2023年遼寧高考數(shù)學真題及答案

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.在復平面內,對應的點位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.設集合,若,則（）

A.2

B.1

C.

D.-1

3.某學校為了解學生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生,則不同的抽樣結果共有（）

A.種

B.種

C.種

D.種

4.若為偶函數(shù),則（）

A.-1

B.0

C.

D.1

5.已知橢圓的左、右焦點分別為,直線與交于兩點,若面積是面積的2倍,則（）

A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增,則的最小值為（）

A.

B.e

C.

D.

7.已知為銳角,,則（）

A.

B.

C.

D.

8.記為等比數(shù)列的前項和,若,則（）

A.120

B.85

C.-85

D.-120

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.已知圓雉的頂點為,底面圓心為為底面直徑,,點在底面圓周上,且二面角為,則（）A.該圓錐的體積為

B.該圓雉的例面積為

C.

D.的面積為

10.設為坐標原點,直線過拋物線的焦點,且與交于兩點,為的準線,則（）

A.

B.

C.以為直徑的圓與相切

D.為等腰三角形

11.若函數(shù)既有極大值也有極小值,則（）

A.

B.

C.

D.

12.在信道內傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨立,發(fā)送0時,收到1的概率為,收到0的概率為;發(fā)送1時,收到0的概率為,收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸,單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次,收到的信號需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時,收到的信號即為譯碼;三次傳輸時,收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到,則譯碼為1)（）

A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送,則依次收到的概率為

B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到的概率為

C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為

D.當時,若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知向量滿足,則

14.底面邊長為4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截,截去一個底面邊長為2,高為3的正四棱雉,所得棱臺的體積為

15.已知直線與交于兩點,寫出滿足“面積為的的一個值16.已知函數(shù),如圖,是直線與曲線的兩個交點,若,四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.記的內角的對邊分別為,已知面積為為的中點,且.

(1)若,求;

(2)若,求.

18.已知為等差數(shù)列,記分別為數(shù)列的前項和,.

(1)求的通項公式;

（2）證明:當時,.

某研究小組經過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與末患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異,經過大量調查,得到如下的患病者和末患病者該指標的頻率分布直方圖:

利用該指標制定一個檢測標準,需要確定臨界值,將該指標大于的人判定為陽性,小于或等于的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為;誤診率是將末患病者判定為陽性的概率,記為.假設數(shù)據(jù)在組內均勻分布,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.

(1)當漏診率時,求臨界值和誤診率;

（2)設函數(shù),當時,求的解析式,并求在區(qū)間的最小值.20.如圖,三棱雉中,為的中點.

(1)證明:;

(2)點滿足,求二面角的正弦值.21.已知雙曲線的中心為坐標原點,左焦點為,離心率為.

(1)求的方程;

(2)記的左、右頂點分別為,過點的直線與的左支交于兩點,在第二象限,直線與交于點.證明:點在定直線上.

22.(1)證明:當時,;

（2）已知函數(shù),若是的極大值點,求的取值范圍.參考答案ABDBCCDCACACBCDAB28-17、（1）∵==AD*CD*Sin=CD=2=BD∵=+-2AD*BD*Cos7AB=由AD*Sin=AB*SinB得SinB=tanB=(2)∵2=+4=++2*又+=8bc*cosA=-2

①又=bc*sinA=bc*sinA=2

②由①/②得bc=4b=c=218、（1）∵=32，=16得得+3,n（2）由（1）知，=+4n,……++……+n-=-6n*+(……+)=-3n+=,滿足Tn>Sn，：-=(-)-6=,滿足Tn>Sn綜上，當n>5時,Tn>Sn19、由題意知(c-95)*0.002=0.5%c=97.5q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%當c(100,105]時，f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82故f(c)=,=0.0220、（1）證明：在棱錐A-BCD中,由于DA=DB=DC且ADB=ADC=ADB與ADC都是等邊三角形，且ADB≌ADCAC=AB由于E是BC中點，鏈接DE，AE，則在等腰ABC中，AE⊥BC,在等腰DBC中，DE⊥BC,且AEDE=E得BC⊥平面ADE,AD⊥平面ADE得BC⊥DA（2）由已知BD⊥CDRTBCD中，DB=DC=BC又∵ABC與DBC中得ABC≌DBCAE=DE=BC不妨設DB=DC=DA=2,則BC=2DE=AE=在ADE中，=+由勾股定理逆定理知，AED=AE⊥DE以E為原點，ED,EB,EA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系則D(,0,0)B(0,,0)a(0,0,)由已知EF和DA平行且相等F(-,0,)則=（0，，-），（-，0，），（-，0，0）設平面ABD的法向量為，則=（，，），=（1,1,1）設平面ABF的法向量為，則=（，y，），,則=（0,1,1）設二面角D-AB-F的平面角為則|cos|=|cos（*）|=

=則sin=二面角D-AB-F的正弦值為21、(1)由題意,,∴a=2∴b2=c2-a2=1∴雙曲線方程(2)設直線MN：x=my-4,M(x1,y1),(x2,y2)直線MA1:y=直線MA2:y=∵

∴∴假設x=y+，則-2m+2()+4=-2+()∵，(-8my+12=0,=，=，帶入可得(1-)+2m(1-)+6+4(-1)=0即(1-)(+2m-4)+6=0=1，u=0點P在定制線x=1上22、(1)令g(x)=x-x2-sinxg'(x)=1—2x—cosx,g"(x)=-2+sinz<0,可知g'(x)在(0,1)上單調遞減∴g(x)<(0)=0,可知g(x)在(0,1)上單調遞減∴g(x)<g(0)=0<=""span="">∴x-x2<sinx<span=""