數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)概述第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六一支粉筆，一張嘴隨手一樣物件，課便滔滔而來“某某老師很厲害，他可以不用備課而隨時(shí)上課?！毕柌卦诟缤⒏髮W(xué)任教時(shí)，課上即興提出一些新的數(shù)學(xué)問題，并立即著手解決。其老師富克斯也有同樣的教學(xué)風(fēng)格。以學(xué)術(shù)研究的方式備課。戰(zhàn)場上，不打不備之戰(zhàn)！課堂上，不上不備之課。教學(xué)設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)備課、寫教案的一種現(xiàn)代發(fā)展，是教師的基本功之一。帥帥的老師？大衛(wèi)·希爾伯特（1862-1943）第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)與要求教學(xué)設(shè)計(jì)課程學(xué)習(xí)的特點(diǎn)：實(shí)踐性與參與性創(chuàng)造性與多樣性學(xué)習(xí)要求：參與式學(xué)習(xí)：積極參與討論，認(rèn)真完成作業(yè)；研討式學(xué)習(xí)：善于發(fā)現(xiàn)問題，積極提出問題與觀點(diǎn)?？荚嚕洪]卷完成一份教學(xué)設(shè)計(jì)第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)，是教師為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而對課堂教學(xué)的過程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)一般教育心理學(xué)理論，特別是數(shù)學(xué)教育理論的基本觀點(diǎn)和主張，依據(jù)課程目標(biāo)要求，運(yùn)用系統(tǒng)科學(xué)方法，對教學(xué)中的要素進(jìn)行分析，從而確定教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)解決數(shù)學(xué)教學(xué)問題的教學(xué)活動(dòng)模式與工作流程，提出教學(xué)策略方案和評價(jià)辦法，并最終形成設(shè)計(jì)方案的過程。第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問題教什么？解決教學(xué)目標(biāo)（為什么教）、教學(xué)任務(wù)等問題。怎么教？解決教學(xué)策略、過程等問題。達(dá)到什么效果？解決如何評價(jià)的問題。第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)前思考：小數(shù)乘法你會(huì)思考哪些問題？都是怎么思考的？第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的策略與技術(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程模式第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)設(shè)計(jì)的過程模式教學(xué)設(shè)計(jì)前期分析階段教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果評價(jià)階段

第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（一）教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析2、學(xué)情分析3、闡明教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)任務(wù)分析

學(xué)習(xí)任務(wù)分析是指在教學(xué)活動(dòng)之前預(yù)先對課程目標(biāo)中規(guī)定的、需要學(xué)習(xí)者習(xí)得的知識(shí)、技能、態(tài)度及其層次關(guān)系所進(jìn)行的分析。分析學(xué)習(xí)任務(wù)的類型、功能；確定學(xué)習(xí)任務(wù)的結(jié)構(gòu)、范圍和深度，這與“學(xué)什么”、“教什么”有關(guān)；揭示學(xué)習(xí)任務(wù)中各項(xiàng)知識(shí)、技能之間的相互關(guān)系，為教學(xué)順序的安排奠定基礎(chǔ)，這與“如何學(xué)”、“如何教”有關(guān)。

第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)任務(wù)分析

1、鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)，分析教材內(nèi)容以課標(biāo)為準(zhǔn)繩，以教材為線索，對教材進(jìn)行二次開發(fā)。具體步驟：在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，分析教材內(nèi)容，從整體上把握課程的基本結(jié)構(gòu)，理清教材中數(shù)學(xué)知識(shí)體系及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。具體分析教學(xué)內(nèi)容在單元、學(xué)期及學(xué)段教材中的地位、作用和意義及特點(diǎn)明確教材編寫思路、知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及相互關(guān)系；確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為建立教學(xué)目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。

