2023年陜西省榆林市神木市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分)1．手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應(yīng)表示為（）A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2023年3月11日、13日，全國(guó)政協(xié)十四屆一次會(huì)議、十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議先后閉幕．2023年政府工作報(bào)告指出，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)期增長(zhǎng)5%左右，新增城鎮(zhèn)就業(yè)目標(biāo)上調(diào)至12000000人左右，數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12×106 B．1.2×108 C．1.2×107 D．1.2×1064．如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝mx﹣1（m是常數(shù)）的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，AB＝12，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．12π B．4π C．6π D．3π8．把拋物線y＝x2+bx+c向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線y＝x2﹣4x+3，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3 C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6二、填空題。（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式：x3﹣4x2+4x＝．10．從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)七邊形分成個(gè)三角形．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說(shuō)明，構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么，圖2是方程的幾何解法．12．如圖，點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)，x＞0）的圖象上，連接OA、OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且△AOD的面積為3，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．13．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AP⊥EF于點(diǎn)P，連接DP，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則DP的最小值為．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題。（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．15．解不等式組：．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．17．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線BD上求作一點(diǎn)F，使△DEF∽△BDC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的邊AC、AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF、BD，BD與EF相交于點(diǎn)O，求證：OB＝OD．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，﹣1）．（1）在y軸的左側(cè)以原點(diǎn)O為位似中心作△OAB的位似圖形ΔOA1B1（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1B1），使ΔOA1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）在（1）的條件下，分別寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)．20．產(chǎn)權(quán)保護(hù)特別是知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)是塑造良好營(yíng)商環(huán)境的重要方面，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)就是保護(hù)創(chuàng)新，10年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護(hù)力度持續(xù)增強(qiáng)．為增進(jìn)社會(huì)公民對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的了解、增強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)意識(shí)，校志愿者團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備從A，B，C，D四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是事件；（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出A，B兩名志愿者被選中的概率．21．無(wú)定河，黃河一級(jí)支流，位于中國(guó)陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河．某天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測(cè)量無(wú)定河某段的寬度，如圖所示，河對(duì)岸的直線m上有兩棵大樹A、B，優(yōu)優(yōu)同學(xué)在河邊與直線m平行的直線n上取相距300m的C、D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°，AE⊥n于點(diǎn)E，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算無(wú)定河該段的寬AE．（結(jié)果保留根號(hào)）22．聶震寧委員提出，把孔子誕生日9月28日定為我國(guó)的“全國(guó)讀書節(jié)”，以此喚醒3000年來(lái)國(guó)民讀書的熱情，進(jìn)一步推動(dòng)中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營(yíng)造讀書氛圍，擬購(gòu)進(jìn)一批閱讀書籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書店”購(gòu)進(jìn)某種書籍的本數(shù)x（本）與所需的總價(jià)錢y（元）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）從“好學(xué)書店”購(gòu)進(jìn)該種書籍10本時(shí)，所需的總價(jià)錢為元；（2）當(dāng)x＞20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購(gòu)買不超過20本時(shí)，全部按原價(jià)購(gòu)買，那么購(gòu)買超過20本時(shí)，超過部分是按原價(jià)的幾折購(gòu)買？23．文化自信是一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家以及一個(gè)政黨對(duì)自身文化價(jià)值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對(duì)紛繁復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)和日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)，若要在激蕩的形勢(shì)下始終屹立不倒，就要堅(jiān)定文化自信，注重對(duì)本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚(yáng)，增強(qiáng)國(guó)家軟實(shí)力．