九下·第2章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，過點P可作⊙O的切線有()A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的()A．三條邊的垂直平分線的交點B．三條角平分線的交點C．三條中線的交點D．三條高的交點3．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，PA＝4，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于C，D兩點，則△PCD的周長是()A．4B．8C．12D．164．如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，⊙O的半徑為6，且PA＝8，則cos∠APO等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(3，－4)為圓心，2為半徑作圓，這個圓與直線x＝1的位置關(guān)系為()A．相交B．相切C．相離D．不能確定6．如圖，已知∠POQ＝30°，點A，B在射線OQ上(點A在點O，B之間)，半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是()A．4<OB<9B．5<OB<9C．3<OB<7D．2<OB<77．如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，連結(jié)BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為()A．65°B．60°C．50°D．25°8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC＝OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CDDE的值是()A．eq\f(1,2)B．1C．2D．39．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點G為BC的中點，則∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．410．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長是() A.r B.eq\f(3,2)r C.2r D.eq\f(5,2)r二、填空題(每題4分，共24分)11．已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB的距離d的取值范圍是________．12．等邊三角形ABC的邊長為4cm，則它的內(nèi)切圓的半徑為________cm.13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.若∠P＝40°，則∠ADC＝________°.14．如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連結(jié)OC.若OC＝AB，則?ABCD的周長為________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝eq\f(1,4)AB，⊙O經(jīng)過點E，與CD相切于點G，與BC相切于點K，與AB交于另一點F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2，則AB的長是________．16.如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3，4)，點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA，PB與x軸分別交于A，B兩點，若點A，B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為________．三、解答題(17～19題每題6分，20，21題每題8分，22，23題每題10分，24題12分，共66分)17．如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點C.求證：AC＝BC.18．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是BC邊上的中線．請用尺規(guī)作圖，作出△ABC的內(nèi)切圓．(保留作圖痕跡，不寫作法)19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連結(jié)BD，BE.(1)求證：DB＝DE.(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的長．20．如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B＝90°，連結(jié)OD，AD.(1)若∠ACB＝20°，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(結(jié)果保留π)．(2)求證：DA平分∠BDO.21．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，BD是⊙O的直徑，AP∥BC，AP與DB的延長線交于點P，連結(jié)AD.(1)求證：AP是⊙O的切線．(2)若tan∠ABC＝eq\f(1,2)，BC＝4，求BD與AD的長．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是邊BC的中點，連結(jié)DE.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑．24．閱讀材料：如圖①，△ABC的周長為l，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r，連結(jié)OA，OB，OC，△ABC被分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，S△OAB＝eq\f(1,2)AB·r，S△OBC＝eq\f(1,2)BC·r，S△OCA＝eq\f(1,2)CA·r，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·r＋eq\f(1,2)BC·r＋eq\f(1,2)CA·r＝eq\f(1,2)l·r.∴r＝eq\f(2S△ABC,l)(可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式)．根據(jù)上述閱讀材料完成下列各題：【理解與應(yīng)用】(1)利用公式計算三邊長分別為5，12，13的三角形的內(nèi)切圓半徑．【類比與推理】(2)若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓⊙O(與各邊都相切的圓)，如圖②，且四邊形ABCD的面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．【拓展與延伸】(3)若一個n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，且該n邊形的面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想該n邊形的內(nèi)切圓半徑公式．(不需說明理由)

