東莞市初中數(shù)學(xué)慕課

——中考復(fù)習(xí)備考系列2016年12月東莞市初中數(shù)學(xué)慕課資源建設(shè)與應(yīng)用課題組奔跑吧！東莞教育

第49節(jié)尺規(guī)作圖東莞市初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)備考系列一、內(nèi)容解析中考掃描年份題型所占分值表現(xiàn)類型2014年解答題3作三角形內(nèi)角的角平分線2015年解答題3過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線2016年解答題3通過作線段的垂直平分線找中點(diǎn)二、典型考點(diǎn)考點(diǎn)1：作一個(gè)角等于已知角例1：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（）

A．（SAS）

B．（SSS）C．（ASA）

D．（AAS）【考點(diǎn)】作一個(gè)角等于已知角；三角形全等的判定方法．【分析】圓規(guī)在作圖中最直接作用是截取相等的線段。由作圖過程可知三組對應(yīng)邊相等，根據(jù)SSS定理得到兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得到對應(yīng)角相等。答案：B二、典型考點(diǎn)考點(diǎn)2：作角平分線例2：

（2014·廣東·6分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）【考點(diǎn)】角平分線的做法；平行線的判定方法．【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，畫出圖形即可；解：（1）如圖（2）DE∥ACE（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．MNP二、典型考點(diǎn)考點(diǎn)3：作線段的垂直平分線例3：

（2016吉林長春，11，3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD．若AB=6，AC=4，則△ACD的周長為

．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的作法；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）由線段垂直平分線的作法容易得出MN即是BC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)周長等于三邊長的和以及等量代換即可得到結(jié)果.解：由題意，直線MN是線段BC的垂直平分線∵點(diǎn)D在直線MN上∴DC=DB∴△ADC的周長=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB∵AB=6，AC=4∴△ACD的周長為10。二、典型考點(diǎn)考點(diǎn)4：過直線外一點(diǎn)作直線的的垂線例4：如圖，已知銳角△ABC.（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的長.D【考點(diǎn)】過直線外一點(diǎn)作直線的的垂線；三角函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由線段垂直平分線的作法容易得出AD即是BC的垂直平分線。（2）利用三角函數(shù)的定義可以求得BD的長度，進(jìn)而求出CD的長度解:（1）如圖所示

∴BD=3HGN（2）

∵tan∠BAD=，AD=4

∴CD=BC-BD=5-3=2M三、內(nèi)容小結(jié)核心知識(shí)：作角平分線作線段的垂直平分線奔跑吧！東莞教