某校為了增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風(fēng)韻?展文化自信”書香文化節(jié)知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取八、九年級(jí)各10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析如下：【數(shù)據(jù)收集】八年級(jí)：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80九年級(jí)：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100【數(shù)據(jù)整理】【數(shù)據(jù)分析】年級(jí)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)八年級(jí)a8084九年級(jí)9090b根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問題：（1）扇形圖中m＝，表中a＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)計(jì)算表中b的值；（需寫出計(jì)算過程）（3）若九年級(jí)共有100名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，共有多少名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿分（100分）？24．如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，且AC平分∠DAB，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：BD∥CP；（2）若cosP＝，BD＝24，求BP的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，6），且與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為該拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，小明將矩形紙片ABCD（AD＞AB）沿CE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)處，然后把紙片展開鋪平，則四邊形CDED′的形狀是；深入探究：（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸正半軸上．將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)D落在x軸上的點(diǎn)D′處，然后把矩形展開鋪平；再將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B′交AD于點(diǎn)M，B′F交CE于點(diǎn)N．①求證：MB'＝ME；②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），B'C＝2DB'，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題。(共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1．手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應(yīng)表示為（）A．﹣3元 B．+3元 C．﹣8元 D．+2元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．解：若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應(yīng)表示為﹣3元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．2023年3月11日、13日，全國(guó)政協(xié)十四屆一次會(huì)議、十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議先后閉幕．2023年政府工作報(bào)告指出，2023年中國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)期增長(zhǎng)5%左右，新增城鎮(zhèn)就業(yè)目標(biāo)上調(diào)至12000000人左右，數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．12×106 B．1.2×108 C．1.2×107 D．1.2×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：12000000＝1.2×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠B＝40°，則∠F的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．解：在△ABC中，AB＝BC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠A＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝mx﹣1（m是常數(shù)）的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式，再將點(diǎn)（﹣2，1）代入平移后的解析式即可求出m的值．解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式為y＝mx﹣1﹣2，將點(diǎn)（﹣2，1）代入y＝mx﹣3，得﹣2m﹣3＝1，解得m＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．解：∵四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，當(dāng)AB＝AD或AC⊥BD時(shí)，均可判定四邊形ABCD是菱形；當(dāng)AC＝BD時(shí)，可判定四邊形ABCD是矩形；當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定．7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E，若點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，AB＝12，則劣弧的長(zhǎng)為（）A．12π B．4π C．6π D．3π【分析】連接OD，根據(jù)CD⊥AB于，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，可得OC＝2OE，所以∠C＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠COD＝120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案．解：如圖，連接OD，∵CD⊥AB于，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，∴OC＝2OE，∴∠C＝30°，∵OB＝OC，∴∠D＝∠C＝30°，∴∠COD＝120°，∵AB＝12，∴OC＝6，∴劣弧的長(zhǎng)為＝4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，正確求出∠COD＝120°是解題的關(guān)鍵．8．把拋物線y＝x2+bx+c向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線y＝x2﹣4x+3，則b、c的值分別為（）A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3 C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6【分析】將拋物線y＝x2﹣4x+3化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”，采取逆推的方法可得拋物線y＝x2+bx+c的解析式．