均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)詳解演示文稿當(dāng)前第1頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)優(yōu)選均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)當(dāng)前第2頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位

μ？

推斷inference參數(shù)估計(jì)當(dāng)前第3頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)一、抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)前第4頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

當(dāng)前第5頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布當(dāng)前第6頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)①

，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱。

④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。可算得這100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1.69cm。

樣本均數(shù)分布具有如下特點(diǎn)：當(dāng)前第7頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)1、抽樣誤差：

由個(gè)體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣

2）個(gè)體差異當(dāng)前第8頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：說明抽樣誤差的大小，總體計(jì)算公式（7-27）2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)前第9頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s

來估計(jì),

（7-28）當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。當(dāng)前第10頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)隨機(jī)抽樣調(diào)查7歲男孩120名，的身高均數(shù)為120.88，標(biāo)準(zhǔn)差為5.23，則其標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？例子:當(dāng)前第11頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越小；標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)；兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別當(dāng)前第12頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)二、t分布（一）t分布概念當(dāng)前第13頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）z變換當(dāng)前第14頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)當(dāng)前第15頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

式中為自由度(degreeoffreedom,df)

3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。

當(dāng)前第16頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1當(dāng)前第17頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)（二）t分布的圖形與特征

分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度當(dāng)前第18頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

圖不同自由度下的t分布圖當(dāng)前第19頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)1．特征：

當(dāng)前第20頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)2、t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。

當(dāng)前第21頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)-tt0當(dāng)前第22頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)舉例：

當(dāng)前第23頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)三、參數(shù)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)（和標(biāo)準(zhǔn)差）推斷總體均數(shù)。當(dāng)前第24頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。如用

估計(jì)μ、s估計(jì)

等。其方法雖簡單，但未考慮抽樣誤差的大小。當(dāng)前第25頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。

如給定=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：當(dāng)前第26頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法

（2）z分布法當(dāng)前第27頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

（1）

未知且n比較?。喊磘分布當(dāng)前第28頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)當(dāng)前第29頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)當(dāng)前第30頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)(2)按z分布當(dāng)前第31頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

舉例當(dāng)前第32頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmolL。當(dāng)前第33頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟當(dāng)前第34頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)例大規(guī)模調(diào)查表明，健康成年男子血紅蛋白的均數(shù)為136.0g/L，今隨機(jī)調(diào)查某單位食堂成年男性炊事員25名，測得其血紅蛋白均數(shù)121g/L，標(biāo)準(zhǔn)差48.8g/L。問題：根據(jù)資料推論食堂炊事員血紅蛋白均數(shù)是否與健康成年男子血紅蛋白均數(shù)有無差別（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想當(dāng)前第35頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)康摹袛嗖顒e是由哪種原因造成的。①

抽樣誤差造成的；②

本質(zhì)差異造成的。造成的可能原因有二：案例當(dāng)前第36頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

136.0g/L

121g/L炊事員血紅蛋白總體均數(shù)

138.0g/L一種假設(shè)H0另一種假設(shè)H1抽樣誤差總體不同當(dāng)前第37頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)

假定假如炊事員均數(shù)為136.0g/L，即則,服從t分布,絕大多數(shù)t應(yīng)該分布在主要區(qū)域

根據(jù)t

分布能夠計(jì)算出有如此大差異的概率P，如果P值很小，即計(jì)算出的t值超出了給定的界限，則傾向于拒絕H0，認(rèn)為山區(qū)血紅蛋白均數(shù)不是136.0g/L

當(dāng)前第38頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想—利用小概率反證法的思想利用小概率反證法思想，從問題的對(duì)立面（H0）出發(fā)間接判斷要解決的問題（H1）是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來判斷。當(dāng)P小于或等于預(yù)先規(guī)定的概率值α，就是小概率事件。根據(jù)小概率事件的原理：小概率事件在一次抽樣中發(fā)生的可能性很小，如果他發(fā)生了，則有理由懷疑原假設(shè)H0，認(rèn)為其對(duì)立面H1成立當(dāng)前第39頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（選用單側(cè)或雙側(cè)檢驗(yàn)）（1）無效假設(shè)，記為H0；（2）備擇假設(shè)，記為H1。對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè)，須注意：1）檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體而言，而不是針對(duì)樣本；2）H0和H1是相互聯(lián)系，對(duì)立的假設(shè)，后面的結(jié)論是根據(jù)H0和H1作出的，因此兩者不是可有可無，而是缺一不可二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟當(dāng)前第40頁\共有42頁\編于星期五\6點(diǎn)3）H1的內(nèi)容直接反映了檢驗(yàn)單雙側(cè)。若H1中只是

0

或只是

<0，則此檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)。它不僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。

4）單雙側(cè)檢驗(yàn)的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識(shí)，其