2021-2022學(xué)年湖北省十堰市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果且那么（

）

在方向上的投影相等參考答案：D2.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

()A．

B． C．

D.參考答案：A略3.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以A，B不正確，D不滿足對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，所以D不正確．故選：C．4.若實(shí)數(shù)a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)b＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、a=1，b=﹣1時(shí)，有＞成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、a=1，b=﹣2時(shí)，有a2＜b2成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、a=1，b=﹣2時(shí)，有ab＜b2成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．5.已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，則＝()A．13

B.15

C．17

D．19參考答案：D6.組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司儀、司機(jī)思想不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這思想工作，則不同的選派方案共有（）．A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，，那么下面命題中不正確的是（

）A．若，則；

B．若，則；C．若相交，則相交；

D．若相交，則相交；參考答案：C略9.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．10.已知是第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值．【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．13.（5分）[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 新定義．分析： 在解答時(shí)要先充分理解[x]的含義，從而可知針對(duì)于選項(xiàng)注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無(wú)數(shù)個(gè)解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域?yàn)閇0，1），故①錯(cuò)誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯(cuò)誤．故答案為：②點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問(wèn)題，屬中檔題．14.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng)，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項(xiàng)，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對(duì)稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若，則______

_.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,它的周長(zhǎng)為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)橹芷跒樗?，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則．…………………6分（2）因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?3分

略20.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的θ值．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）據(jù)題三角形ABC為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出AC和AB，得出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化簡(jiǎn)比值，設(shè)t=sin2θ來(lái)化簡(jiǎn)求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對(duì)應(yīng)此時(shí)的θ．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）===+sin2θ+1，（8分）令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，所以0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]，（10分）所以=+t+1；設(shè)g（t）=+t+1，則g′（t）=﹣+，t∈（0，1]；所以函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，（11分）因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）+×1+1=，此時(shí)sin2θ=1，解得θ=；所以當(dāng)θ=時(shí)，的值最小，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的能力，是綜合性題目．21.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量加法公式計(jì)算；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）當(dāng)x=時(shí)，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．22.已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a＞0）．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），，（m，n]，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由三角函數(shù)