解：將拋物線y＝x2﹣4x+3化成頂點(diǎn)式為y＝（x﹣2）2﹣1，將拋物線y＝x2﹣4x+3向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得新拋物線解析式為y＝（x﹣2+4）2﹣1+3，即y＝x2+4x+6，即拋物線y＝x2+bx+c的解析式為y＝x2+4x+6，∴b＝4，c＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)平移的特征，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，故答案為x（x﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．10．從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)七邊形分成5個(gè)三角形．【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n﹣3）條對(duì)角線，共分成了（n﹣2）個(gè)三角形．解：當(dāng)n＝7時(shí)，7﹣2＝5．即可以把這個(gè)六邊形分成了5個(gè)三角形，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線，正確記憶從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n﹣3）條對(duì)角線，共分成了（n﹣2）個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說(shuō)明，構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么，圖2是方程x2+3x﹣10＝0（答案不唯一）的幾何解法．【分析】仿照案例，構(gòu)造面積是（x+x+3）2的大正方形，由它的面積為4×10+32，可求出x＝2，此題得解．解：由圖②知大正方形的面積是（x+x+3）2，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×10+32，∴圖2可看出x（x+3）＝10的幾何解法，故答案為：x2+3x﹣10＝0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來(lái)是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)，x＞0）的圖象上，連接OA、OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且△AOD的面積為3，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．【分析】先用三角形的面積關(guān)系求得△AOC的面積，再應(yīng)用k的幾何意義求得k，最后代入B點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．解：∵D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，∴△AOC的面積為6，∵S△AOC＝，∴k＝12，∴雙曲線解析式為：y＝，把x＝6代入，得y＝＝2，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△AOD的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積．13．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AP⊥EF于點(diǎn)P，連接DP，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則DP的最小值為．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】取OA的中點(diǎn)H，連接DH、PH、OD，由題意可知OD⊥AC，OA＝OD，即可求得OA＝OD＝2，得到OH＝，利用勾股定理求得DH＝＝，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出PH＝＝，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到DP≥DH﹣PH＝﹣．解：取OA的中點(diǎn)H，連接DH、PH、OD，∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，AD＝4，∴OD⊥AC，OA＝OD，∴OA＝OD＝2，∴OH＝，∴DH＝＝，∵AP⊥EF，AH＝OH，∴PH＝＝，∴DP≥DH﹣PH＝﹣，∴DP的最小值為﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式和同類項(xiàng)即可．解：＝5+4+4+（﹣2）﹣7＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的應(yīng)用．15．解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由3（x+2）﹣x＞4，得x＞﹣1，由，得x≤4，∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．【分析】先通分，再做除法，約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．解：原式＝[]?＝?＝＝；當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)計(jì)算法則．17．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線BD上求作一點(diǎn)F，使△DEF∽△BDC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過E點(diǎn)作BD的垂線，垂足為F點(diǎn)，由于四邊形ABCD為矩形，則AD∥BC，∠C＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDF＝∠DBC，則可判斷Rt△DEF∽R(shí)t△BDC．解：如圖，作EF⊥BD于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣相似變換：靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．也考查了矩形的性質(zhì)．18．如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC的邊AC、AB、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF、BD，BD與EF相交于點(diǎn)O，求證：OB＝OD．【分析】由三角形中位線定理即可證明DE∥BC，DF∥AB，得到四邊形EBFD是平行四邊形，因此OB＝OD．【解答】證明：∵點(diǎn)D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，∴DE、DF為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴OB＝OD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形中位線定理，證明四邊形EBFD是平行四邊形．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，﹣1）．（1）在y軸的左側(cè)以原點(diǎn)O為位似中心作△OAB的位似圖形ΔOA1B1（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1B1），使ΔOA1B1與△OAB的相似比為2：1；（2）在（1）的條件下，分別寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)．【分析】（1）延長(zhǎng)BO到B1，使B1O＝2BO，延長(zhǎng)AO到A1，使A1O＝2AO，連接A1B1，△OA1B1即為所求；（2）根據(jù)圖形確定出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)即可．解：（1）畫出△OA1B1，如圖所示：（2）根據(jù)圖形可得：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．