14.2乘法公式14.2.1平方差公式博羅龍溪二中馬偉榮

（1）(x+1)(x–1)=（3）(2x+1)(2x–1)=（2）(m+2)(m–2)=計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.一、課前預(yù)習(xí)（1）上述計(jì)算中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間有什么共同的特點(diǎn)嗎？（2）相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系呢？提出問題：繼續(xù)猜想下列多項(xiàng)式的積的結(jié)果：(a+1)(a–1)=

(3+x)(–3+x)=

x2–9

a2–1結(jié)構(gòu)特征：兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，結(jié)果就是平方差.你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

概括：平方差公式：(a+b)(a-b)=

a2-b2你能用文字語言表述平方差公式嗎？兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.文字語言表述：二、獲取新知抓住公式的結(jié)構(gòu)特征：兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，結(jié)果就是平方差（相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方）.a2`aabbaa(a+b)(a

-b)bb2-你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？通過圖形割補(bǔ)而面積不變理解平方差公式的幾何意義數(shù)形結(jié)合的思想方法1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）(3x+2)(3x–2)；

（2）(–x+2y)(–x–2y).(a+b)(a–b)aba2–b2最后結(jié)果(3x+2)(3x–2)(–x+2y)(–x–2y)3x9x2–4–x2y(–x)2–

(2y)2x2–4y2三、應(yīng)用新知分析表格后，請同學(xué)們把解答過程寫出來.小結(jié)：（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式

的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中

的，哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的

；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)”

的符號相同，

“第二個(gè)數(shù)”

的符號相反；（4）公式中的字母

,

可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”．(3x)2–222分析表格:2.計(jì)算：（2）102×98（1）(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)解：原式=(100+2)(100–2)=1002–22=10000–4=9996.解：原式=y2–22–(y2+4y–5)=y2–22–y2–4y+5=–4y+1.記得添上括號哦！括號前是“—”號，記得去括號時(shí)每項(xiàng)要變號哦！注：公式中的既可以表示單個(gè)的數(shù)或字母，也可表示單項(xiàng)式，甚至可以表示多項(xiàng)式.a、b(a+b)(a-b)=

a2-b2四：自測互評：（一）填空題1.2.3.1.在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）.A.B.D.C.2.下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）.B.C.D.A.3.20132–2012×2014的結(jié)果為（）.A.20132B.20122C.1D.–14.如果，則的值為（）.A.20B.–20C.±20D.無法計(jì)算（二）選擇題BCCA（三）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：2.1.3.（四）先化簡再求值：解：原式=解：原式=解：原式=解：五、拓展延伸3.觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3=3，而3=22–1；3×5=15，而15=42–1；5×7=35，而35=62–1；7×9=63，而63=82–1；…將你猜想到的規(guī)律用只含有一個(gè)字母的式子表示出來.變式：已知兩個(gè)正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長.六．課堂小結(jié)

（數(shù)形結(jié)合的思想方法）談?wù)勛约旱氖斋@：1.這一節(jié)課我主要學(xué)習(xí)了平方差公式……2.這一節(jié)課我學(xué)習(xí)到了重要的數(shù)學(xué)思想方法……3.這一節(jié)課我感到收獲最大的是……4.這一節(jié)課我還存在些困惑……平方差公式：

a2-b2(a+b)(a-b)=抓住公式的結(jié)構(gòu)特征：兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，結(jié)果就是平方差（相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方）.2.計(jì)算：(1)x2+(y–x)(y+x);(2)20082–2009×2007;(3)(–0.25x–2y)(–0