第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六《小數(shù)乘整數(shù)》的內(nèi)容分析小數(shù)乘整數(shù)是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第一單元的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容。本課內(nèi)容是建立在整數(shù)乘法的意義和計(jì)算方法，小數(shù)的性質(zhì)，小數(shù)的加法等知識(shí)的基礎(chǔ)上。并將為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法、除法和混合運(yùn)算等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。教材首先以買風(fēng)箏的情境引入課題，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，充分說明數(shù)學(xué)源于生活。教材之后呈現(xiàn)了多種算法，這反映了兩種理念：一是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，學(xué)生在解決買風(fēng)箏這一現(xiàn)實(shí)問題中可能會(huì)有多種計(jì)算方法，如連加，如元和角分開計(jì)算，也有可能把問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)相乘的問題，后者也是最容易過渡到新課內(nèi)容的算法，因此又通過一幅圖反映這一算法與新算法間的關(guān)系；二是為了充分體現(xiàn)了算法多樣化的課程理念。在這一活動(dòng)中，學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷了初步感知算理和理解算理的過程，培養(yǎng)了了學(xué)生觀察、比較、歸納等能力。教材在最后又安排了一個(gè)練習(xí)以鞏固新知。第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六《旋轉(zhuǎn)》的內(nèi)容分析旋轉(zhuǎn)屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的視圖部分，這一課對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念具有重要的作用。教材首先通過兩個(gè)生活化的例子說明旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、方向、角度，體現(xiàn)了具體化的數(shù)學(xué)思想。這兩個(gè)生活化的例子又有區(qū)別，從旋轉(zhuǎn)的幾何圖形看，由時(shí)針（線）的旋轉(zhuǎn)到風(fēng)車（多個(gè)三角形）的旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了由簡入難的思想；從旋轉(zhuǎn)的方向看，例1為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，例2為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了分類思想。隨后，教材又通過畫圖的動(dòng)手操作形式，教學(xué)生畫旋轉(zhuǎn)后的圖形。第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)任務(wù)分析

2、描繪任務(wù)藍(lán)圖

第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)情分析

1、學(xué)生的初始能力對學(xué)生先決知識(shí)和技能的分析——教學(xué)起點(diǎn)對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的分析。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”前的初始能力分析學(xué)生在小學(xué)已學(xué)過關(guān)于數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，已具有非負(fù)有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)；學(xué)生每天在生活中都會(huì)接觸到大量具有相反意義的量（溫度升降、收入支出、向東向西），有充實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)情分析

2、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)分析皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論：（1）感知運(yùn)動(dòng)階段（出生至二歲）：個(gè)體靠感覺與動(dòng)作認(rèn)識(shí)世界；（2）前運(yùn)算階段（二至七歲），個(gè)體開始運(yùn)用簡單的語言符號(hào)從事思考，具有表象思維能力，但缺乏可逆性；（3）具體運(yùn)算階段（七至十一二歲），出現(xiàn)了邏輯思維和零散的可逆運(yùn)算，但一般只能對具體事物或形象進(jìn)行運(yùn)算；（4）形式運(yùn)算階段（十一二至十四五歲），能在頭腦中把形式和內(nèi)容分開，使思維超出所感知的具體事物或形象，進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。

第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六學(xué)情分析

3、學(xué)習(xí)者背景知識(shí)的分析有利于學(xué)習(xí)的背景不利于學(xué)習(xí)的背景背景1：在“送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，根據(jù)農(nóng)村中心學(xué)校學(xué)生已經(jīng)掌握了自然數(shù)、分類、奇數(shù)、偶數(shù)、約數(shù)等背景知識(shí)的情況，首先讓學(xué)生把班級同學(xué)的學(xué)號(hào)數(shù)1-16根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類，接著讓學(xué)生找出2-16各數(shù)的所有約數(shù)，并根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)的特征把這些數(shù)分成兩類。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試概括這兩類數(shù)的特征，進(jìn)而在教師的不斷追問下，師生共同概括出什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)。背景2：在“省優(yōu)秀教師教學(xué)成果匯報(bào)會(huì)”上，根據(jù)班級學(xué)生中有三分之一左右的學(xué)生通過不同的渠道已經(jīng)知道了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念(盡管學(xué)生知道概念，但并沒有真正理解概念)，教師讓學(xué)生閱讀教材，理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學(xué)生真正理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的內(nèi)涵與外延。第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六“異分母的加減法則”的學(xué)習(xí)情況分析

學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)了約分、通分、分?jǐn)?shù)的大小比較等知識(shí)，懂得了同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，其中同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法是本節(jié)課最直接的知識(shí)起點(diǎn)。五年級學(xué)生已經(jīng)能理解只有分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才能相加減的算理，并且已經(jīng)初步具有用舊知識(shí)解決新問題的能力，也就是具有了一定的知識(shí)遷移能力。但是本節(jié)內(nèi)容涉及到異分母轉(zhuǎn)化為同分母，其本質(zhì)對小學(xué)生來說有一定難度。第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六

