第二章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.如圖2.1-5，兩人合作，模擬振動(dòng)曲線的記錄裝置。先在白紙中央畫一條直線OO′，使它平行于紙的長(zhǎng)邊，作為圖像的橫坐標(biāo)軸。一個(gè)人用手使鉛筆尖在白紙上沿垂直于OO′的方向水平振動(dòng)，另一個(gè)人沿OO′的方向勻速拖動(dòng)白紙，紙上就畫出了一條描述筆尖振動(dòng)情況的x-t圖像。請(qǐng)完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，并解釋：橫坐標(biāo)代表什么物理量？縱坐標(biāo)代表什么量？為什么必須勻速拖動(dòng)白紙？如果拖動(dòng)白紙的速度是5×10-2m/s，在橫坐標(biāo)軸上應(yīng)該怎樣標(biāo)出坐標(biāo)的刻度？2.圖2.1-6是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題。（1）質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？（2）在1.5s和2.5s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？（3）質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？（4）質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少？（5）質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是多少？第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述例.如圖2.2-5，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。B、C相距20cm。小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)C點(diǎn)。（1）畫出小球在第一個(gè)周期內(nèi)的x-t圖像。（2）求5s內(nèi)小球通過(guò)的路程及5s末小球的位移。1.一個(gè)小球在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s小球第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；求該小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的可能周期。2.有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：x1＝3asin（8πbt＋4）π和x2＝9asin（8πbt＋2）π，它們的振幅之比是多少？它們的頻率各是多少？t＝0時(shí)它們的相位差是多少？3.圖2.2-8是兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，它們的相位差是多少？4.有甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：甲的振幅為2cm，乙的振幅為3cm，它們的周期都是4s，當(dāng)t＝0時(shí)甲的位移為2cm，乙的相位比甲落后4π。請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像。5.圖2.2-9為甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。請(qǐng)根據(jù)圖像寫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。第3節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.把圖2.3-2中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開。假設(shè)空氣阻力可忽略不計(jì)，試證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.若想判定以下振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你陳述求證的思路（可以不進(jìn)行定量證明），空氣阻力可忽略。（1）粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中（圖2.3-3）。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)。（2）光滑圓弧面上有一個(gè)小球，把它從最低點(diǎn)移開一小段距離，放手后，小球以最低點(diǎn)為平衡位置左右振動(dòng)（圖2.3-4）。3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，加速度的大小是2m/s2，方向指向B點(diǎn)；當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，加速度的大小是3m/s2，方向指向A點(diǎn)。若AB之間的距離是10cm，請(qǐng)確定它的平衡位置。4.圖2.3-5為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，在0~1.5s范圍內(nèi)回答下列問(wèn)題。（1）哪些時(shí)刻物體的回復(fù)力與0.4s時(shí)的回復(fù)力相同？（2）哪些時(shí)刻物體的速度與0.4s時(shí)的速度相同？（3）哪些時(shí)刻的動(dòng)能與0.4s時(shí)的動(dòng)能相同？（4）哪段時(shí)間的加速度在減??？（5）哪段時(shí)間的勢(shì)能在增大？第4節(jié)單擺1.一個(gè)理想單擺，已知其周期為T。如果由于某種原因（如轉(zhuǎn)移到其他星球）自由落體加速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，振幅變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,3)，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,5)，它的周期變?yōu)槎嗌伲?.周期是2s的單擺叫秒擺，秒擺的擺長(zhǎng)是多少？把一個(gè)地球上的秒擺拿到月球上去，已知月球上的自由落體加速度為1.6m/s2，它在月球上做50次全振動(dòng)要用多少時(shí)間？3.圖2.4-7是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像。（1）甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比是多少？（2）以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲擺動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？4.一條細(xì)線下面掛著一個(gè)小球，讓它自由擺動(dòng)，畫出它的振動(dòng)圖像如圖2.4-8所示。（1）請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出它的擺長(zhǎng)。（2）請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估算出它擺動(dòng)的最大偏角。第5節(jié)實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)重力加速度1.在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下面的敘述哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？A.