2022-2023學(xué)年廣東省中山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.2D.36.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.0

D.1

13.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿(mǎn)足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

19.

20.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

21.

22.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。32.33.設(shè)曲線(xiàn)y=axex在x=0處的切線(xiàn)斜率為2，則a=______．

34.

35.

36.37.________。38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.曲線(xiàn)y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線(xiàn)方程y=______．

46.曲線(xiàn)f(x)=xlnx-X在x=e處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

47.

48.

49.50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線(xiàn)的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

106.(本題滿(mǎn)分8分)

求由曲線(xiàn)y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

107.108.109.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B解析：

9.A

10.B

11.D

12.C

13.D此題暫無(wú)解析

14.D

15.D

16.D

17.A

18.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

19.B

20.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

21.D

22.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

23.B

24.4！

25.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線(xiàn)有拐點(diǎn)（1，-1).

26.C

27.

28.D

29.C

30.C

31.

32.

33.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

34.

35.D

36.37.238.1/6

39.40.cosx-xsinx

41.2

42.B

43.0

44.

45.

46.y+x-e=0

47.C

48.

49.

50.

51.52.ln(lnx)+C53.2/3

54.k＜0

55.A56.1/2

57.D

58.

59.160.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的