九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷２一、精心選一選（每小題3分，共30分．）．1、sin45°的值等于（）A.B.C.D.12、一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-23、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，6，那么它的周長(zhǎng)為（）A．15B．12C．12或15D．不能確定4、如圖，空心圓柱的左視圖是（）A.B.C.D.5、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)B.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)D.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)6、如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長(zhǎng)為3cm，則DE的長(zhǎng)是（）A.1cmB.1.2cmC.1.5cmD.2c7、直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B.C.D.8、由于國(guó)家出臺(tái)對(duì)房屋的限購(gòu)令，我省某地的房屋價(jià)格原價(jià)為8400元/米2，通過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)?000元/米2，下列方程中正確的是（）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。A.B.C.D.九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。9、下列命題中真命題是（）A.如果m是有理數(shù)，那么m是整數(shù)B.4的平方根是2C.等腰梯形兩底角相等D.如果四邊形ABCD是正方形，那么它是菱形10、圖1為兩個(gè)相同的矩形，若陰影區(qū)域的面積為10，則圖2的陰影面積等于（）

A.40B.30C.20D.10二、細(xì)心填一填（每小題3分，共15分．）．11、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k=．12、化簡(jiǎn)計(jì)算：6tan260°－cos30°·tan30°－2sin45°+cos60°＝．13、命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是．14、如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若AC=6cm，則AD=cm．15、若x2+x-1=0的根為x1、x2，則x1x2的值為：．三、用心做一做（共75分）16、(4分)如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．17、如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(4分)18、(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．19、解方程（8分）①②(x-3)2=2(3-x)20、（9分）如圖經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口．(1)試用樹(shù)狀圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽行駛方向所有可能的結(jié)果；(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．解：21、（9分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）解：BCDA22、（9分）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）BCDA九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。23、（9分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20kg，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？24、（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說(shuō)明理由．解：25、（10分）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積；(3)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）.

（本題滿分8分）某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量W（臺(tái)），銷售單價(jià)x（元）滿足W=-2x+80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)．毎天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)多少？（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位為多少元？解：23、得分評(píng)卷人25、（本題滿分8分）如圖：拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），與軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作CP⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。解：茂名市2012年第一學(xué)期初三期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。題號(hào)12345678910答案BCACDCBDCD二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11、1012、(1,2)13、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14、215、三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分．）16、證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．17、解：如圖所示：18、證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=DE，∴AF=CE．∵在四邊形AFCE中，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形．四、（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19、解：（1）成績(jī)一般的學(xué)生占的百分比=1-20%-50%=30%，測(cè)試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：

（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=96．（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有960人．20、解法l：（1）根據(jù)題意，可以畫出出如下的“樹(shù)狀圖”：

∴這兩輛汽乖行駛方向共有9種可能的結(jié)果；（2）由（1）中“樹(shù)狀圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=．九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）以下解法同．五、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21、解：∵燈罩BC長(zhǎng)為30cm，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，∴sin30°=，∴=15cm，∵sin60°=，∴，解得：，∴CE=2+15+≈51.6cm．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．22、解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x2+120x-1600；

（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴當(dāng)x=30元時(shí)，最大利潤(rùn)y=200元；（3）由題意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又銷售量W=-2x+80隨單價(jià)x的增大而減小，所以當(dāng)x=25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤(rùn)．23、解：（1）設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，15），（5，60）∴∴∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0≤x≤5）設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，60）解得：a=300所以反比例函數(shù)表達(dá)式為（x＞5）（2）由題意得：解得；解得=10則所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為分鐘．六、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24、解：（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)?！嗨倪呅蜛ODE是菱形．

（2）四邊形AODE的形狀是矩形，理由如下：九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷全文共6頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)?！逥E∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形．25、解：（1）對(duì)稱軸是，∵點(diǎn)A（1，0）且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)B（3，0）；

（2）點(diǎn)A（1，0），B（3，0），∴AB=2，∵CP⊥對(duì)稱軸于P，∴CP∥AB，∵對(duì)稱軸是x=2，∴AB∥CP且AB=CP，∴四邊形ABPC