第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年內(nèi)蒙古赤峰市林東重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若集合，B={x|x<3A.? B.{1,2} C.2.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=2?iA.?12 B.?12i 3.在(1+x)(xA.12 B.?12 C.6 D.4.逢山開(kāi)路，遇水架橋，我國(guó)摘取了一系列高速公路“世界之最”，鍛造出中國(guó)路、中國(guó)橋等一張張閃亮的“中國(guó)名片”.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的高速公路上直線行駛，在A，B，C三處測(cè)得道路一側(cè)山頂P的仰角依次為30°，45°，60°，其中AB=a，A.122ab(a+b5.某高校計(jì)劃在今年暑假安排編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個(gè)學(xué)校.則不同的安排方法共有(

)A.96種 B.144種 C.240種 D.384種6.若數(shù)列{an}滿足a1=A.2 B.?12 C.?37.已知sin(α+π3A.2425 B.?2425 C.78.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上(異于頂點(diǎn))，OM=2ON(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)N作直線A.6 B.25 C.4 9.兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形△ABC與△ABD，沿公共邊AB折疊成60°的二面角，若點(diǎn)A，B，C，DA.80π9 B.208π9 C.10.已知f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞A.(?∞,?1)∪(011.已知函數(shù)f(x)=cosωx?3siA.[56,43) B.[12.已知a=e0.1?1，b=A.a<b<c B.b<c二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)x，y滿足約束條件y≤3x?y?114.已知向量a=(1,x?1),b=(y15.在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA16.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為底面正方形ABCD內(nèi)(含邊界)的一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號(hào)有

①存在點(diǎn)P，使得A1P/?/平面B1CD1；

②三棱錐B1?A1D1P的體積為定值；

③三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

如圖，在圓錐PO中，AB是底面的直徑，C是底面圓周上的一點(diǎn)，且PO=3，AB=4，∠BAC=30°，M是BC18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n．

(1)求證：數(shù)列19.(本小題12.0分)

甲、乙兩人各有一只箱子.甲的箱子里放有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球.乙的箱子里放有大小形狀完全相同的x個(gè)紅球、y個(gè)黃球和z個(gè)藍(lán)球，x+y+z=6(x,y,z∈N*).現(xiàn)兩人各從自己的箱子里任取一球，規(guī)定同色時(shí)乙勝，異色時(shí)甲勝．

(1)當(dāng)x=1，20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P(x0,y0)是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的周長(zhǎng)為621.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x+2ex+ax?2，其中a為實(shí)數(shù)．

(1)若a=1，求函數(shù)f(x22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=?1+2cosθy=1+2sinθ(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程為：β=α(α∈[023.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x|+|x?3|?|2x?2|．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式變形得：(x?5)(x+1)<0，x∈N，

解得：?1<x

2.【答案】D

【解析】解：z=2?i1?i=(2?i)(3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?x?2x)3=C30?x3+C31?x2(?2x)+C32?x(?2x)2+C34.【答案】D

【解析】解：如圖，設(shè)點(diǎn)P在地面上的正投影為點(diǎn)O，

則∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠PCO=60°，

設(shè)山高PO=h，則AO=3h,BO=h,CO=3h3，5.【答案】C

【解析】解：將這6名教師分成四組，再分配到不同的學(xué)校，

若教師人數(shù)依次為3，1，1，1，則不同的安排方法種數(shù)為：C41×A44=96種；

若教師人數(shù)依次為2，2，1，1，則不同的安排方法種數(shù)為：C42×A44=144種，

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?an?1an+1?1anan+1=1，

所以an+1=1+an7.【答案】D

【解析】解：∵sin(α+π3)=cos[π2?(α+π3)8.【答案】A

【解析】解：設(shè)M(y028,y0)，由OM=2ON，可得N為OM的中點(diǎn)，且N(y0216,y02)，

則kOM=8y0，易得直線OM的垂線NP的方程為y?y09.【答案】B

【解析】解：取AB的中點(diǎn)E，連接CE，DE，

因?yàn)檎切巍鰽BC與△ABD的邊長(zhǎng)為4，所以DE⊥AB，CE⊥AB，

且DE=CE=23，

故∠CED為二面角D?AB?C的平面角，∠CED=60°，

所以△CDE是等邊三角形，

取CE的中點(diǎn)F，連接DF，則DF⊥CE，CF=3，DF=3CF=3，

因?yàn)镈E⊥AB，CE⊥AB，DE∩CE=E，DE，CE?平面CDE，

所以AB⊥平面CDE，

因?yàn)镈F?平面CDE，所以DF⊥AB，

因?yàn)锳B∩10.【答案】D

【解析】解：令g(x)=f(x)x2，x∈(?∞,0)∪(0,+∞)，

∵函數(shù)f(x)為定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，即g(?x)=f(?x)(?x)2=f(x)11.【答案】D