產(chǎn)權(quán)保護(hù)特別是知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)是塑造良好營(yíng)商環(huán)境的重要方面，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)就是保護(hù)創(chuàng)新，10年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護(hù)力度持續(xù)增強(qiáng)．為增進(jìn)社會(huì)公民對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的了解、增強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)意識(shí)，校志愿者團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備從A，B，C，D四名志愿者中通過抽卡片的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件；（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【分析】（1）由隨機(jī)事件的定義即可得出結(jié)論；（2）列表得出共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．解：（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）列表如下：ABCDA\（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）\（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）\（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）\由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，∴A，B兩名志愿者被選中的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率以及隨機(jī)事件的概念．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．無(wú)定河，黃河一級(jí)支流，位于中國(guó)陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河．某天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測(cè)量無(wú)定河某段的寬度，如圖所示，河對(duì)岸的直線m上有兩棵大樹A、B，優(yōu)優(yōu)同學(xué)在河邊與直線m平行的直線n上取相距300m的C、D兩點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°，AE⊥n于點(diǎn)E，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算無(wú)定河該段的寬AE．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】設(shè)CE＝x米，則DE＝CD+CE＝（300+x）米，由各角之間的關(guān)系，可求出∠ACE＝45°，在Rt△AEC中，可找出AE＝x米，在Rt△ADE中，利用tan∠ADE＝，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出x的值，進(jìn)而可得出無(wú)定河該段的寬AE．解：設(shè)CE＝x米，則DE＝CD+CE＝（300+x）米．∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝180°﹣15°﹣120°＝45°．在Rt△AEC中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE?tan∠ACE＝x?tan45°＝x（米）；在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴tan30°＝＝，∴x＝＝150+150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150+150是所列方程的解，且符合題意，∴AE＝（150+150）米．答：無(wú)定河該段的寬AE為（150+150）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及解分式方程，在Rt△AEC中，利用正切的定義找出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵．22．聶震寧委員提出，把孔子誕生日9月28日定為我國(guó)的“全國(guó)讀書節(jié)”，以此喚醒3000年來(lái)國(guó)民讀書的熱情，進(jìn)一步推動(dòng)中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營(yíng)造讀書氛圍，擬購(gòu)進(jìn)一批閱讀書籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書店”購(gòu)進(jìn)某種書籍的本數(shù)x（本）與所需的總價(jià)錢y（元）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）從“好學(xué)書店”購(gòu)進(jìn)該種書籍10本時(shí)，所需的總價(jià)錢為200元；（2）當(dāng)x＞20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購(gòu)買不超過20本時(shí)，全部按原價(jià)購(gòu)買，那么購(gòu)買超過20本時(shí)，超過部分是按原價(jià)的幾折購(gòu)買？【分析】（1）根據(jù)圖象求出購(gòu)買不超過20本的單價(jià)，再求購(gòu)買10本的總價(jià)即可．（2）設(shè)當(dāng)x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出即可．（3）分別求出購(gòu)買不超過20本的單價(jià)，購(gòu)買超過20本的單價(jià)，后者除以前者得到結(jié)果．解：由圖象可知：購(gòu)進(jìn)圖書20本時(shí)，所需總價(jià)錢為400元，∴購(gòu)進(jìn)圖書不超過20本時(shí)，單價(jià)為400÷20＝20（元），∴從“好學(xué)書店”購(gòu)進(jìn)該種書籍10本時(shí)，所需的總價(jià)錢為20×10＝200（元），故答案為：200．（2）設(shè)當(dāng)x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（20，400）和點(diǎn)（50，880），∴，解得，∴當(dāng)x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝16x+80．（3）當(dāng)x≤20時(shí)，單價(jià)為400÷20＝20（元/本），當(dāng)x＞20時(shí)，單價(jià)為（880﹣400）÷（50﹣20）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴購(gòu)買超過20本時(shí)，超過部分是按原價(jià)的八折購(gòu)買．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合函數(shù)圖象，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．文化自信是一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家以及一個(gè)政黨對(duì)自身文化價(jià)值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對(duì)紛繁復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)和日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)，若要在激蕩的形勢(shì)下始終屹立不倒，就要堅(jiān)定文化自信，注重對(duì)本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚(yáng)，增強(qiáng)國(guó)家軟實(shí)力．某校為了增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風(fēng)韻?