng)點(diǎn)為，故B說法正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，令，得，解得或；當(dāng)時(shí)，，令，得，即，解得（舍去）；綜上：和，所以為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，故C說法正確；對(duì)于D，不妨設(shè)該不動(dòng)點(diǎn)為，則，則由得，即，整理得，所以也是的不動(dòng)點(diǎn)，故，解得或，即都是的不動(dòng)點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故D說法錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題13．（2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：里程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過2公里的部分5元（起步價(jià)）超過2公里但不超過6公里的部分每公里1.8元設(shè)里程為公里時(shí)乘車費(fèi)用為元，則根據(jù)上表可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___【答案】.【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故答案為：.14．（2022·黑龍江·哈師大附中高一階段練習(xí)）已知，則______．【答案】.【解析】因?yàn)?/p>

①，把換成有：

②，聯(lián)立①②式有：，解得.故答案為：.15．（2022·遼寧·沈陽市遼中區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)集合