年11月一元二次方程100道計(jì)算題練習(xí)(附答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

年11月一元二次方程100道計(jì)算題練習(xí)(附答案)（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）一元二次方程100道計(jì)算題練習(xí)1、2、3、4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=013、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=016、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=019、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=022、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8x34、(x－2)2＝(2x＋3)235、36、38、39、40、補(bǔ)充練習(xí)：利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2x2-2x+3=0利用開平方法解下列方程4（x-3）2=25利用配方法解下列方程利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).應(yīng)用題：1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場每天可多售2件，若商場平均每天盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？2、兩個(gè)正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長.3、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5m2，則矩形的一邊EF長為多少？4、如右圖，某小在長32米，區(qū)規(guī)劃寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？5、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？6.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？思考：關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為。2、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是3、如果，那么代數(shù)式的值4、五羊足球隊(duì)舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？5、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？6、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？答案第二章一元二次方程備注：每題2.5分，共計(jì)100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自選，家長批閱，錯(cuò)題需在旁邊糾錯(cuò)。1、2、3、X=-4或1x=1x=4或-2/34、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0X=-1或-9x=-1/2或-27、x2=648、5x2-=09、8（3-x）2–72=0X=8或-8x=x=0、610、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+2x+3=0X=-2或5/3y=1/3或-1/3無解13、x+6x－5=014、x－4x+3=015、x－2x－1=0X=1或316、2x+3x+1=017、3x+2x－1=018、5x－3x+2=01/3或-11或-2/519、7x－4x－3=020、-x-x+12=021、x－6x+9=01或-3/73或-4322、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x1或-125、3x2＋8x－3＝0（配方法）26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)2＝x2－929、－3x2＋22x－24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=0x=0或x=-1/231、2x2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x＋2)2＝8xb^2-4ac=81-4*2*8=173（x-5）+x(x-5)=0x^2+4x+4-8x=0x=（9+根號(hào)17）/4或(3+x)(x-5)=0x^2-4x+4=0（9-根號(hào)17）/4x=-3或x=5(x-2)^2=0x=234、(x－2)2＝(2x＋3)235、36、x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0x(7x+2)=0(2t-1)^2=03x^2+16x+5=0x=0或x=-2/7t=1/2(x+5)(3x+1)=0x=-5或x=-1/337、38、39、(x-3)(4x-12+x)=0(2x-7)(3x-5)=0(2x-3)^2=121(x-3)(5x-12)=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11x=3或x=12/5x=7或x=-440、(2x-13)(x-5)=0x=13/2或x=5補(bǔ)充練習(xí)：利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2(x-2)^2-(2x-3)^2=0x(x-4)=03x(x+1)-3(x+1)=0(3x-5)(1-x)=0x=0或x=4(x+1)(3x-3)=0x=5/3或x=1x=-1或x=1x2-2x+3=0(x-根號(hào)3)^2=0（x-5-4）^2=0x=根號(hào)3x=9七、利用開平方法解下列方程4（x-3）2=25(2y-1)^2=2/5（x-3）^2=25/43x+2=2根號(hào)6或3x+2=-22y-1=2/5或2y-1=-2/5x-3=5/2或x=-5/2根號(hào)6y=7/10或y=3/10x=11/2或x=1/2x=(2根號(hào)6-2)/3或x=-(2根號(hào)6+2)/3八、利用配方法解下列方程（x-5根號(hào)2/2）^2=21/2x^2-2x-4=0x^2-3/2x+1/2=0(x-7/2)^2=9/4x=(5根號(hào)2+根號(hào)42)/2(x-1)^2=5(x-3/4)^2=1/16x=5或x=2或x=(5根號(hào)2-根號(hào)42)/2x=1+根號(hào)5或x=1或x=1/2 x=1-根號(hào)5九利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0b^2-4ac=1962x^2-7x+3=03x^2+10x+5=0x=6或4/3b^2-4ac=25b^2-4ac=40x=1/2或3x=(-5+根號(hào)10)/3或(-5-根號(hào)10)/3十．選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0（x+1-2）(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0x(x-1)=0x=8/5或10x=3或x=-1x=0或1(x+1)(2x-7)=0（x+3/2）^2=7/4x^2+x-6=0x=-1或7/2x=(-3+根號(hào)7)/2或(x+3)(x-2)=0(-3-根號(hào)7)/2x=-3或2x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).3x^2-17x+20=0x(x-4)=0x^2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0x=0或4b^2-4ac=73x=4或5/3x=(9+根號(hào)73)/2或(9-根號(hào)73)/2應(yīng)用題：1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場每天可多售2件，若商場平均每天盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。

