課時(shí)39解答題（三）題型第四部分中考題型攻略題型解讀解答題（三）是廣東中考數(shù)學(xué)試卷中的最后一種題型，也是難度最大的一種題型，通常是由三道包含多個(gè)知識點(diǎn)的幾何與代數(shù)綜合題組成.解此類問題要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的解題技能.通過對廣東中考命題規(guī)律的分析，我們發(fā)現(xiàn)解答題（三）的常見題型有一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題、二次函數(shù)綜合題、圓的綜合題、三角形綜合題、四邊形綜合題等類型.在復(fù)習(xí)備考時(shí)，需要同學(xué)們針對各種類型的綜合題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，不斷提高自己分析與解決問題的能力，積累做題經(jīng)驗(yàn)，爭取在本大題上取得最為理想的成績.分類突破考點(diǎn)類型1一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016茂名）如圖4-39-1，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（-1，4）和點(diǎn)B（a，1）.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a，b的值；（2）若A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）∵點(diǎn)A（-1，4）在反比例函數(shù)

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴k=-1×4=-4.∴反比例函數(shù)解析式為把點(diǎn)A（-1，4），B（a，1）分別代入y=x+b中，得（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M，如答圖4-39-1所示.∵A，O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，∴點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn).∵點(diǎn)A（-1，4），O（0，0），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為∴直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為2.（2016重慶）如圖4-39-2，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)

（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-2）.（1）求△AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4，即A（-4，3）.由勾股定理，得△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入

，得k=-4×3=-12.∴反比例函數(shù)的解析式為

當(dāng)y=-2時(shí)，

，解得x=6，即B（6，-2）.將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得3.（2016泰安）如圖4-39-3，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D，M分別在邊AB，OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）∵正方形OABC的頂點(diǎn)C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°.∵AD=2DB，∴AD=AB=2.∴D（-3，2）.把D坐標(biāo)代入,得m=-6.∴反比例函數(shù)的解析式為.∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（-1，0）.把M與D的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得k=b=-1.則一次函數(shù)的解析式為y=-x-1.（2）把y=3代入

，得x=-2.∴N（-2，3），即NC=2.設(shè)P（x，y），∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，解得y=±9.當(dāng)y=9時(shí)，x=-10，當(dāng)y=-9時(shí)，x=8.則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-10，9）或（8，-9）.4.（2016樂山）如圖4-39-4，反比例函數(shù)

與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2），（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.解：（1）∵A（2，2）在反比例函數(shù)

的圖象上，∴k=4.∴反比例函數(shù)的解析式為.又∵點(diǎn)

在反比例函數(shù)

的圖象上，∴

n=4，解得n=8.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為B.由A（2，2），B

在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，得∴一次函數(shù)的解析式為y=-4x+10.（2）將直線y=-4x+10向下平移m個(gè)單位得直線的解析式為y=-4x+10-m，∵直線y=-4x+10-m與雙曲線

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令-4x+10-m=，得4x2+（m-10）x+4=0.∴Δ=（m-10）2-64=0.解得m=2或m=18.考點(diǎn)類型2二次函數(shù)綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016廣州）已知拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)

＜m≤8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值.（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m≠0時(shí)，∵拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，∴Δ=（1-2m）2-4×m×（1-3m）=（1-4m）2＞0.∴1-4m≠0.∴m≠.（2）證明：∵拋物線y=mx2+（1-2m）x+1-3m，∴y=m（x2-2x-3）+x+1.拋物線過定點(diǎn)說明這一點(diǎn)的y與m無關(guān)，顯然當(dāng)x2-2x-3=0時(shí)，y與m無關(guān).解得x=3或x=-1.當(dāng)x=3時(shí)，y=4，定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，定點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）.∵點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，∴P（3，4）.2.（2016梅州）如圖4-39-5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動點(diǎn)P在拋物線上.（1）b=________，c=________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.-2-3（-1，0）解：存在.如答圖4-39-2所示.①當(dāng)∠ACP1=90°時(shí)，∵A（3,0）,設(shè)AC的解析式為y=kx-3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入,得3k-3=0.解得k=1.∴直線AC的解析式為y=x-3.∴直線CP1的解析式為y=-x-3.將y=-x-3與y=x2-2x-3聯(lián)立,解得x1=1，x2=0（不合題意，舍去）.∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，-4）.②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)，設(shè)AP2的解析式為y=-x+b，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得-3+b=0.解得b=3.∴直線AP2的解析式為y=-x+3.將y=-x+3與y=x2-2x-3聯(lián)立,解得x1=-2，x2=3（不合題意，舍去）.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2，5）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-4）或（-2，5）.3.（2016茂名）如圖4-39-6，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD.（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動點(diǎn)，M為x軸上一動點(diǎn)，N為直線PF上一動點(diǎn)，當(dāng)以F，M，N，G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo).解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.（2）如答圖4-39-3，連接PC，PE，對稱軸

