2022-2023學年山東省臨沂市平邑縣第七中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C2.已知集合，，則集合與的關(guān)系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C3.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B4.如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為（）A．B．C．D．參考答案：B5.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．6.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A7.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正確．參考答案：A8.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為()A．3 B．6 C．7 D．8參考答案：C略9.在△ABC中，若<cosC，則△ABC為（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】利用余弦定理化簡已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,5) B.(－2,5)C.(2,5) D.(－∞,－2)∪(5,+∞)參考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【詳解】，，因此，，故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵在于解出兩個集合，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略12.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

13.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，則∠C等于

▲

參考答案：

120o

14.三個數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：215.用長度分別為3cm，4cm，5cm，6cm的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____cm2.參考答案：【分析】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcdcos2α]＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm2），故答案為：6．【點睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．16.（5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實數(shù)a為

．參考答案：4﹣2考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可．解答： ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，∴當x=時，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案為：4﹣2點評： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】補集及其運算；并集及其運算；交集及其運算．【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根據(jù)全集R和集合A求出集合A的補集，然后求出A補集與B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根據(jù)全集為R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．19.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F(xiàn)==20-，

（Ⅱ）

代入得

，

∵OMON得出：

∴

∴

（Ⅲ）設(shè)圓心為

半徑圓的方程

。20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 應用題．分析： （Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數(shù)v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中等題．21.在平面直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經(jīng)過點P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．（2）利用誘導公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：．（2）==．22.(本小題14分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求證：面面（3）求點D到面SEC的距離。參考答案：

(本小題14分)解（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）即SA底面ABCD………………3分∵，且AB