2021年河北省承德市滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（

） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C略3.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．4.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，下列命題正確的是（）A．若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線B．若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥βC．若l?β，l⊥α，則α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，則m∥l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可知A錯誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關(guān)系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結(jié)論；由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得結(jié)論．【解答】解：由線面平行的性質(zhì)定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，則l∥m可知，A錯誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關(guān)系不確定，B錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知C正確；由平面與平面平行的性質(zhì)定理，可知D不正確．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系及判定定理、性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用．5.點(diǎn)M的極坐標(biāo)()化為直角坐標(biāo)為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．8.參考答案：D

解析：9.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，10.已知雙曲線的頂點(diǎn)為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極大值為6，極小值為2，則的減區(qū)間是

．

參考答案：略12.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略13.．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x23456y2.23.85.56.57.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，其中已知，請估計(jì)使用年限為20年時，維修費(fèi)用約為_________.參考答案：24.68

14.點(diǎn)P在區(qū)域：內(nèi)運(yùn)動，則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

參考答案：15.拋物線上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A.若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.16.點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.參考答案：17.一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)，曲線在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：解法一：∵矩陣對應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即∴代入，得．∴曲線的方程為．19.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且對任意的n∈N*，總有=，求數(shù)列{nan]的前n項(xiàng)和Pn；（2）當(dāng)n≤3時，bn﹣an=n，若數(shù)列{an}唯一，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）通過在=中分別令n=1、2，結(jié)合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，進(jìn)而利用錯位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過bn﹣an=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，對其根的判別式進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）依題意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵數(shù)列{an}、{bn}均為等比數(shù)列，∴an=8?9n﹣1，bn=8?3n﹣1，∴Pn=8（1?1+2?9+3?92+…+n?9n﹣1），9Pn=8[1?9+2?92+…+（n﹣1）?9n﹣1+n?9n]，兩式相減得：﹣8Pn=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n?9n），∴Pn=n?9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n?9n﹣=+?9n；（2）依題意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵數(shù)列{an}唯一，∴若上式為完全平方式，則：當(dāng)△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0時，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；當(dāng)△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一個零根和非零根時，由韋達(dá)定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此時q=4；當(dāng)△＞0且兩根都不為零時，但是若有一根可以使bn中有項(xiàng)為0，則與bn為等比數(shù)列矛盾，那么這樣的話關(guān)于an的方程雖然兩根都不為0，但使得bn中有0項(xiàng)的那個根由于與題目矛盾所以必須舍去，這樣an也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此時q=（舍）或；∴當(dāng)a1=、q=4時，Sn==；當(dāng)a1=﹣、q=時，Sn==．20.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點(diǎn)共線，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略21.如圖，在四棱錐中，平面平面.（1）證明：平面;（2）求直線與平面所成角的余弦值；參考答案：（I）在直角梯形中，由，得，，由，則，即，又平面平面，從而平面，所以，又，從而平面；（II）以為原點(diǎn)，分別以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可知各