om-PAGE1om-PAGE1：）考研數(shù)學(xué)三十六 150分?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)系主講＊rv矩的計(jì)算方法總一、填空題(6424分，把答案填在題中橫線上將4只球(編號1~4號)隨機(jī)地放進(jìn)4只盒子(編號1~4)中去,一只盒子裝一只球.若裝入的一個(gè)球的號碼與盒子同號,稱為配對.記X為總的配對數(shù),求EX= 設(shè) iid,~【知識點(diǎn)講評

TXY，則DT= 引例設(shè)射擊100次，定例5.1設(shè)隨量X和Y的聯(lián)合概率分布YX0101則X2和Y2的協(xié)方差Cov(X2,Y2) .5.2X~B(n,p),EX5.3兩名射手各向自己的靶獨(dú)立射擊，直到自己有一次命中時(shí)該射手方停止射擊如第i名射手每次命pi(0pi1),i1,2.求兩射手均停止射擊時(shí)脫靶（未命中）總數(shù)的分布及數(shù)學(xué)期望.【(00-1-12[8])p(0<p<1),各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立,當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格產(chǎn)品時(shí)即停機(jī)檢修.X,X的數(shù)學(xué)期望EXDX.】【(04-1-6[4])設(shè) 量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則PXDX 】二、選擇題(8432分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題（13）設(shè)X1,?,Xniid,且~P(X為X1?,Xnp0P(|X|

)設(shè)=1/2,n=2，則概率p0

8e23設(shè)=1/2,n=2，則概率p0=

e1/2k02k2（14）設(shè)X1X2N(00220.5,令Y1X11X22

2Y21X1X22則下面命題成立的是 Y1和Y2Y1和Y2Y1和Y2Y1和Y2【知識點(diǎn)講評Чебыщев例5.4(01-3-1(4))設(shè)隨量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為-0.5, 不等式P|XY|6 X~P()X1,Xn是其一組簡單樣本，XЧебыщевP(|X|2【(01-1-1(5))設(shè)rvX的方差為2,則根據(jù)切貝雪夫不等式有估計(jì)P{|X-EX|2} .例5.5(05-1-(23)[9](I),(II),05-3-(23)[13](I),(II), 05-4-(23)[13](I),(II),X1,X2,Xn(n2)為來自總體N(0,2)的簡單隨機(jī)樣本，X為樣本均值，記Y

X i1,2,,n

Yi的方差DYii1,2,Y1與Yn的協(xié)方差Cov(Y1Ync(Y1Yn)2是2

P(Y1Yn0)【045.7XX,,

iid,~N(,2),X1nX.Y:

X

k1 求DYk,k1,2, 】三、解答題(994分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟X~B(np),

U

X為奇數(shù),

V

X為偶數(shù)(I)P(U=1)IIUV按季節(jié)某種應(yīng)時(shí)商品,每售出一公斤獲利潤b元.如到季末尚有剩余商品,則每公斤凈虧損c元.設(shè)某商店在季度內(nèi)這種商品的銷售量X(以公斤計(jì))是一rv,在區(qū)間[s1,s2]上服從均勻分布.為使商店獲得利潤的數(shù)學(xué)期望最大,問商店應(yīng)進(jìn)多少貨?】【知識點(diǎn)講評例5.6(01-1-2(5))將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向上和向上的次數(shù),則X和Y的關(guān)系數(shù)等于 （A） (B) (C) (D)例5.7設(shè)X~N(, Y~Ex(),且X與Y相互獨(dú)立，它們的標(biāo)準(zhǔn)化變量分別為X*與Y*.令U=XY V=X*+YX*Y*DUUV的相關(guān)系數(shù)【例設(shè)

U(0,2),Xcos,Ycos(XYXY.5.11(98-3-11)XYiid~U[10,20].1000元;若需求量超過了進(jìn)貨量,商店可從其它商店調(diào)劑供應(yīng),1500元.試計(jì)算該商店經(jīng)銷這種商品所獲利潤的期望值.【例設(shè)水電公司在指定時(shí)間內(nèi)限于設(shè)備能力，其發(fā)電量X(萬

U[10,

(均勻分布),Y(kw)~U[10,20],kw表示千瓦.XY1kw電得利0.32元.求在指定時(shí)間內(nèi),Z的數(shù)學(xué)期望.答案（5） （6）(2,),2/, （14）（22）(I)2p 例 例5.2np,

s(cs1bs2)/(b

EX1

2；P(Xn)pp(1p

n(1p1

1

k 當(dāng)p1p2，上式

[(1

)n1(1p)n1]；當(dāng)p1=p2 =(n1)p2(1p)n1p 1 【(00-1-12[8])1/p,q/p2【(04-1-6[4]) 例5.4(01-3-1(4)) 【P(|X|【(01-1-1(5))1/2

)1－DX

21 例

n12(i1,2,,n

12n

c 2(n

(III)’例5.6A例 (I)