指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，這對學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課會(huì)有很大幫助。但是本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。而且，高一學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期，思維水平基本上停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、分隔地、抽象地認(rèn)識(shí)所學(xué)的事物；而指數(shù)函數(shù)卻是一個(gè)辯證概念，其特征是發(fā)展的、變化的，處于與其它概念之間的相互聯(lián)系之中，這個(gè)矛盾構(gòu)成了指數(shù)函數(shù)概念學(xué)習(xí)中一切認(rèn)知障礙的根源。第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：不同的目標(biāo)，不同的設(shè)計(jì)

案例

兩位教師對小學(xué)數(shù)學(xué)“確定位置”的不同設(shè)計(jì)第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標(biāo)的編制教學(xué)目標(biāo)的編寫方法行為術(shù)語法內(nèi)外心理相結(jié)合的方法ABCD法總體目標(biāo)+具體目標(biāo)第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標(biāo)編寫方法：行為術(shù)語法：即用可觀察、可測量的行為來描述教學(xué)目標(biāo)的方法。①對象（audience）：即學(xué)習(xí)者。②行為(behavior)：是指完成教學(xué)后，學(xué)習(xí)者的終點(diǎn)行為。③條件(condition)：是指學(xué)習(xí)者終點(diǎn)行為表現(xiàn)的環(huán)境和條件。④標(biāo)準(zhǔn)(degree)：指終點(diǎn)行為的最低表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，它的確立使教師評估學(xué)生的行為有了依據(jù)。第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六具體步驟為：具體描述方法和步驟：（1）以行為動(dòng)詞開始，在行為動(dòng)詞之后接著描述學(xué)習(xí)課題的內(nèi)容；（2）如果目標(biāo)需要達(dá)到一定的量值，則可在可測量的項(xiàng)目內(nèi)容下加上所要表達(dá)的最低標(biāo)準(zhǔn)；（3）作為學(xué)生必須達(dá)到和為了建立評分的條件，要加上進(jìn)行學(xué)習(xí)的條件和所要達(dá)到的行為標(biāo)準(zhǔn)第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例：通過直觀的操作活動(dòng),學(xué)生能正確

說明

條件對象標(biāo)準(zhǔn)行為

異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理內(nèi)容由于實(shí)際闡述教學(xué)目標(biāo)時(shí)，學(xué)習(xí)對象是確定的，條件也可以是確定的。因此，目標(biāo)編寫可以簡化。能正確說明異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理

修改如下：第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標(biāo)表述需要關(guān)注的幾個(gè)問題：行為主體：必須是學(xué)生而不是教師行為動(dòng)詞：必須是可測量可評價(jià)的、具體而明確的。行為條件：指影響學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的特定的限制或范圍表現(xiàn)程度：指學(xué)生對目標(biāo)所達(dá)到的最低表現(xiàn)水準(zhǔn)第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六以下教學(xué)目標(biāo)表述哪些存在問題?1、培養(yǎng)學(xué)生情感、價(jià)值觀。2、拓寬學(xué)生的知識(shí)面。3、掌握解題技巧。4、要求能在十分鐘完成六道計(jì)算題。第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標(biāo)編制的要求（1）教學(xué)目標(biāo)要全面。知識(shí)與技能（能力）、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)要均衡。（2）教學(xué)目標(biāo)要明確、具體，恰當(dāng)。要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。（3）教學(xué)目標(biāo)要可操作、可測量。

第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例：一堂課的目標(biāo)中含有：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國主義熱情等等。分析：違反了教學(xué)目標(biāo)要明確、具體，恰當(dāng)?shù)囊?。第三十一頁，共七十五頁，編輯?023年，星期六例：理解異分母加法法則。

這一陳述中，有時(shí)還需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到“理解”。實(shí)際上“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：

能準(zhǔn)確說出異分母加法法則；能用異分母加法法則解決相關(guān)問題。

第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六知識(shí)技能目標(biāo)：知道角的各部分名稱；能正確地指出物體表面的角，能在平面圖形中辨認(rèn)出角；通過觀察和操作認(rèn)識(shí)到角是有大小的過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展觀察能力、實(shí)踐能力、抽象能力，建立初步的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過小組合作、集體交流等活動(dòng)形式，學(xué)會(huì)與人合作，與人交流，初步形成評價(jià)意識(shí)。例：“認(rèn)識(shí)角”的教學(xué)目標(biāo)。第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