展文化自信”書香文化節(jié)知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取八、九年級(jí)各10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析如下：【數(shù)據(jù)收集】八年級(jí)：80，80，80，90，70，70，90，100，100，80九年級(jí)：70，90，90，100，80，70，90，90，80，100【數(shù)據(jù)整理】【數(shù)據(jù)分析】年級(jí)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)八年級(jí)a8084九年級(jí)9090b根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問題：（1）扇形圖中m＝20，表中a＝80，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)計(jì)算表中b的值；（需寫出計(jì)算過程）（3）若九年級(jí)共有100名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，共有多少名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿分（100分）？【分析】（1）用70分的人數(shù)除以樣本容量10可得m的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得a的值；用樣本容量10分別減去其它分?jǐn)?shù)的人數(shù)可得90分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可；（3）用100乘樣本中拿到滿分的學(xué)生所占百分比即可．解：（1）由題意得：m%＝＝20%，故m＝20；八年級(jí)10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝80；八年級(jí)10名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中90分有：10﹣2﹣4﹣2＝2（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：20，80；（2）（70+90+90+100+80+70+90+90+80+100）（分），即表中b的值為86；（3）100×20%＝20（名），∴估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，大約共有20名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．24．如圖，⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，且AC平分∠DAB，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）求證：BD∥CP；（2）若cosP＝，BD＝24，求BP的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OC，如圖，先利用圓周角定理得到＝，再根據(jù)垂徑定理得到OC⊥BD，接著利用切線的性質(zhì)得OC⊥PC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）先利用BD∥PC得到∠ABD＝∠P，所以cos∠ABD＝cosP＝，再根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝90°，則利用余弦的定義可求出AB＝30，所以O(shè)B＝OC＝15，接著在Rt△OCP中利用余弦的定義得到cosP＝＝，于是設(shè)PC＝4x，PO＝5x，則OC＝3x＝15，求出x得到OP＝25，然后計(jì)算OP﹣OB即可．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴OC⊥BD，∵CP為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴BD∥CP；（2）解：∵BD∥PC，∴∠ABD＝∠P，∴cos∠ABD＝cosP＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD＝＝，∴AB＝BD＝×24＝30，∴OB＝OC＝15，∵OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，在Rt△OCP中，∵cosP＝＝，∴設(shè)PC＝4x，PO＝5x，∴OC＝3x，即3x＝15，解得x＝5，∴OP＝5x＝25，∴BP＝OP﹣OB＝25﹣15＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形．25．如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，6），且與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為該拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+6，將點(diǎn)C（0，）代入得：4a+6＝，a＝﹣，故y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+x+，令y＝0得A（5，0）；（2）記拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F，則F（2，0），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，如圖點(diǎn)D、E分別在點(diǎn)D1E1的位置，過點(diǎn)E1作E1N⊥PF于點(diǎn)N，證明△AFD1≌ΔD1NE1（AAS），得D1N＝AF，D1F＝E1N，設(shè)D1（2，m），則E1（m+2，m+3），代入y＝﹣x2+x+可得m的值，從而E1（，）；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖點(diǎn)D、E分別在點(diǎn)D2E2的位置，過點(diǎn)E2作E2H⊥PF于點(diǎn)H，同理可得E2（，﹣）．解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+6，將點(diǎn)C（0，）代入得：4a+6＝，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+x+，令y＝0得：，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A（5，0）；（2）存在點(diǎn)E，使得△ADE是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，理由如下：記拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F，則F（2，0），①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，如圖，點(diǎn)D、E分別在點(diǎn)D1E1的位置，過點(diǎn)E1作E1N⊥PF于點(diǎn)N，如圖：∵∠AD1E1＝90°，∴∠AD1F+∠E1D1N＝90°，∵∠E1D1N+∠D1E1N＝90°，∴∠AD1F＝∠D1E1N，∵AD1＝D1E1，∠AFD1＝∠D1NE1＝90°，∴△AFD1≌ΔD1NE1（AAS），∴D1N＝AF，D1F＝E1N，∵A（5，0），F(xiàn)（2，0），∴AF＝D1N＝3，設(shè)D1（2，m），則E1（m+2，m+3），將E1（m+2，m+3）代入y＝﹣x2+x+得：，解得m＝﹣3（舍去）或m＝；∴E1（，）；②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，如圖點(diǎn)D、E分別在點(diǎn)D2E2的位置，過點(diǎn)E2作E2H⊥PF于點(diǎn)H，如圖：∵∠AD2E2＝90°，∴∠AD2F+∠HD2E2＝90°，∵∠HD2E2+∠HE2D2＝90°，∴∠AD2F＝∠HE2D2，∵AD2＝D2E2，∠AFD2＝∠D2HE2＝90°，∴△AFD2≌ΔD2HE2（AAS），∴D2H＝AF，D2F＝E2H，∵A（5，0），F(xiàn)（2，0），∴D2H＝AF＝3，設(shè)D2（2，n），則E2（2﹣n，n﹣3），把E2（2﹣n，n﹣3）代入y＝﹣x2+x+得：n﹣3＝﹣（2﹣n）2+（2﹣n）+，解得：n＝3（舍去）或n＝﹣，∴E2（，﹣）．綜上所述，E的坐標(biāo)