3．頻率與概率學習目標1.在詳細情景中，了解隨機大事發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性與概率的意義.2.理解頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系．學問點頻率與概率思索同一個隨機大事在相同條件下在每一次試驗中發(fā)生的概率都一樣嗎？梳理(1)定義：在n次重復進行的試驗中，大事A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)，當n很大時，總是在某個________四周搖擺，隨著n的增加，搖擺幅度越來越小，這時就把這個______叫做大事A的概率．(2)記法：________.(3)范圍：__________.(4)頻率與概率的關系：概率是可以通過______來“測量〞的，或者說頻率是概率的一個________．概率從________上反映了一個大事發(fā)生的可能性的大小．類型一概率的定義例1解釋以下概率的含義：(1)某廠生產產品合格的概率為；(2)一次抽獎活動中，中獎的概率為0.2.反思與感悟概率從數量上反映了一個大事發(fā)生的可能性的大小，概率意義下的“可能性〞是大量隨機大事的客觀規(guī)律，與我們日常所說的“可能〞“估量〞是不同的．跟蹤訓練1任取一個由50名同學組成的班級(稱為一個標準班)，至少有兩位同學的生日在同一天(記為大事A)的概率是0.97.據此我們知道()A．取定一個標準班，A發(fā)生的可能性是97%B．取定一個標準班，A發(fā)生的概率也許是C．任意取定10000個標準班，其中大約9700個班A發(fā)生D．隨著抽取的標準班數n不斷增大，A發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定在，在它四周搖擺類型二概率與頻率的關系及求法例2下面是某批乒乓球質量檢查結果表：抽取球數5010020050010002000優(yōu)等品數45921944709541902優(yōu)等品消失的頻率(1)在上表中填上優(yōu)等品消失的頻率；(2)估量該批乒乓球優(yōu)等品的概率是多少？引申探究本例中假設抽取乒乓球的數量為1700只，那么優(yōu)等品的數量大約為多少？反思與感悟假如隨機大事A在n次試驗中發(fā)生了m次，那么當試驗的次數n很大時，可以將大事A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)作為大事A的概率的近似值．跟蹤訓練2某人將一枚質地勻稱的骰子連拋了10次，其中2點朝上消失了6次，假設用A表示“2點朝上〞這一大事，那么大事A發(fā)生的()A．概率為eq\f(3,5)B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6D．概率接近于頻率1．拋擲一枚質地勻稱的硬幣1000次，那么第999次消失正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)2．對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖．依據標準，產品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估量概率，現從該批產品中隨機抽取1件，那么其為二等品的概率是()A．0.09 B．C．0.35 D．3．以下說法正確的選項是__________．①頻率反映大事發(fā)生的頻繁程度，概率反映大事發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機試驗，大事A發(fā)生m次，那么大事A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是大事的概率；③百分率是頻率，不是概率；④頻率是不能脫離詳細的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．4．從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499依據頻率分布估量總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g～501.5g之間的概率約為________．5．某中學要在高一班級的二、三、四班中任選一個班參與社區(qū)效勞活動，有人提議用如下方法選班：擲兩枚硬幣，正面對上記作2點，反面對上記作1點，兩枚硬幣的點數和是幾，就選幾班，你認為這種方法公正嗎？1．概率意義下的“可能性〞是大量隨機現象的客觀規(guī)律，與我們平常所說的“可能〞“估量〞是不同的，也就是說，單獨一次結果的不愿定性與積累結果的規(guī)律性，才是概率意義下的“可能性〞，而日常生活中的“可能〞“估量〞側重于某次的偶然性．2．概率與頻率關系：對于一個大事而言，概率是一個常數，而頻率那么隨著試驗次數的變化而變化，試驗次數越多，頻率就越接近于大事的概率．答案精析問題導學學問點思索概率是從數量上反映隨機大事在一次試驗中發(fā)生可能性的大小的一個量，是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關；同一個隨機大事在相同條件下在每一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．梳理(1)常數常數(2)P(A)(3)0≤P(A)≤1(4)頻率近似數量題型探究類型一例1解(1)說明該廠產品合格的可能性為90%，也就是說，100件該廠的產品中大約有90件是合格品．(2)說明參與抽獎的人中有20%的人可能中獎，也就是說，假設有100人參與抽獎，約有20人中獎．跟蹤訓練1D[對于給定的一個標準班來說，A發(fā)生的可能性不是0就是1，故A與B均不對；對于任意取定10000個標準班，在極端狀況下，大事A有可能都不發(fā)生，故C也不對，請留意，此題中A，B，C選項中錯誤的關鍵緣由是“取定〞這兩個字，表示“明確了結果，結果是確定的〞．]類型二例2解(1)如下表所示：抽取球數5010020050010002000優(yōu)等品數45921944709541902優(yōu)等品消失的頻率(2)從表中數據可以看出，這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95.引申探究解由優(yōu)等品的概率為，那么抽取1700只乒乓球時，優(yōu)等品數量為1700×＝1615.跟蹤訓練2B[選項C明顯錯誤，應當是頻數為6.選項D也錯誤，應當是“頻率接近于概率〞，而不是“概率接近于頻率〞．試驗的次數是確定的10次，因此僅憑10次試驗不能確定大事A發(fā)生的概率的大小，由頻率的定義知大事A發(fā)生的頻率為eq\f(3,5)，應選B.]當堂訓練1．D[拋擲一枚質地勻稱的硬幣1000次，每一次消失正面朝上的概率均為eq\f(1,2).]2．B[由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為×5＝，三等品的頻率為×5＋×5＝，所以二等品的頻率為1－＋0.25)＝0.45.用頻率估量概率可得其為二等品的概率為0.45.]3．①④⑤解析由頻率與概率的意義知，①正確；由頻率與概率之間的關系知，②不正確；④，⑤正確；③不正確，百分率通常是指概率．4．解析袋裝食鹽質量在