得

(40-x)(20+2x)=1250x=15答：應(yīng)降價(jià)10元2、兩個(gè)正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長.設(shè)大正方形邊長x，小正方形邊長就位x/2+4，大正方形面積x2，小正方形面積（x/2+4）2，面積關(guān)系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形邊長16，小正方形邊長123、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5m2，則矩形的一邊EF長為多少？解：（1）過C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四邊形ADCH為矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．

∴CH=BH．

設(shè)EF=x，則BE=x，AE=6-x，由題意，得

x（6-x）=5，

解得：x1=1，x2=5（舍去）

∴矩形的一邊EF長為1m．4、如右圖，某小在長32米，區(qū)規(guī)劃寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？解：設(shè)小路寬為x米，

20x+20x+32x-2x2=32×20-566

2x2-72x+74=0

x2-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287

∴小路寬應(yīng)為18-√287米5、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(x–40)元，所以月銷售利潤為：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=–10x2+1400x–40000．

要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，

即：x2–140x+4800=0，

解得：x1=60，x2=80．

當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月銷售量為：500–(80–50)×10=200(千克)，月銷售單價(jià)成本為：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元6.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？解：設(shè)98年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，

由題意得，

100x+100（1+x）（x+10%）=56．

解得：

x=0.2，x=-2.3（不合題意，舍去）．

∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30%．思考：1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為-2。2、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k小于-13、如果，那么代數(shù)式的值x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7

=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1-6

=x*0+0-6=-64、五羊足球隊(duì)舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？設(shè)晚宴共有x人出席x(x-1)/2=990，得x=455、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？設(shè)共x人，則，每人有（x-1）張照片，

即：x(x-1)=90

可知：x=106、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個(gè)正方形。（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由。（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？解：1、設(shè)其中一個(gè)的邊長為xcm，則另一個(gè)的邊長為5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得：x=4或x=1所以兩段和長度分別為4cm和16cm.

2、同樣，設(shè)其中一個(gè)的邊長為xcm，則另一個(gè)的邊長為5-xcm可得：

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0所以此方程無解，不可能！3、令一個(gè)正方形邊x,另一個(gè)為y

