第四章周練5

(范圍：4.1～4.2)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(

) A.1 B.a C.2 D.a2A解析∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.2.函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有(

) A.f(xy)＝f(x)f(y) B.f(xy)＝f(x)＋f(y) C.f(x＋y)＝f(x)f(y) D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)C解析f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).故選C.A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)DB可得函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且此時(shí)函數(shù)值大于1；在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且此時(shí)函數(shù)值大于－1且小于0.結(jié)合所

給的選項(xiàng)，只有B滿足條件，故選B.BA.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y26.函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(0)＝3，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1＋x)＝f(1－x)，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是_____________.f(cx)≥f(bx)解析∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又∵f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù).若x>0，則3x>2x>1，∴f(3x)>f(2x)；若x<0，則0<3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)；若x＝0，則f(3x)＝f(2x).綜上，f(cx)≥f(bx).{x|x≥1或x≤－1}解析由題意知分段函數(shù)的值域?yàn)镽，其在R上是單調(diào)函數(shù)，9.寫出函數(shù)y＝2|－x2＋2x＋1|的定義域、值域、單調(diào)增區(qū)間.解設(shè)u＝|－x2＋2x＋1|＝|－(x－1)2＋2|，由u≥0，則y＝2u≥20＝1.要寫出y＝2|－x2＋2x＋1|的增區(qū)間，由于y＝2u在[0，＋∞)上是增函數(shù)，因此，只要寫出u＝|－x2＋2x＋1|的增區(qū)間，10.設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù).(1)求k的值；解∵f(x)＝kax－a－x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得k＝1.解由(1)知f(x)＝ax－a－x，又a>0，且a≠1，二、能力提升11函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是(

) A.f(－4)>f(1) B.f(－4)＝f(1) C.f(－4)<f(1) D.不能確定A解析由題意可知a>1，再根據(jù)f(x)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，可得f(－4)>f(1).12.若對(duì)于任意x∈(－∞，－1]，都有(3m－1)2x<1成立，則m的取值范圍是(

)C(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1，求實(shí)數(shù)λ的值.

三、創(chuàng)新拓展14.函數(shù)f(x)＝a2x＋3ax－2(a>0，且a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為8，則它在這個(gè)區(qū)間上的最小值是________.解析令ax＝t(t>0)，則原函數(shù)可化為g(t)＝t2＋3