《菱形的性質(zhì)》練習(xí)滿(mǎn)分100分80分過(guò)關(guān)限時(shí)30分鐘一．選擇題（共4小題，每題10分，共40分）1．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的分別為和，那么邊長(zhǎng)是A． B． C． D．2．若菱形的一條邊長(zhǎng)為，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為A． B． C． D．3．菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定具有的性質(zhì)是A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D．相等4．如圖，已知菱形對(duì)角線(xiàn)、的長(zhǎng)分別為、，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是A． B． C． D．二．填空題（共4小題，每題10分，共40分）5．如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，，則菱形的面積為．6．已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，．則度．7．如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸的正半軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，則的值為．8．如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖．為衣架的墻體固定端，為固定支點(diǎn)，為滑動(dòng)支點(diǎn)，四邊形和四邊形是菱形，且．點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長(zhǎng)度（點(diǎn)和點(diǎn)間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果．伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長(zhǎng)度為．當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，外延長(zhǎng)度為．如圖3，當(dāng)外延長(zhǎng)度為時(shí)，則和的間距長(zhǎng)為．三．解答題（共2小題，每題10分，共20分）9．如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)和交于點(diǎn)，，，求和的長(zhǎng)．10．【猜想】如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交．于點(diǎn)．．若平行四邊形的面積是8，則四邊形的面積是．【探究】如圖2，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，若，，求四邊形的面積．【應(yīng)用】如圖3，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，若，，則的面積是．參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）【分析】由菱形的性質(zhì)以及兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)可求出其邊長(zhǎng)．【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為和，該菱形的邊長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握菱形的面積的求解方法是解此題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，現(xiàn)在已知其一條邊長(zhǎng)為，即可求出菱形的周長(zhǎng)．【解答】解：菱形的四條邊都相等，其邊長(zhǎng)都為，菱形的周長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，掌握菱形的四條邊相等是解題關(guān)鍵．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，菱形的對(duì)角線(xiàn)不一定具有的性質(zhì)是相等；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，熟記菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角是解題的關(guān)鍵．【分析】首先利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出答案．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，故，解得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得利用三角形面積求出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）【分析】由菱形面積公式即可得出答案．【解答】解：四邊形是菱形，，，，菱形的面積為；故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)；熟記菱形面積公式是解題的關(guān)鍵．【分析】先連接，證明，然后推出，證明是等邊三角形，最后運(yùn)用三角形外角性質(zhì)，求出的度數(shù)．【解答】解：連接，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，，，，且，，，又，是等邊三角形，，又，．故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出的值．【解答】解：，，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得：．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】三節(jié)段式伸縮晾衣架，相當(dāng)于三個(gè)菱形構(gòu)成，前半個(gè)和后半個(gè)組成一個(gè)整體，中間共有兩個(gè)．本題需用到菱形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)橫向?qū)蔷€(xiàn)的長(zhǎng)度等先計(jì)算出菱形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式容易求出結(jié)果．【解答】解：如圖，作于，設(shè)，由題意，，當(dāng)時(shí)，．則有，，，如圖，當(dāng)時(shí)，在中，，，，．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共2小題）【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)可得中，則可得和長(zhǎng)，根據(jù)和可得結(jié)果．【解答】解：四邊形是菱形，，．………………4分在中，，，．………………6分，．……………10分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為在直角三角形中利用勾股定理求解．【分析】猜想：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可根據(jù)定理證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；探究：根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的判定定理得到，由于，于是得到結(jié)果；應(yīng)用：延長(zhǎng)到使，根據(jù)全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，即可得到結(jié)論．【解答】解：猜想：四邊形是平行四邊形，，．，，在和中，，，四邊形的面積的面積；故答案為：4；…………2分探究：四邊形是菱形，，，，，……4分，，，…6分在于中，，，……………………7分，．…………………8分應(yīng)用：延