20212022學(xué)年人教A版選擇性必修其次冊(cè)5.3.2函數(shù)的極值最大〔小〕值作業(yè)一、選擇題1、設(shè)為整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，那么的最小值是〔〕A．2 B．3 C．4 D．52、假設(shè)函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．或3、函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．4、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，且，那么a的取值范圍為〔〕A． B．C． D．5、函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如下左圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是〔〕A． B．C． D．6、函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A． B．C． D．7、定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)〞，假如函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)〞分別為，，那么，，的大小關(guān)系是〔〕A． B． C． D．8、設(shè)函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿意，那么〔〕A． B． C． D．9、假設(shè)關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．10、函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的最大值為〔〕A． B． C． D．11、函數(shù)的圖像與軸有唯一的公共點(diǎn)，那么的值為〔〕A． B． C． D．112、，不等式對(duì)于任意恒成立，那么的取值范圍〔〕A． B．C． D．二、填空題13、函數(shù)在上連續(xù)且可導(dǎo)，為偶函數(shù)且，其導(dǎo)函數(shù)滿意，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.14、函數(shù)的微小值大于零，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15、函數(shù)，，假設(shè)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16、函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕函數(shù)，且和是的兩根.〔1〕，的值；〔2〕的單調(diào)區(qū)間.18、〔本小題總分值12分〕函數(shù)，函數(shù)〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)對(duì)任意，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19、〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕爭(zhēng)論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求滿意條件的實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.參考答案1、答案B解析當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故，不等式兩邊取對(duì)數(shù)得，即，〔*〕設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即時(shí)，，即，所以，由〔*〕可知，，即，那么的最小整數(shù)是.應(yīng)選：B2、答案D解析，或時(shí)，，時(shí)，，因此在和上都遞增，在上遞減，所以極大值，微小值，有唯一零點(diǎn)，那么或，解得或．應(yīng)選：D3、答案A解析當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，令可得，即，所以，假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，那么與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令，那么，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上函數(shù)值為正且單調(diào)遞減，，作出函數(shù)的圖象，由圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，應(yīng)選：A.4、答案D解析解：令，得，當(dāng)時(shí)，無解，，那么，令，由于有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，令，有，得．那么，，即時(shí)，滿意條件，故的取值范圍為．應(yīng)選：．5、答案D解析解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故滿意條件的只有D；應(yīng)選：D6、答案B解析依題意，函數(shù)的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，那么存在，，且，使得，那么，因此，設(shè)，，故問題轉(zhuǎn)化為存在，使得函數(shù)與有交點(diǎn)，又在上恒成立，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，因此，為使函數(shù)與有交點(diǎn)，只需.應(yīng)選：B.7、答案D解析，那么由，即，所以，那么由，即設(shè)，那么，那么在上單調(diào)遞增.,所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)在內(nèi)，即,那么由，即，那么又，那么，即所以應(yīng)選：D8、答案B解析，令，得；，得，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，∴；，令，得；令，得，∴當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，∴，∴．應(yīng)選：B.9、答案D解析由，得〔〕，令，所以關(guān)于的方程有且只有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以a的取值范圍是，應(yīng)選：D10、答案C解析由，得，由于函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，所以，那么，所以，對(duì)，即,①當(dāng)時(shí)，明顯.②當(dāng)時(shí)，恒成立.令，那么.時(shí)，恒成立.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的最小值為，故.③當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，明顯，由②知，由于，所以由得.令，明顯在單調(diào)遞增，又，，所以存在使得，即.當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的最大值為，故.綜合①②③可知，故實(shí)數(shù)的最大值為3.應(yīng)選：C11、答案B解析由條件可知，，，由，得，由得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，由題意可知，得.應(yīng)選：B12、答案B解析由得，即，設(shè)，那么，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以不等式對(duì)于任意恒成立，等價(jià)于，所以，即對(duì)任意的恒成立，由于，所以，即對(duì)任意的恒成立，即，令，那么，由，得，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，所以，又由得，所以的取值范圍為.應(yīng)選：B.13、答案3解析由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，將向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又由于，所以時(shí)，，所以單調(diào)遞增；時(shí)，，所以單調(diào)遞減；所以，又由于，所以，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，得或或，故答案為：3.14、答案解析解：由，得．令，那么，由于的微小值大于0，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以微小值為，所以，綜上，的取值范圍為．故答案為：．15、答案解析當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以不是方程的根當(dāng)時(shí)，方程可化為：設(shè)，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí),.作出的圖象如圖.由圖可得:當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：16、答案解析由題知，，，，①當(dāng)時(shí)，在上恒大于零，那么在上單調(diào)遞增，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，由得，；由得，；所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，必有，解得．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17、答案〔1〕，；〔2〕單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.解析〔1〕，又和為的兩根，，故有，解方程組得，.〔2〕，，，令得，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.18、答案〔1〕詳見解析；〔2〕.解析〔1〕由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，那么，令得，或，①?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)在區(qū)間，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上可得：當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)假設(shè)對(duì)任意，函數(shù)恒成立，即，恒成立，那么，恒成立，令，那么，令，那么，所以在遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、答案〔1〕答案見解析；〔2〕.解析〔1〕函