4*(x+y)=20

x+y=5

這里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面積為25/2

第08講一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中三年級(jí)適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）120分鐘知識(shí)點(diǎn)一元二次方程解應(yīng)用題的步驟增長率問題公式面積問題利潤問題“每每”問題儲(chǔ)蓄問題教學(xué)目標(biāo)掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問題的過程,認(rèn)識(shí)方程模型的重要性,并總結(jié)運(yùn)用方程解實(shí)際問題的重要性通過探究性學(xué)習(xí),抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性的數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點(diǎn)列一元二次方程解決實(shí)際問題審題，從文字語言中挖掘有價(jià)值的信息.教學(xué)難點(diǎn)找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義和四種解法，下面我們一塊來復(fù)習(xí)一下：1.用直接開平方法解方程，得方程的根為（）A.B.C.D.2.方程的根是（）A．0B．1C．0，－1D．0，13.設(shè)的兩根為，且＞，則＝。4.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，那么＝。5.＝今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。大家先來看這樣一道題：某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場平均每天多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中,趙亮對(duì)下道應(yīng)用題的解答過程如下:解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,則每件所獲得的利潤為(40－x)元,但每天可多銷出2x件,每天可賣(20+2x)件,根據(jù)題意可列方程:(40－x)(20+2x)=1200x2－30x+200=0解得:x2=20x2=10答:若商場每天要盈利1200元,每件應(yīng)降價(jià)10元或20元.當(dāng)試卷發(fā)下時(shí),趙亮發(fā)現(xiàn)本題被扣去1分,他百思不得其解,為什么要扣去1分呢?你能幫趙亮同學(xué)找找原因嗎?當(dāng)降價(jià)20元或10元時(shí),每天都能盈利1200元,因要盡量減少庫存,在獲利相同條件下,降價(jià)愈多,銷售越快,才能滿足題目中的要盡量減少庫存的要求,故應(yīng)選擇每件降價(jià)20元.因而列方程解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題,不能漏掉任何一個(gè)條件，所以我們今天就來具體學(xué)習(xí)一下列方程解應(yīng)用題。二、知識(shí)講解1．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、列、解、答”．(1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．這一步是解決問題的基礎(chǔ)；(2)“設(shè)”是指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè)什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對(duì)列方程有利，因此間接設(shè)元也十分重要．恰當(dāng)靈活設(shè)元直接影響著列方程與解方程的難易；(3)“列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程．找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是書寫答案，應(yīng)注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．2.數(shù)與數(shù)字的關(guān)系:兩位數(shù)=(十位數(shù)字)×10＋個(gè)位數(shù)字三位數(shù)=(百位數(shù)字)×100＋(十位數(shù)字)×10＋個(gè)位數(shù)字3.翻一番翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍．4.增長率問題(1)增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)=基數(shù)×增長率實(shí)際數(shù)=基數(shù)＋增長數(shù)(2)兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關(guān)系式為：原來的×(1＋增長率)增長期數(shù)=后來的m(1+x)2＝n(m＜n).如果是下降率則為：原來的×(1－增長率)下降期數(shù)=后來的m(1－x)2＝n(m＞n).5.經(jīng)濟(jì)問題常用的公式：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；（2）售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；（3）利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)×100%.6.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵(1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù)．考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2由于一元二次方程通常有兩個(gè)根，為此要根據(jù)題意對(duì)兩根加以檢驗(yàn)．即判斷或確定方程的根與實(shí)際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實(shí)際意義的.三、例題精析【例題1】【題干】恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長率.【答案】解:設(shè)這兩個(gè)月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答:這兩個(gè)月的平均增長率是10%.【解析】這是一道正增長率問題，對(duì)于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.對(duì)于負(fù)的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.【變式練習(xí)】【題干】某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．【答案】解：設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為，則種植面積的增長率為．根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）．答：南瓜畝產(chǎn)量的增長率為．【解析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)南瓜畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率為2x，列出方程求解．【例題2】【題干】益群精品店以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？【答案】解:根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，解這個(gè)方程，得a1＝25，a2＝31.因?yàn)?1×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.答:需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.【解析】商品的定價(jià)問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點(diǎn),根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià),建立等量關(guān)系.【例題3】【題干】王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）【答案】解:設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x,則根據(jù)題意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.解這個(gè)方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x2≈－1.63舍去.答:第一次存款的年利率約是2.04%.【解析】儲(chǔ)蓄問題關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×（1+利率×期數(shù)）,這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的，應(yīng)注意不計(jì)利息稅.【例題4】【題干】某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?【答案】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元?jiǎng)t（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．【解析】本題是“每每問題”，得到每降價(jià)x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點(diǎn)，根據(jù)利潤得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【變式練習(xí)】【題干】商場某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）【答案】解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，即（元），則每天可銷售商品30件，即（件）商場可獲日盈利為（元）（2）設(shè)商場日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為元，則每件商品比130元高出元，每件可盈利元,每日銷售商品為（件）依題意得方程整理，得即解得答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)，商場日盈利達(dá)到1600元．【解析】解與變化率有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)：（1）注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；

