24.1.2垂直于弦的直徑義務教育教科書數學九年級上冊第二十四章圓東莞市中堂實驗中學By:楊運標活動一.（溫故知新）激活經驗2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，則下列結論不一定成立的是（）A．AD=BDB．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C1.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．由此你能得到圓的什么特性？可以發(fā)現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?活動二、（探究活動）操作與論證

要證明圓是軸對稱圖形，只需要證明圓上任意一點關于直徑所在直線（對稱軸）的對稱點也在圓上.活動二、（探究活動）嘗試證明活動二、（探究活動）嘗試證明在△OAA'中，

即CD是AA'的垂直平分線.這就是說，對于圓上任意一點A，在圓上都有關于直線CD的對稱點A'，因此⊙O關于直線CD對稱.活動三、（得到新知）探索發(fā)現垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.在⊙O中，直徑CD⊥弦AB基本圖形活動三、(得到新知)再次探索思考：更換條件，又有什么結論呢？活動三、（得到新知）探索發(fā)現垂徑定理的推論：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在⊙O中，直徑CD平分弦AB動畫演示活動三、（得到新知）探索發(fā)現

提醒：一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結論就不一定成立.活動三、（得到新知）探索發(fā)現垂徑定理的推論：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.在⊙O中，直徑CD平分弦AB.基本圖形活動三、（內化定理）概念深化在⊙O中，半徑OD⊥弦AB于點E垂徑定理的變式圖形一變式圖形活動三、（內化定理）概念深化在⊙O中，OE⊥弦AB于點E垂徑定理的變式圖形二變式圖形活動四、（舉一反三）范例學習例1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．解：過點O作OE⊥AB于點E,連接OA∵OE⊥AB,AB=8∴AE=BE=4∵OE=3∴⊙O的半徑為5cm.活動四、（舉一反三）范例學習

如圖，在⊙O中，半徑為10cm，圓心O到AB的距離為6cm，則AB＝_______cm．變式活動四、（舉一反三）范例學習

例2.如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB＝10cm，PB＝4cm，PO＝5cm，求⊙O的半徑．活動四、（舉一反三）范例學習

例2.如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB＝10cm，PB＝4cm，PO＝5cm，求⊙O的半徑．解：作OC⊥AB于C，連接AO

∵OC⊥AB，AB＝10∵BP=4∴CP=1在Rt△OCP中

∴AO2=AC2+OC2=25+24=49∴AO=7∴⊙O的半徑為7cm活動五.（趁熱打鐵）鞏固訓練變式1．如圖，點E在y軸上，⊙E與x軸交于點A、B，與y軸交于點C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），則線段AB的長度為（）A．3 B．4 C．6 D．8活動五.（趁熱打鐵）鞏固訓練變式2．如圖，在⊙O中，弦AB=8，C是弦AB中點，連接OC并延長交⊙O于點P，且PC=2，則⊙0的半徑________.弄清問題擬定計劃實現計劃回顧反思活動六.（畫龍點睛）再回首垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?；顒恿?（畫龍點睛）再回首一個Rt△：(勾股定理)

兩條輔助線：活動七.（融會貫通）當堂檢測導學案：P81，7-11題1.如圖，⊙O中弦AB垂直于直徑CD于點E，則下列結論：AE＝BE；；；④EO＝ED，其中正確的有（）A.④B.

C.④D.④活動七.（融會貫通）當堂檢測導學案：P81，7-11題2．如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為______.活動七.（融會貫通）當堂檢測3.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與X軸交于O、A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_________.活動七.（融會貫通）當堂檢測4.如圖，過圓上一點A引兩條互相垂直的弦AB、AC，如果圓心到兩條弦的距離OM、ON分別是2和3，那么這兩條弦A