指數(shù)函數(shù)的教學(xué)目標(biāo)分析

▲知識(shí)技能目標(biāo):（1）能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（2）會(huì)利用性質(zhì)比較大小▲過程與方法目標(biāo):通過自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法?！楦小r(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值及其在社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)定義確定依據(jù)定義確定依據(jù)第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)的重點(diǎn)：

一般地，在學(xué)習(xí)中那些貫穿全局、帶動(dòng)全面、應(yīng)用廣泛、對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)起核心作用、在進(jìn)一步學(xué)習(xí)中起基礎(chǔ)作用和紐帶作用的內(nèi)容。第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六確定教學(xué)重點(diǎn)的依據(jù)

（1）教學(xué)內(nèi)容是不是教材的核心（2）是不是今后學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的基礎(chǔ)，或者是否有廣泛的應(yīng)用。

通常教材中的定義、定理、公式、法則、數(shù)學(xué)思想方法等都可以作為教學(xué)的重點(diǎn)。第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)中的難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來比較困難的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)確立的依據(jù)（1）學(xué)習(xí)的知識(shí)過分抽象；（2）在學(xué)習(xí)新的概念、原理時(shí)，缺少相應(yīng)的已知概念、原理作基礎(chǔ)；（3）易受已有知識(shí)對于新知學(xué)習(xí)的干擾；（4）教學(xué)內(nèi)容本身較為復(fù)雜，綜合性較強(qiáng)等。第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六在數(shù)學(xué)中，一般而言概念課的難點(diǎn)通常是“對定義的理解”；

命題課（定理、公式、性質(zhì)）的難點(diǎn)通常是相應(yīng)原理的證明（推導(dǎo)）或原理的形成過程及其運(yùn)用。第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例：教學(xué)重點(diǎn)：異分母加減法則。教學(xué)難點(diǎn)：

異分母加減法則的形成。第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

教學(xué)過程是課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的主體。

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都要同時(shí)考慮：教學(xué)的意圖教學(xué)組織中活動(dòng)的主體(學(xué)生、教師、由他們共同參與)行為(探索、思考、討論、操作等等)活動(dòng)方式媒體的使用時(shí)間的分配對教學(xué)效果的預(yù)期第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)；（2）指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動(dòng)，探究新知；（3）組織變式訓(xùn)練，鞏固新知；（4）小結(jié)；（5）布置作業(yè)。一般數(shù)學(xué)教學(xué)過程設(shè)計(jì)可以從“問題串”的設(shè)計(jì)入手。第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六好的數(shù)學(xué)問題原則：一、有意義：所提的問題要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；二、把握好度：在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，即對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六請看一看以下問題例：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（1）你能利用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出a和1800+a的三角函數(shù)的關(guān)系嗎？（2）你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？（3）a的終邊、