，當(dāng)x=1時(shí)，y=4.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）.設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n，∴直線BD的解析式為y=-2x+6.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-2x+6），則PC2=x2+（3+2x-6）2，PE2=（x-1）2+（-2x+6）2.∵PC=PE，∴x2+（3+2x-6）2=（x-1）2+（-2x+6）2.解得x=2.則y=-2×2+6=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）.（3）如答圖4-39-4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（a，-a2+2a+3）.∵以F，M，N，G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，∴FM=MG，即|2-a|=|-a2+2a+3|.當(dāng)2-a=-a2+2a+3時(shí)，即a2-3a-1=0.當(dāng)2-a=-（-a2+2a+3）時(shí)，即a2-a-5=0.4.（2016濱州）如圖4-39-7，已知拋物線

與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）令y=0,得∴x2+2x-8=0.解得x=-4或x=2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0）.令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.（2）①當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，∵AB=EF=6，對稱軸x=-1，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7或5.②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

，設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為P，令EP與FP相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=（3）如答圖4-39-5所示，①當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于點(diǎn)N，在Rt△CM1N中，∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（-1，2+），點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（-1，2-）.②當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，∵直線AC的解析式為y=-x+2，線段AC的垂直平分線為y=x，∴點(diǎn)M3的坐標(biāo)為（-1，-1）.③當(dāng)點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在.綜上所述點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，-1）或（-1，2+）或（-1，2-）.考點(diǎn)類型3圓的綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016廣州）如圖4-39-8，點(diǎn)C為△ABD的外接圓上的一動點(diǎn)（點(diǎn)C不在

上，且不與點(diǎn)B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°.（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連接CD，求證：

AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（1）解：∵

，∴∠ACB=∠ADB=45°.∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°.∴BD是△ABD外接圓的直徑.（2）證明：在CD的延長線上截取DE=BC，連接EA，如答圖4-39-6.∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE.在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD.∴∠BAD=∠CAE=90°.∵

，∴∠ACD=∠ABD=45°.∴△CAE是等腰直角三角形.（3）解：BM2+2AM2=DM2.證明：如答圖4-39-7，過點(diǎn)M作MF⊥MB于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AF⊥MA于點(diǎn)A，MF與AF交于點(diǎn)F，連接BF.由對稱性可知∠AMB=∠ACB=45°，∴∠FMA=45°.∴△AMF是等腰直角三角形.∴AM=AF，MF=AM.∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD.在△ABF與△ADM中，∴△ABF≌△ADM（SAS）.∴BF=DM.在Rt△BMF中，BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2.2.（2016深圳）如圖4-39-9，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點(diǎn)M，將

沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至點(diǎn)P，使AP=OA，連接PC.（1）求CD的長；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）點(diǎn)G為

的中點(diǎn)，在PC的延長線上有一動點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E.交

于點(diǎn)F（F與B，C不重合）.問GE·GF是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.4-39-84-39-93.（2016長沙）如圖4-39-10，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF.（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值.（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=90°.（2）證明：如答圖4-39-10，連接DO.∵∠EDC=90°，點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)，∴DF=FC.∴∠FDC=∠FCD.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠FCD=90°.∴DF是⊙O的切線.（3）解：∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠E=∠DCA.又∵∠CDE=∠ADC=90°，∴△CDE∽△ADC.∴∴DC2=AD·DE.∵AC=DE，∴設(shè)DE=x，則AC=x，則AC2-AD2=AD·DE，即（

x）2-AD2=AD·x.整理，得AD2+AD·x-20x2=0.解得AD=4x或AD=-5x（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）.4.（2016黔南州）如圖4-39-11，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°.∴∠EAB+∠ABE=90°.∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE.∴∠CBE+∠ABE=∠EAB+∠ABE=90°，即∠ABC=90°.∴AB⊥BC.∴BC是⊙O的切線.（2）證明：∵BD平分∠ABE，∴∠EBD=∠DBA.而∠DBA=∠AED，∴∠AED=∠EBD.∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB.∴∴DE2=DF·DB.（3）如答圖4-39-11，連接DO.∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB.而∠EBD=∠DBA，∴∠ODB=∠EBD.∴OD∥BE.∴△POD∽△PBE.