（2）可直接套公式：原有量×（1+增長率）n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)．【例題5】【題干】如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，用剩余部分做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.【答案】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為cm，則整理，得解得因?yàn)?，所以不合題意，舍去所以答：截去的小正方形的邊長為15cm【解析】用到的知識(shí)點(diǎn)是長方形的面積公式、解一元二次方程，注意把不合題意的解舍去．【例題6】【題干】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù)?！敬鸢浮?3或32【解析】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為.根據(jù)題意，得整理后，得解方程，得當(dāng)時(shí)，，兩位數(shù)為23；當(dāng)時(shí)，，兩位數(shù)為32答：原來的兩位數(shù)為23或32四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2021年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，然后用x表示2021年的投入，再根據(jù)“2021年投入3600萬元”可得出方程．2.某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？【答案】解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．【解析】設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2．3.印度古算中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”．大意是說：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能列出方程這個(gè)問題嗎？【答案】解：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（x）2+12整理得：x2-64x+768=0【解析】找出等量關(guān)系.【鞏固】1.一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長嗎？【答案】解：設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.解這個(gè)方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.【解析】求解本題開始時(shí)好象無從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.2.讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？【答案】解：設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解這個(gè)方程，得x＝5或x＝6.當(dāng)x＝5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答：周瑜去世的年齡為36歲.【解析】本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學(xué)們應(yīng)從中認(rèn)真體會(huì).烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效，農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校．2005年市政府對(duì)農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元，2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為．【答案】【解析】本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程；增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．【拔高】1.象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤.試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加.【答案】解：設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n－1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n－1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為n(n－1)局.由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答：參加比賽的選手共有45人.【解析】類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.2.某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大？【答案】解：（1）商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元，則：（0.75-y）（200+×34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=∴y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）y≈0.23元答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大．【解析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利-降價(jià)的價(jià)格）×（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．課程小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，列方程解應(yīng)用題就是先把實(shí)際問題抽象為方程模型，然后通過解方程獲得對(duì)實(shí)際問題的解決.2.列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出未知量與已知量之間的聯(lián)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程模型，要善于將普通語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，在審題時(shí)，要特別注意關(guān)鍵詞語，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超過、剩余、增加、減少”等等，此外，還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關(guān)系，如特殊圖形的面積公式、行程問題、工程問題、增長率問題中的一些特殊關(guān)系等等.課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短．設(shè)游泳池的長為，則可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【解析】本題可根據(jù)矩形面積=長×寬，找出關(guān)鍵語來列出方程．2.某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率？【答案】解：設(shè)平均增長率為x則200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增長率為50%．【解析】設(shè)這個(gè)增長率為x，由一月份的營業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營業(yè)額，又由三月份的總營業(yè)額列出等量關(guān)系．3.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率?【答案】解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．【解析】設(shè)這種存款方式的年利率為x，根據(jù)利息=本金×利率×?xí)r間就可以建立等量關(guān)系，求出其解就可以了．4.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）求與的關(guān)系式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】解：（1），與的關(guān)系式為：．（2）當(dāng)時(shí)，可得方程．解這個(gè)方程，得，根據(jù)題意，不合題意應(yīng)舍去．當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤2250元．【解析】（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題．【鞏固】1.市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率?【答案】解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x,有題意得：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．答：每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%．【解析】熟記增長率問題公式.2.某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．據(jù)市場調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣出（320-10a）件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)貨價(jià)的25%．如果商店計(jì)劃要獲利400元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？

（每件商品的利潤=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）【答案】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為a元，

則（a-18）（320-10a）=400，

整理得a2-50a+616=0，

∴a1=22，a2=28

∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5

∴a=22．

賣出商品的件數(shù)為320-10×22=100．

答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為22元，需要賣出這種商品100件．【解析】可根據(jù)關(guān)鍵語“若每件售價(jià)a元，則每件盈利（a-18）元，則可賣出（320-10a）件”，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利，即可列出方程求解．春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)超過25如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元．某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？【答案】解：設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．因?yàn)?，所以員工人數(shù)一定超過25人．可得方程．整理，得，解得．當(dāng)時(shí)，，故舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．【解析】此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．【拔高】1.如圖（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6cm2．（友情提示：過點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則：）【答案】解：（1）設(shè)x秒，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，且使△PBQ的面積為8cm2．則：（6-x）·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴經(jīng)過2秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)過4秒，點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q離B點(diǎn)2×4=8cm處，所以它們都符合要求．（2）設(shè)y秒后點(diǎn)P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，點(diǎn)Q在CA上移動(dòng)，且使CQ=（2y-8）cm，過點(diǎn)Q作DQ⊥CB，垂足為D，則有∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：AC==10∴DQ=則：（14-y）·=12.6整理，得：y2-18y+77=0解得：y1=7，y2=11即經(jīng)過7秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)7cm處（CP=14-y=7），點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)6cm處（CQ=2y-8=6），使△PCD的面積為12.6cm2．經(jīng)過11秒，點(diǎn)P在BC上距C點(diǎn)3cm處，點(diǎn)Q在CA上距C點(diǎn)14cm>10，∴點(diǎn)Q已超過CA的范圍，即此解不存在．∴本小題只有一解y1=7．【解析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．（2）設(shè)經(jīng)過y秒鐘，這里的y>6使△PCQ的面積等于12.6cm2．因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模．錯(cuò)題總結(jié)錯(cuò)題題號(hào)錯(cuò)題比例錯(cuò)題原因錯(cuò)題知識(shí)點(diǎn)小結(jié)課堂運(yùn)用課后作業(yè)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一元二