1800+a的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能由此得出sina與sin(1800+a)之間的關(guān)系嗎？（4）三角函數(shù)與單位圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。例如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有良好的對稱性。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角a關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角a的關(guān)系以及它們?nèi)呛瘮?shù)之間的關(guān)系？起點(diǎn)太低，利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)，指向明確，太直接了。太寬泛，沒有對圓的幾何性質(zhì)與三角函數(shù)兩者的關(guān)系作任何說明，指向不明，學(xué)生夠不著。過于具體，學(xué)生只要按照問題提出的步驟進(jìn)行操作就能獲得答案，思維含量低。好問題：強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)性。第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六問題串的設(shè)計(jì)要展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的自然過程這是一種數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造過程）與學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程的融合。自然的過程是一個(gè)知識(shí)歸納、概括、推廣的過程。第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例：零向量與單位向量問題1：你認(rèn)為在所有向量組成的集合中，哪些向量較特殊？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察一組對象。面對一組對象，首先注意到的是特殊對象。學(xué)生普遍會(huì)認(rèn)為零向量、單位向量是特殊的。問題2：大家為什么認(rèn)為它們最特殊？怎么想的？設(shè)計(jì)意圖：挖掘結(jié)果背后的思維過程。企圖引導(dǎo)學(xué)生把向量集合與實(shí)數(shù)集合類比。第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例：正弦定理教材用一問題引入：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。我們是否能得到這個(gè)邊角關(guān)系的準(zhǔn)確量化的表示呢？任意三角形難思考——直角三角形——解三角形——引入正弦定理。這條線索很清晰，但為什么要學(xué)習(xí)正弦定理？還不太明確。第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六問題串設(shè)計(jì)鋪墊（先行組織者）：三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角，一般我們稱它們?yōu)槿切蔚脑?。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫解三角形。你認(rèn)為至少給定幾個(gè)元素就可以求出其余元素？設(shè)計(jì)意圖：三角形全等的判定（定性）——解三角形（定量），明確研究方向。問題一：由全等三角形的知識(shí)，給定三個(gè)量（其中至少給定一條邊）就能解三角形。例如在三角形ABC中，已知B、C、a，如何解這個(gè)三角形？設(shè)計(jì)意圖：宏觀到微觀，進(jìn)一步感受解三角形的含義，并嘗試，但有困難，需要特殊化——直角三角形。第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六問題串設(shè)計(jì)問題二：解一般的三角形有困難，我們可以考慮特殊的三角形，直角三角形。對于RT△ABC，若C=900，你能得到哪些結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)生的思維方法進(jìn)行引導(dǎo)（特殊化），把解直角三角形的任務(wù)完全交給學(xué)生：∠A+∠B=90，a^2+b^2=c^2,sinA=a/c,sinB=b/c，引導(dǎo)學(xué)生通過變形得出關(guān)于直角三角形的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。問題三：能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般的思維方法。第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六方法與手段的設(shè)計(jì)教學(xué)方法是在教學(xué)過程中為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)采用的教師和學(xué)生相互影響的活動(dòng)方式和手段。教學(xué)方法與手段的選擇與設(shè)計(jì)受到以下因素的影響：（1）教學(xué)目標(biāo)（2）教學(xué)內(nèi)容（3）學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平（4）教師個(gè)性與教學(xué)風(fēng)格（5）其他環(huán)境因素教學(xué)方法與手段的選擇與設(shè)計(jì)要綜合全面地考慮相關(guān)因素。第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)方法與手段的選擇與設(shè)計(jì)要綜合全面地考慮相關(guān)因素。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容屬于起始內(nèi)容，又缺乏必要的知識(shí)基礎(chǔ)，教學(xué)的目標(biāo)要求主要是理解和掌握這些新知識(shí)，宜采用有意義的接受學(xué)習(xí)。高一集合的學(xué)習(xí)：教師提供充分的直觀背景材料，對集合概念作出描述性的說明，再配合一些練習(xí)讓學(xué)生熟悉；然后結(jié)合具體例子講解集合元素的三個(gè)性質(zhì)與集合表示法；繼而結(jié)合圖形，借助直觀給出子集、交集、并集等定義。第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)方法與手段的選擇與設(shè)計(jì)要綜合全面地考慮相關(guān)因素。當(dāng)教材內(nèi)容在邏輯上與以前學(xué)過的教材有聯(lián)系學(xué)生對以這些內(nèi)容為基礎(chǔ)所設(shè)置的問題具有認(rèn)知能力教師的教學(xué)目標(biāo)又旨在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力或探索能力可以采用自學(xué)或探究法為主的教學(xué)。等差數(shù)列、等比數(shù)列的教學(xué)；對數(shù)函數(shù)的教學(xué)等第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

小結(jié)設(shè)計(jì)：編筐編簍，重在收口；描龍畫鳳，神在點(diǎn)睛

課堂小結(jié)往往有以下幾種形式：概括總結(jié)式：用簡練的語言，概括整節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解和記憶；串聯(lián)歸納式：與以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)、整理、比較和歸類，使學(xué)生形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)；知識(shí)引申式：將課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)發(fā)散和引申，深化對知識(shí)的理解。例：周期函數(shù)的概念：若將周期函數(shù)概念中的恒等式”f(x+T)=f(x)”改為”f(x+T)=-f(x)”或”f(x+T)=f(1/x)”或”f(x+T)=f(x-T)”，則函數(shù)周期將如何變化？設(shè)置懸念式：提出一些富有啟發(fā)性的問題，不作解答。第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

板書設(shè)計(jì)：版式設(shè)計(jì)：一般分為三版，有時(shí)也會(huì)有四版，最左邊的為主板書，最右邊的可作草稿。板書的呈現(xiàn)形式：文字式：揭示知識(shí)的精華，突出教學(xué)的重點(diǎn)

第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

板書的呈現(xiàn)形式：樹圖式

：便于知識(shí)的分類和系統(tǒng)

第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

板書的呈現(xiàn)形式：條幅式

：揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

建立“曲線和方程”概念時(shí)

