1.3線段的垂直平分線性質(zhì)第二課時(shí)三角形的垂心學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)重難點(diǎn):三角形的垂心1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線。2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形,提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。1.會(huì)作已知三角形的三邊的垂直平分線.2.理解三線共點(diǎn)的證明方法。

3．通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。1.線段垂直平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)是什么?線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2.線段垂直平分線上的點(diǎn)的判定方法是什么?和一條線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．3.如何做三角形的三邊的垂直平分線?駛向勝利的彼岸已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2.作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).駛向勝利的彼岸定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.ACBPMN如圖,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).駛向勝利的彼岸逆定理到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,∵PA=PB(已知),∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?駛向勝利的彼岸剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?

做一做1利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.結(jié)論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.你想證明這個(gè)命題嗎?你能證明這個(gè)命題嗎?

做一做2再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.駛向勝利的彼岸命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).如圖,在△ABC中,設(shè)AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,BP,CP.∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB(或AB的中點(diǎn),).同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點(diǎn).想一想:若作出∠P的角平分線,結(jié)論是否也可以得征?分析思路:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.這時(shí)可以考慮前面剛剛學(xué)到的逆定理.ABCP駛向勝利的彼岸定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).提示:這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的證明根據(jù).

做一做1ABCPabc駛向勝利的彼岸已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?期望:你能親自探索出結(jié)果并能用尺規(guī)作出圖形.如果能,能作出幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)?

做一做21.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.已知:線段a,h(如圖).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..老師期望:你能親自寫出作法.作法:駛向勝利的彼岸

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個(gè)等腰三角形有什么特征?

老師提示:先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.這個(gè)等腰三角形有什么特征?

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì),某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;(2).如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個(gè)鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置?(3).你對(duì)上述建議有何評(píng)論?你對(duì)選址有什么建議?