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些B.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的C.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺角較大D.用刻度尺測(cè)量擺線的長(zhǎng)度l，這就是單擺的擺長(zhǎng)E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期T＝50t2.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)探究a、b兩個(gè)物理量之間的定量關(guān)系時(shí)，測(cè)得了6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，它們的單位為P、Q。請(qǐng)用圖像（圖2.5-4）處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找它們之間的定量關(guān)系，根據(jù)圖像推出a、b之間關(guān)系的表達(dá)式，如果有常數(shù)，寫出常數(shù)的數(shù)值和單位。第6節(jié)受迫振動(dòng)共振1.如圖2.6-6，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，其阻尼振動(dòng)的頻率約為3Hz?，F(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少？2.如圖2.6-7，張緊的水平繩上吊著A、B、C三個(gè)小球。B球靠近A球，但兩者的懸線長(zhǎng)度不同；C球遠(yuǎn)離A球，但兩者的懸線長(zhǎng)度相同。（1）讓A球在垂直于水平繩的方向擺動(dòng)，在起初一段時(shí)間內(nèi)將會(huì)看到B、C球有什么表現(xiàn)？（2）在C球擺動(dòng)起來(lái)后，用手使A、B球靜止，然后松手，在起初一段時(shí)間內(nèi)又將看到A、B球有什么表現(xiàn)？3.汽車的車身是裝在彈簧上的，某車的車身—彈簧系統(tǒng)的固有周期是1.5s。這輛汽車在一條起伏不平的路上行駛，路面凸起之處大約都相隔8m。汽車以多大速度行駛時(shí)，車身上下顛簸得最劇烈？4.圖2.6-8是一個(gè)單擺的共振曲線。（1）試估計(jì)此單擺的擺長(zhǎng)。（2）若擺長(zhǎng)增大，共振曲線振幅最大值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)將怎樣變化？5.圖2.6-9是單擺做阻尼振動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，請(qǐng)比較擺球在P與N時(shí)刻的勢(shì)能、動(dòng)能、機(jī)械能的大小?！緩?fù)習(xí)與提高A組】1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)平衡位置時(shí)，哪些物理量分別具有最大值和最小值？2.某一彈簧振子完成10次全振動(dòng)需要2s的時(shí)間，在此2s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是80cm。求此彈簧振子的振幅、周期和頻率。3.如圖2-1，滑塊在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向。若滑塊位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，試畫出其振動(dòng)圖像。4.一座擺鐘走得慢了，要把它調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)該怎樣改變它的擺長(zhǎng)？為什么？5.如圖2-2，小球在半徑為R的光滑球面上的A、B之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)。若AB＜＜R，試證明小球的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求出其振動(dòng)的頻率。6.使懸掛在長(zhǎng)繩上的小球偏離平衡位置一個(gè)很小的角度，然后放開它，同時(shí)使另一個(gè)小球從靜止開始由懸點(diǎn)自由下落。哪一個(gè)小球先到達(dá)第一個(gè)小球的平衡位置？7.圖2-3是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，試根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題。（1）該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率各是多大？（2）從C點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次全振動(dòng)？（3）曲線上A、B、C、D、E、F、G、H各點(diǎn)中，哪些點(diǎn)表示振子的動(dòng)能最大，哪些點(diǎn)表示振子的勢(shì)能最大？【復(fù)習(xí)與提高B組】1.一個(gè)單擺完成10次全振動(dòng)的時(shí)間是40s，擺球的質(zhì)量為0.2kg，它振動(dòng)到最大位移時(shí)距最低點(diǎn)的高度為1.5cm，它完成10次全振動(dòng)回到最大位移時(shí)，距最低點(diǎn)的高度變?yōu)?.2cm。如果每完成10次全振動(dòng)給它補(bǔ)充一次能量，使擺球回到原來(lái)的高度，在200s內(nèi)總共應(yīng)補(bǔ)充多少能量？2.一個(gè)單擺在質(zhì)量為m1、半徑為R1的星球上做周期為T1的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)量為m2、半徑為R2的星球上做周期為T2的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。求T1與T2之比。3.某同學(xué)用單擺測(cè)重力加速度。實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長(zhǎng)，測(cè)出幾組擺長(zhǎng)l和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，作出l-T2圖像，如圖2-4所示。（1）利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求得重力加速度g，請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式。（2）本實(shí)驗(yàn)用l-T2圖像計(jì)算重力加速度，是否可以消除因擺球質(zhì)量分布不均勻而造成的測(cè)量誤差？請(qǐng)說(shuō)明道理。4.圖2-5是一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，試完成以下問(wèn)題。（1）寫出該小球位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。（2）在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，小球的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？（3）該小球在第100s時(shí)的位移是多少？路程是多少？5.如圖2-6甲，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，將力傳感器接在擺球與O點(diǎn)之間?，F(xiàn)將擺球拉到A點(diǎn)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置。圖2-6乙表示細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，g取10m/s2。（1）求單擺的振動(dòng)周期和