1.理解什么是一元二次方程根的判別式；2.會熟練應用根的判別式判斷一元二次方程根的情況．

3.會運用根的判別式求一元二次方程中系數(shù)的范圍。

嘗試與探索

我們在運用公式法解一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么？我們知道,任何一個一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方∵a≠0∴4a2>0當時，當時，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：方程有兩個相等的實數(shù)根：方程沒有實數(shù)根.1.3.2.我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號“”表示，即.記住了，別搞錯!結(jié)論1.當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為：

一元二次方程：的根的情況可由來判斷：2.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為：3.當

時，方程有沒有實數(shù)根.x1=

，x2=

；x1=x2=

；

例題講解例不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況.

（1）

3x2－x＋1=3x

；

（2）5（x2＋1）=7x

；

（3）x2－4x=－4.方程要先化為一般形式，再求判別式

解：（1）原方程化為一般形式為：

3x2－4x＋1=0.因為=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，

所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

解：（2）原方程化為一般形式為：

5x2－7x＋5=0.因為=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，

所以，原方程沒有實數(shù)根.

解：（3）原方程化為一般形式為：

x2－4x＋4=0.因為=（－4）2－4×1×4=16－16=0，

所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.

（1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。

（2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知△值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。

（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）

判別式情況根的情況定理與逆定理△＞0X1,X2=△≥0<=>有（兩個）實數(shù)根△＞0<=>有兩個不等實數(shù)根△＝0X1,X2=△=0<=>有兩個相等實數(shù)根△＜0

無意義,X1,X2不存在△＜0<=>無實根1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根D2.方程x2-3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根A3.下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2-x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=0C

練習4.在一元二次方程A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.根的情況無法確定（）練習

5.若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值.解：又∵方程有兩個相等的實數(shù)根,6.(1).關于x的方程(a-5)x2－4x－1＝0有實數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5