∵PA=AO，∴PA=AO=BO.解得PD=4.考點(diǎn)類型4三角形綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016梅州）如圖4-39-12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts（0≤t≤5），連接MN.（1）若BM=BN，求t的值；（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值.4-39-122.（2016成都）如圖4-39-13①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連接BD.（1）求證：BD=AC；（2）將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE.如圖4-39-13②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，（F不與C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的長.解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH.在△BHD和△AHC中，∴△BHD≌△AHC.∴BD=AC.（2）在Rt△AHC中，設(shè)CH=x，則BH=AH=3x.∵BC=4，∴3x+x=4.∴x=1.∴AH=3，CH=1.由旋轉(zhuǎn)可得∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴△EHA∽△FHC.∴∠EAH=∠C.∴tan∠EAH=tanC=3.如答圖4-39-13，過點(diǎn)H作HP⊥AE于點(diǎn)P.∴HP=3AP，AE=2AP.在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9.3.（2016威海）如圖4-39-14，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延長CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長CB至點(diǎn)F，使BF=BC.連接AD，AF，DF，EF，延長DB交EF于點(diǎn)N.（1）求證：AD=AF；（2）求證：BD=EF；（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由.（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠ABF=135°.∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD.∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD.在△ABF和△ACD中，∴△ABF≌△ACD（SAS）.∴AD=AF.（2）證明：由（1）知，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC.∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°.∴∠EAF=∠BAD.在△AEF和△ABD中，∴△AEF≌△ABD（SAS）.∴BD=EF.（3）解：四邊形ABNE是正方形.理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°.又∵∠ABC=45°,∴ABD=90°.由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°.∴四邊形ABNE是矩形.又∵AE=AB，∴四邊形ABNE是正方形.4.（2016撫順）如圖4-39-15，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE=CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H.（1）如圖2-5-15①，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，連接CD，過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F.①求證：FA=DE；②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2-5-15②，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.（1）①證明：∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°.又∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE.∴∠FCA=∠DCE.∵∠ACB+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠BDE=90°.∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED.又∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC（ASA）.∴FA=DE.②解：DE+AD=2CH.證明：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD.∵CH⊥AB，∴FH=HD.在Rt△FCD中，CH是斜邊FD的中線，∴FD=2CH.∴AF+AD=2CH.∴DE+AD=2CH.（2）解：AD+DE=CH.證明：如答圖4-39-14，作∠FCD=∠ACB，交BA延長線于點(diǎn)F.∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB.∵∠ACB+∠ADE=180°，∴∠ADE=60°.∴∠EDB=120°.∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED.又∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC（ASA）.∴AF=DE，F(xiàn)C=CD.∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°.在Rt△CHD中，tan60°=∴AD+DE=AD+AF=FD=2DH=CH，即AD+DE=CH.考點(diǎn)類型5四邊形綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016營口）已知：如圖4-39-16①，將∠D=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開，將△ADC沿射線DC方向平移，得到△BCE，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，與EB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.（1）①求證：∠ANB=∠AMC；②探究△AMN的形狀；（2）如圖4-39-16②，若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD，將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，原題其他條件不變，（1）中的①②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出結(jié)論并說明理由；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明.證明：（1）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD.∵∠D=60°，∴△ADC和△ABC都是等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°.∵∠NAM=60°，∴∠NAB=∠CAM.由△ADC沿射線DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°.∵∠ABC=60°，∴∠ABN=60°.∴∠ABN=∠ACB=60°.∴△ANB≌△AMC（ASA）.∴∠ANB=∠AMC.②△AMN是等邊三角形.理由如下：由（1）知△ANB≌△AMC，∴AM=AN.∵∠NAM=60°，∴△AMN是等邊三角形.（2）結(jié)論①∠ANB=∠AMC成立.理由如下：在正方形ABCD中，∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，∵∠NAM=45°，∴∠NAB=∠MAC.由平移，得∠EBC=∠CAD=45°.∵∠ABC=90°，∴∠ABN=180°-90°-45°=45°.∴∠ABN=∠ACM=45°.∴△ANB∽△AMC.∴∠ANB=∠AMC.結(jié)論②△AMN是等邊三角形不成立，△AMN是等腰直角三角形.證明：∵△ANB∽△AMC，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴△NAM∽△BAC.∴∠ANM=∠ABC=90°.又∵AN=AM，∴△AMN是等腰直角三角形.2.（2016常德）如圖4-39-17，已知四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥AC，且使AE=AC，連接BE，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H交BE于點(diǎn)F.（1）如圖2-5-17①，當(dāng)E在CD的延長線上時(shí)，求證：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如圖2-5-17②，當(dāng)E不在CD的延長線上時(shí)，BF=EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論.（1）證明：①∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°.∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）.②∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠AED.在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°.∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE.∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH.（2）解：結(jié)論仍然成立.證明：如答圖4-39-15所示，過E作MN∥AH，分別交BA，CD延長線于點(diǎn)M，N.∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°.∴∠2=∠CAD.∵M(jìn)N∥AH，∴∠3=∠HAE.∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE.∴∠3=∠ACH.在△MAE和△DAC中，∴△MAE≌△DAC（ASA）.∴AM=AD.∵AB=AD，∴AB=AM.∵AF∥ME，∴BF=EF.3.（2016甘孜州）如圖4-39-18①，AD為等腰直角△ABC的高，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上，連接BG，AE.（1）求證：BG=AE；（2）如圖4-39-18②，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段EG經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，①求證：BG⊥GE；②設(shè)DG與AB交于點(diǎn)M，若AG∶AE=3∶4，求

