答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年湖南省長沙市高三第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版必修第一冊。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．函數(shù)在處的切線斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．e3．已知，，，，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)是兩個不共線的向量，若向量與共線，則（

）A．2 B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，則關(guān)于說法正確的是（

）A．無最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．有最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項6．若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．下列說法正確的是（

）A．已知，，則，，三點共線B．已知，，則在上的投影向量為C．已知三棱錐，點為平面上的一點，且，則D．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則8．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，其中.給出下列四個結(jié)論：①曲線關(guān)于軸對稱；②設(shè)，在曲線上，則；③當(dāng)時，記曲線上的點到直線的距離為，則；④對于任意，存在使得直線與曲線的公共點個數(shù)為3.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．D．若且，則10．將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣：從第2行開始每一行比上一行多兩項，且從左到右均構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列；第1列數(shù)，，，…成等差數(shù)列．若，，則（

）A． B．C．位于第45行第88列 D．2024在數(shù)陣中出現(xiàn)兩次11．電子計算機是二十世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，當(dāng)之無愧地被認(rèn)為是迄今為止科學(xué)和技術(shù)所創(chuàng)造的最具影響力的現(xiàn)代工具，被廣泛地應(yīng)用于人們的工作和生活之中，計算機在進(jìn)行數(shù)的計算和處理加工時，內(nèi)部使用的是二進(jìn)制計數(shù)制，簡稱二進(jìn)制.一個十進(jìn)制數(shù)n（n∈N*）可以表示為二進(jìn)制數(shù)（a0a1a2…ak）2，即，其中a0=1，ai∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十進(jìn)制數(shù)n的二進(jìn)制表示1的個數(shù)，則（

）A．f（7）=2B．f（7）=3C．對于任意r∈N*，D．對于任意r∈N*，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知復(fù)數(shù)的模長，則的取值范圍為．13．圓形是古代人最早從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的．一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義：圓，一中同長也．意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．現(xiàn)在以點為圓心，1為半徑的圓上取任意一點，若的取值與，無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是．14．點均在拋物線上，若直線分別經(jīng)過兩定點，則經(jīng)過定點，直線分別交軸于，為原點，記，則的最小值為.四、解答題：本題共4小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．已知是實常數(shù)，．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在，使得是與有關(guān)的常數(shù)函數(shù)，求出所有滿足條件的，若不存在，說明理由16．已知函數(shù)，（且）.(1)設(shè)的定義域為集合A，的定義域為集合B，求，；(2)解不等式.17．已知函數(shù)最大值為2，兩對稱軸間的最小距離為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.18．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和；(3)已知數(shù)列的前n項和，若對任意正整數(shù)n，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．甲同學(xué)通過擲骰子的方式在邊長為1個單位長度的正方形的場地上玩游戲，從起點出發(fā)，沿著正方形四邊的順序行走．若第，次拋擲得到的點數(shù)，記作，則甲從當(dāng)前位置按順序走個單位長度，下一次繼續(xù)按照以上規(guī)則行走．記數(shù)列的前項和為次游