第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山西省運城市金科大聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x2?A.{1,2} B.{3,2.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z=(a2?A.i B.?i C.1 D.3.在空間，可以確定一個平面的條件是(

)A.兩條直線 B.一點和一條直線 C.三個點 D.一個三角形4.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.5.若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形O′A′C′B′為等腰梯形，A′

A.182 B.202 C.6.想測量一座山的高度，可以通過飛機(jī)的航行來完成，如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20km，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過A.5(3+1)km 7.已知條件p：log2(x+1)<2，條件q：x2?A.(?∞,2) B.(?8.在平面四邊形ABCD中，AB=BC=2CD=2，A.?1 B.?14 C.?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是一個圓面，則這個幾何體可能是(

)A.圓柱 B.棱柱 C.球 D.圓臺10.設(shè)n是正整數(shù)，當(dāng)一個數(shù)的n次乘方等于1時，稱此數(shù)為n次“單位根”；在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，n次單位根有n個，例如1，?1，i，?i是x4=1的四個根．1,ω1A.|ω1|=1 B.ω111.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列條件中能判斷△AA.a2+b2<c2 B.sinA?c12.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半.此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理.已知△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC的中點，且AB=A.O為線段GH的中點 B.AG?BC=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知角θ的終邊上有一點P(?4a,3a14.已知平面向量a，b，c相互之間的夾角都為120°，|a|=1，|b|=215.有一個正六棱柱的機(jī)械零件，底面邊長為4cm，高為1cm，則這個正六棱柱的機(jī)械零件的表面積為______16.已知O是△ABC內(nèi)部的一點，且OA=mOB+nOC(m,n∈四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知平面向量a,b滿足a=(m?1,?2),b=(?4,1)，其中18.(本小題12.0分)

如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱筒組成，已知球的直徑是8cm，圓柱筒長3cm．

(1)這種“浮球”的體積是多少cm3？

19.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ca+b+c=sinA+sinC?si20.(本小題12.0分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1上的點，且A1F=2FA，BE=2A21.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=π3．

(1)若BC=3，AC=1，∠BCA的內(nèi)角平分線交AB于點D，求C22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=xex．

(1)求函數(shù)f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2?8x+12<0}={x|2<x<62.【答案】B

【解析】解：∵z=(a2?1)+(a+1)i為純虛數(shù)，

∴a2?1=3.【答案】D

【解析】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個平面，

但兩條異面直線不能確定一個平面，故A錯誤；

在B中，直線與直線外一點確定一個平面，

若點在直線上，不能確定一個平面，故B錯誤；

在C中，不共線的三點確定一個平面，如果共點共線，不能確定一個平面，故C錯誤；

在D中，因為一個三角形的三個頂點不共線，所以一個三角形確定一個平面，故D正確．

故選：D．

在A中，兩條異面直線不能確定一個平面；在B中，若點在直線上，不能確定一個平面；在C中，如果共點共線，不能確定一個平面；在D中，一個三角形確定一個平面．

本題考查能確定一個平面的充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運用．

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x2+cosxex?e?x，有ex?e?x≠0，解可得x≠0，即函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，

則有f(?x)=?x2+cosxex?e?x=5.【答案】D

【解析】解：把直觀圖還原為原平面圖形，如圖所示：

在直觀圖中，過點A′作A′M⊥O′B′，過點C′作C′N⊥O′B′，垂足分別為M、N，

則A′M=O′M=2，所以A′O′6.【答案】C

【解析】解：如圖所示，

∠A=30°，∠ACB=75°?30°=45°，

AB=900×1000÷3600×80=20(km

)，

7.【答案】C

【解析】解：p：∵log2(x+1)<2，∴0<x+1<4，∴?1<x<3，

q：∵x2?(2a+1)x+a8.【答案】B

【解析】解：平面四邊形ABCD中，AB=BC=2CD=2，∠ABC=60°，∠ADC=90°，

所以△ABC為邊長為2的等邊三角形，

Rt△ABC中，AC=2，CD9.【答案】AC【解析】解：用平行于圓錐、圓柱底面的平面去截圓錐、圓柱可得到圓面，

用任意平面去截球得到的截面都是圓面．

故選：ACD．

根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特點即可判斷．

10.【答案】AB【解析】解：|ω1|=(?12)2+(32)2=1，故A正確；

ω12=?12?11.【答案】AB【解析】解：對于A，由余弦定理有cosC=a2+b2?c22ab<0，可得C為鈍角，

故△ABC為鈍角三角形，故A正確；

對于B，將sinA?cosA=65，平方化簡得sinAcosA=?1150，

故A為鈍角，△ABC為鈍角三角形，故B正確；

對于C，因為tan(A+B)=tanA+tanB1?tanAtanB=?tanC，

tanA+ta12.【答案】AB【解析】解：如圖，根據(jù)歐拉線定理，外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半，

∴H，O，G三點共線，GO=12GH，∴O為線段GH的中點，A正確；

AG?BC=13(AB+AC)?(AC?AB)=13(AC2?AB2)=13×(9?25)=?163，B正確；

AO?13.【答案】?24【解析】解：∵角θ的終邊上有一點P(?4a,3a)(a>0)，

∴si14.【答案】37【解析】解：∵平面向量a，b，c相互之間的夾角都為120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，

∴a?b=1×2×(?12)15.【答案】48【解析】解：正六棱柱底面是邊長為4cm的正六邊形，側(cè)面是6個長方形，

S底=6×34×16=243cm2，16.【答案】?1【解析】解：連接CO交直線于點D，

∵A、D、B三點共線，

∴OD=tOA+(1?t)OB，(t∈R)，

∵S△ABCS△ABO=S1S17.【答案】解：(1)因為a=(m?1,?2),b=(?4,1)，

若a//b，則m?1=?2×(?4)=8，

所以m=9；

(2)若a⊥b，【解析】(1)由已知結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示可求m；

(2)由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示先求出m18.【答案】解：(1)由題意得該幾何體由兩個半球和一個圓柱筒組成，

所以體積為一個球體體積和一個圓柱體積之和，

由球體的體積為：V1=43πR3=2563πcm3，

圓柱體積為：V2=πR2?h=48πcm3，

所以浮球的體積為：V=【解析】(1)由球的體積公式和圓柱的體積公式求解即可；

(2)由球的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式求出一個浮球的表面積，然后乘以1000得總面積，按照規(guī)定再乘以0.0219.【答案】解：(1)因為ca+b+c=sinA+sinC?sinBsinA，

所以由正弦定理可得ca+b+c=a+c?ba，整理可得a2+c2?b2=?ac，

所以cosB=a2+c2?b22a【解析】(1)由正弦定理化簡已知等式可得a2+c2?b2=?ac，由余弦定理可求cosB=?12，結(jié)合B∈20.【答案】證明：(1)連接A1B、D1C、EF，

E，F(xiàn)分別是AB，AA1上的點，且A1F=2FA，BE=2AE，則有EF//A1B，

又由AD//A1D1，則四邊形A1BCD1是平行四邊形，則有D1C//A1B，

故有EF//D1C，必有E，【解析】(1)連接A1B、D1C、EF，分析可得EF//A1B和D1C//A1B，即可得EF21.【答案】解：(1)∵∠BCA的內(nèi)角平分線交AB于點D，

∴∠BCD=∠DCA=π6，

∵S△ACD+S△BCD=S△ABC，

∴12×1×CD×12+12×3×CD×12=12×3×1×【解析】(1)利用S△ACD+S△BCD=22.【答案】解：(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=xex，

當(dāng)x<0時，?x>0，