的值.（1）證明：∵AD為等腰直角△ABC的高，∴AD=BD.∵四邊形DEFG為正方形，∴∠GDE=90°，DG=DE.在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE（SAS）.∴BG=AE.（2）①證明：如答圖4-39-16，連接AD.∵四邊形DEFG為正方形，∴△DEG為等腰直角三角形.∴∠DGE=∠DEG=45°.由（1），得△BDG≌△ADE，∴∠BGD=∠DEG=45°.∴∠DGE+∠BGD=45°+45°=90°，即∠BGE=90°.∴BG⊥GE.4.（2016黔南州）如圖4-39-19，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O，A不重合），連接CP，過點(diǎn)P作PM⊥CP交AB于點(diǎn)D，且PM=CP，過點(diǎn)M作MN∥AO，交BO于點(diǎn)N，連接ND，BM，設(shè)OP=t.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）試判斷線段MN的長度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變，并說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最?。唬?）在x軸正半軸上存在點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰三角形，請直接寫出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）.解：（1）如答圖4-39-17所示，作ME⊥OA于點(diǎn)E.∴∠MEP=∠POC=90°.∵PM⊥CP，∴∠CPM=90°.∴∠OPC+∠MPE=90°.又∵∠OPC+∠PCO=90°，∴∠MPE=∠PCO.∵PM=CP，∴△MPE≌△PCO（AAS）.∴PE=CO=4，ME=PO=t.∴OE=4+t.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4+t，t）（0<t<4）.（2）線段MN長度不變.理由如下：∵OA=AB=4，∴點(diǎn)B（4，4）.∴直線OB的解析式為y=x.∵點(diǎn)N在直線OB上，∴點(diǎn)N（t，t）.∵M(jìn)N∥OA，M（4+t，t），∴MN=|（4+t）-t|=4，即MN的長度不變.（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC.∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t.∵M(jìn)N∥OA，AB⊥OA，∴MN⊥BD.∴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形BNDM的面積最小，最小值為6.（4）在x軸正半軸上存在點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：考點(diǎn)類型6圖形運(yùn)動與變換型綜合題鞏固訓(xùn)練1.（2016廣東）如圖4-39-20，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA，QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為點(diǎn)O，連接OA，OP.（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形;（2）請判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.解：（1）四邊形APQD為平行四邊形.（2）OA=OP，OA⊥OP.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°.∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°.∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°.∴OB=OQ.在△AOB和△OPQ中，AB=PQ,∴△AOB≌△OPQ（SAS）.∴OA=OP，∠AOB=∠OPQ.∴∠AOP=∠BOQ=90°.∴OA⊥OP.（3）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E.①如答圖4-39-18，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，又∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為2；②如答圖4-39-19，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，2.（2015廣東）如圖4-39-21，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=________（cm），DC=________（cm）;