2021年山東省菏澤市朝陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sin（+α）和sin（﹣）的值，進而利用cos（α+）=cos通過余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故選C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)cos（α+）=cos，巧妙利用兩角和公式進行求解．2.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個定點是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)，然后再向右平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B4.正數(shù)滿足：，，則的最大值為（

）．A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：A略5.關(guān)于x的方程在內(nèi)有相異兩實根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同的交點；根據(jù)可得，對照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進行求解.6.在等差數(shù)列{an}中，，則A.32 B.45 C.64 D.96參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y=f（x），另一種是平均價格曲線y=g（x），如f（2）=3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g（2）=3表示2小時的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結(jié)論．【解答】解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應(yīng)該相等，開始交易后，平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，故只有C符合，故選：C．8.傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題：把叫做三角形數(shù)；把叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．16

B．25

C．36

D．49參考答案：C9.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B10.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，則m的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)的最大值為________．參考答案：略13.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．14.（3分）若函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有2個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 由題意知a＞0且a≠1①當a＞1時，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有兩個公共點由圖象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）；②當0＜a＜1時，同理也可得a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．故答案為：（0，1）∪（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想方法．15.設(shè)函數(shù),則的值為

▲

．參考答案：略16.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號是．參考答案：①③④⑤【考點】三角形中的幾何計算．【分析】對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．17.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對邊，求該三角形內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：19.如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則-----------------12分解法二：

以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)

（I），，由得故x=1。由又由即 …………3分于是，所以平面SAB。 …………6分

（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故 …………9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角正弦為----------12分20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出B，利用兩個集合的交集的定義，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…∴或．即實數(shù)k的取值范圍為．…21.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：、，共20個

（1）事件摸出的3個球為白球，事件包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，（2）事件摸出的3個球為2個黃球1個白球，事件包含的基本事件有9個，（3）事件摸出的3個球為同一顏色摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球，，假定一天中100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件發(fā)生有10次，不發(fā)生90次.則一天可賺，每月可賺1200元.22.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當時，則，此時函數(shù)在