第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

板書的呈現(xiàn)形式：列表式

：便于知識(shí)之間的對比

第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的策略選擇與設(shè)計(jì)階段

板書的呈現(xiàn)形式：平列式

：便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律

第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)設(shè)計(jì)的呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)需要包括的基本內(nèi)容：課題名稱、教材版本學(xué)習(xí)任務(wù)分析：教材地位、教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)學(xué)情分析：認(rèn)知起點(diǎn)，情感態(tài)度起點(diǎn)，思維特點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)（重難點(diǎn)）教學(xué)過程設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)反思（有時(shí)）教學(xué)過程設(shè)計(jì)可以采用普通文本的形式呈現(xiàn)（問題或任務(wù)——活動(dòng)形式——設(shè)計(jì)意圖），也可以采用表格的方式呈現(xiàn)第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

有趣的七巧板

創(chuàng)設(shè)情境（１）如左圖，觀察國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽會(huì)標(biāo)；（２）關(guān)于七巧板的相關(guān)知識(shí)，大家了解多少？你們都是通過哪些渠道？都有哪些相關(guān)的網(wǎng)站？(３)七巧板(東方魔板)的介紹。（４）感受七巧板制作的美麗圖案。合作與探究（1）制作七巧板（２）說出右圖中互相垂直、互相平行的線段（３）說出每塊七巧板的具體特征（角度、各邊關(guān)系）。（４）你能用七巧板拼成三角形嗎？長方形呢？平行四邊形呢？梯形呢？第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

函數(shù)圖像

教師活動(dòng)：介紹函數(shù)圖像的重要性，利用圖形計(jì)算器跟蹤功能畫函數(shù)圖像的方法，并提出問題：通過操作你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像是如何形成的嗎？學(xué)生活動(dòng)：利用圖形計(jì)算器畫出函數(shù)圖像，并利用跟蹤功能感知、體會(huì)函數(shù)圖像的形成過程。第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)任務(wù)分析

（1）本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實(shí)用價(jià)值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。（2）教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖像，并依據(jù)圖像特征歸納其性質(zhì)展開的。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。（3）教學(xué)難點(diǎn)：其一，對于和時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。因此，弄清楚底數(shù)a對函數(shù)圖像的影響是本節(jié)的難點(diǎn)之一；其二，底數(shù)相同的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系。第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

兩位教師對小學(xué)數(shù)學(xué)“確定位置”的不同設(shè)計(jì)

教師甲教學(xué)目標(biāo)掌握用“數(shù)對”確定位置的方法，并能在方格紙上用“數(shù)對”確定物體的位置。教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教師給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張寫有第幾列、第幾行的卡片，讓學(xué)生手拿卡片到前邊站好，然后按照卡片上的要求找到相應(yīng)的位置。（2）在教師的指導(dǎo)下，通過學(xué)生匯報(bào)是怎樣找到位置的，最后達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

兩位教師對小學(xué)數(shù)學(xué)“確定位置”的不同設(shè)計(jì)

教師乙教學(xué)目標(biāo)（1）學(xué)生能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置，使學(xué)生能在方格紙上用“數(shù)對”確定物體的位置；（2）讓學(xué)生在具體情境中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題，并從中獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)設(shè)計(jì)（1）讓學(xué)生嘗試用最簡捷的數(shù)學(xué)方法描述班級中一名同學(xué)的位置。（2）把同學(xué)們各種不同的表示方法加以分類比較。（3）歸納出不同的表示方法的共同特點(diǎn)—都是用“第3組、第2個(gè)”描述這位同學(xué)在班級中的位置的。（此時(shí)教師指出，其實(shí)這名同學(xué)的位置還可以用((3，2)來表示，這種方法在數(shù)學(xué)中就叫“數(shù)對”)

第六十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六案例

兩位教師對小學(xué)數(shù)學(xué)“確定位置”的不同設(shè)計(jì)

（4）在師生共同研究了“數(shù)對”的讀寫方法之后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)一一教師用手指一個(gè)學(xué)生，請這個(gè)學(xué)生用“數(shù)對”說出自己的位置，其他學(xué)生判斷正誤。（5）教師說“數(shù)對”，請坐在相應(yīng)位置的學(xué)生起立，其他學(xué)生用手勢判斷對錯(cuò).（6）最后教師還設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的砸蛋游戲，把代表每個(gè)學(xué)生位置的“數(shù)對”輸人電腦，同學(xué)們隨機(jī)叫停，這位幸運(yùn)的同學(xué)就到前邊，在正