【解析】解：函數(shù)f(x)=cosωx?3sinωx

=2(12cosωx?32sinωx)

=2co12.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及構(gòu)造法應(yīng)用，屬于難題．

分別構(gòu)造函數(shù)f(x)=e【解答】解：令f(x)=ex?x?1，則f′(x)=ex?1，

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

故f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

故f(0.1)>f(0)，

即e0.1?0.1?1>0，

故a=e0.1?1>0.1，

令g(x)=sinx?x，則g′(x)=cosx?1<0在(0,1)上恒成立，

故g(x)=si

13.【答案】12【解析】解：作出線性區(qū)域如圖所示：

z=yx=y?0x?0，所以z表示可行域中的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)連線的斜率，

由圖可知，點(diǎn)A(2,1)14.【答案】4

【解析】解：a⊥b，a=(1,x?1)，b=(y,2)，

∴2x?2+y=0，即2x+y=2，由15.【答案】3【解析】解：由正弦定理知，sinAa=sinBb=sinCc，

因?yàn)閟inAa=3cosBb=22=12，所以sinB=3cosB，即tanB=3，

因?yàn)锽∈16.【答案】①②【解析】解：連接B1D1，A1C1，交點(diǎn)為E，連接EC，連接BD，AC交點(diǎn)為P，連接A1P，

可得A1P//EC，所以A1P/?/平面B1CD1，所以①正確；

三棱錐B1?A1D1P的體積就是三棱錐P?B1A1D1的體積，P到上底面的距離是定值，

所以體積為：13×12×2×2×2=43，所以②正確；

當(dāng)點(diǎn)P在棱CD上時(shí)，把平面ABCD沿CD旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)面與平面A1B1CD共面，

連接A′B即可得到|PA|+|PB1|的最小值4+(2+2217.【答案】證明：(1)如圖，由題意，AC⊥CB，

∵O為AB的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，∴OM//AC，

則OM⊥BC，

而PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，則PO⊥BC，

又PO∩OM=O，∴BC⊥平面POM，

又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面POM；

解：(2)∵PO⊥平面ABC，PO?平面PAB，則平面PAB⊥平面ABC，

在平面ABC中，過(guò)M作ME⊥AB，垂足為【解析】(1)由已知證明OM⊥BC，PO⊥BC，可得BC⊥平面POM，即可得到平面PBC⊥平面POM；

(2)證明平面PAB⊥平面ABC18.【答案】(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=n2+2n?(n?1)2?2(n?1)=2【解析】(1)由題意可得an?an?1=2n+1?2(n19.【答案】解：(1)同色時(shí)乙勝，

同為紅色：甲取紅球且乙取紅球：36×16=112，

同為黃色：甲取黃球且乙取黃球：26×26=19，

同為藍(lán)色：甲取藍(lán)球且乙取藍(lán)球：16×36=112，

所以乙勝的概率為112+19+112=518；

(2)得分均值等于每種顏色的獲勝概率乘以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，再求和，

即3【解析】(1)同色時(shí)乙勝，則計(jì)算3種顏色分別相同的概率，求和即可；

(2)得分均值等于每種顏色的獲勝概率乘以對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)，再求和，即3x+20.【答案】解：(1)△PF1F2周長(zhǎng)為(|PF1|+|PF2|)+|F1F2|=2a+2c=6，

橢圓C的離心率為12，則ca=12，

所以2a+2c=6,ca=12,a2=b2+c2?a=2,c=1,b=3,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)設(shè)圓E的半徑為r，E(x1,y1)，由【解析】(1)結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示求PF1?PF2及其最小值表達(dá)式，由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c可得橢圓方程；

(2)設(shè)圓E的半徑為r，E(x1,y121.【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x+2ex+x?2，x∈[0,+∞)，

f′(x)=?x?1ex+1=ex?x?1ex，

令g(x)=ex?x?1，x≥0，則g′(x)=ex?1≥0，

∴g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故g(x)≥g(0)=0，

∴f′(x)≥0，∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)的最小值為f(0)=0．

(2)依題意，f′(x)=a?x+1ex=0在R上有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，且x1<x2．

令h(x)=a?x【解析】(1)利用導(dǎo)函數(shù)的判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求最小值．

(2)先根據(jù)x1，x2為函數(shù)f(x)在R上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，可得x1，x2為f′(x)=0的兩根，可得ex22.【答案】解：(1)∵曲線C的參數(shù)方程為x=?1+2cosθy=1+2sinθ(θ為參數(shù))