答案一、1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.A8．C9.D10．C【點撥】連結(jié)OD，OE.∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓．D，E為切點，∴OD⊥AB，OE⊥BC.又∵∠B＝90°，∴∠ODB＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四邊形ODBE是矩形．又∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD＝BE＝OD＝OE＝r.∵⊙O切AB于點D，切BC于點E，切MN于點P，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周長為MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋MD＋NE＝BD＋BE＝r＋r＝2r.二、11.0≤d<512.eq\f(2\r(3),3)13.11514．24＋6eq\r(5)【點撥】如圖，連結(jié)OE，過點C作CF⊥AD于點F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD＋∠OEC＝180°，∵⊙O與BC相切于點E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°，∴∠EOD＝90°.∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四邊形OECF為矩形，∴FC＝OE.∵AD為直徑，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝eq\f(1,2)AD＝6，∵OC＝AB，∴OC＝CD，又∵CF⊥AD，∴OF＝eq\f(1,2)OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得OC2＝OF2＋FC2＝32＋62＝45，∴AB＝OC＝3eq\r(5)，∴?ABCD的周長為12＋12＋3eq\r(5)＋3eq\r(5)＝24＋6eq\r(5).15．1216．6【點撥】連結(jié)PO.∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°.∵點A，B關(guān)于原點O對稱，∴AO＝BO，∴AB＝2PO.若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值．連結(jié)OM，交⊙M于點P′，則當(dāng)點P位于點P′的位置時，OP取得最小值，最小值即為OP′的長．過點M作MQ⊥x軸于點Q，∵M(3，4)，∴OQ＝3，MQ＝4，∴OM＝5.又∵MP′＝2，∴OP′＝3，即OP的最小值為3，∴AB的最小值為6.三、17.【證明】如圖，連結(jié)OC.∵⊙O與AB相切于點C，∴OC⊥AB.又∵OA＝OB，∴AC＝BC.18．【解】如圖，⊙O即為所求．19．(1)【證明】∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC.∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.(2)【解】由(1)知∠DBC＝∠BAE.又∵∠D＝∠D，∴△DBF∽△DAB.∴eq\f(DB,DA)＝eq\f(DF,DB).∵DE＝DB，∴DB＝DF＋EF＝4＋EF，又∵DA＝AE＋EF＋DF＝7＋EF，∴eq\f(4＋EF,7＋EF)＝eq\f(4,4＋EF)，解得EF＝2(負值舍去)．∴DB＝6.20.(1)【解】連結(jié)OA，如圖．∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴＝eq\f(40×π×6,180)＝eq\f(4π,3).(2)【證明】∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AB切⊙O于點A，∴OA⊥AB.∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ODA，∴DA平分∠BDO.21．(1)【證明】連結(jié)OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線．(2)【解】∵∠COB＝∠ACO＋∠A＝60°，⊙O的半徑為2，∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).在Rt△OCD中，易知∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4.∴CD＝eq\r(OD2－OC2)＝2eq\r(3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC·CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).∴S陰影＝SRt△OCD－S扇形BOC＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).22.(1)【證明】如圖，連結(jié)OC，OA，OA交BC于點E.∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∵AP∥BC，∴OA⊥AP，又∵OA是⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線．(2)【解】由(1)知OA垂直平分BC.∵BC＝4，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝2，∵tan∠ABC＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2)，∴AE＝eq\f(1,2)BE＝1.在Rt△AEB中，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(5).設(shè)BD＝2x，則OA＝OB＝x，OE＝OA－AE＝x－1.在Rt△OBE中，OE2＋BE2＝OB2，即(x－1)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(5,2)，∴BD＝2x＝5.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝eq\r(BD2－AB2)＝2eq\r(5).23．(1)【證明】如圖，連結(jié)OD，CD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝180°－∠ADC＝90°.∵點E是邊BC的中點，∴DE＝CE＝eq\f(1,2)BC.∴∠DCE＝∠CDE.∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．(2)【解】∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝4＋9＝13.在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2，在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2.∴132－AC2＝92＋AC2－42.∴AC＝2eq\r(13)(負值舍去)．∴⊙O的半徑為eq\r(13).24．【解】(1)∵52＋122＝25＋144＝169＝132，∴三邊長分別為5，12，13的三角形是直角三角形．∴該三角形的面積為eq\f(1,2)×5×12＝30.又∵該三角形的周長為5＋12＋13＝30，∴該三角形的內(nèi)切圓半徑為eq\f(2×30,30)＝2.(2)如圖，連結(jié)OA，OB，OC，