土木工程科學(xué)數(shù)據(jù)分析方法授課內(nèi)容Page:22026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:32026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理

在試驗(yàn)過程中，由于環(huán)境的影響，試驗(yàn)方法和設(shè)備、儀器的不完善以及試驗(yàn)人員的認(rèn)識(shí)能力所限等原因，使得試驗(yàn)測得的數(shù)值和真值之間存在一定的差異，在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和人們認(rèn)識(shí)水平的不斷提高，雖可將試驗(yàn)誤差控制得越來越小，但始終不可能完全消除它，即誤差的存在具有必然性和普遍性。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡力控制誤差，使其減小到最小程度，以提高試驗(yàn)結(jié)果的精確性。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:42026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理

試驗(yàn)誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差（systematicerror）、隨機(jī)誤差（random/chanceerror）和粗大誤差（mistakeerror）。（1）系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是由于偏離測量規(guī)定的條件，或者測量方法不合適，按某一確定的規(guī)律所引起的誤差。在同一試驗(yàn)條件下，多次測量同一量值時(shí)，系統(tǒng)誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變；或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化。例如，標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確、儀器刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差都是系統(tǒng)誤差。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:52026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:62026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理（1）系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是由按確定規(guī)律變化的因素所造成的，這些誤差因素是可以掌握的。具體來說，有4個(gè)方面的因素：1）測量人員：由于測量者的個(gè)人特點(diǎn)，在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向；動(dòng)態(tài)測量時(shí)，記錄某一信號(hào)，有滯后的傾向。2）測量儀器裝置：儀器裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理存在缺陷，儀器零件制造和安裝不正確，儀器附件制造有偏差。3）測量方法：采取近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。4）測量環(huán)境：測量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差，測量過程中溫度、濕度等按一定規(guī)律變化的誤差。

系統(tǒng)誤差的大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的，或在試驗(yàn)條件改變時(shí)，按照某一確定的規(guī)律變化。如果能發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因，可以設(shè)法避免，或通過校正加以消除。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:72026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理（2）隨機(jī)誤差

在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差，稱為隨機(jī)誤差（也稱偶然誤差和不定誤差）。即對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后，還出現(xiàn)觀測值與真值之間的誤差。例如，儀器儀表中傳動(dòng)部件的間隙和摩擦，連接件的變形等引起的示值不穩(wěn)定等都是偶然誤差。這種誤差的特點(diǎn)是在相同條件下，少量地重復(fù)測量同一個(gè)物理量時(shí)，誤差有時(shí)大有時(shí)小，有時(shí)正有時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，且不可能預(yù)先測定。但是當(dāng)觀測次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差完全遵守概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)律。即這些誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律性，但就誤差總體而言，卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:82026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:92026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理（2）隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是由很多暫時(shí)未被掌握的因素構(gòu)成的，主要有三個(gè)方面：1）測量人員：瞄準(zhǔn)、讀數(shù)的不穩(wěn)定等。2）測量儀器裝置：零部件、元器件配合的不穩(wěn)定，零部件的變形、零件表面油膜不均、摩擦等。3）測量環(huán)境：測量溫度的微小波動(dòng)，濕度、氣壓的微量變化，光照強(qiáng)度變化，灰塵、電磁場變化等。

由于隨機(jī)誤差的形成取決于試驗(yàn)過程的一系列隨機(jī)因素，這些隨機(jī)因素是試驗(yàn)者無法嚴(yán)格控制的，因此，隨機(jī)誤差是不可避免的，試驗(yàn)人員可設(shè)法將其大大減小，但不可能完全消除它。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:102026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理（3）粗大誤差

明顯歪曲測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。例如，測量者在測量時(shí)對(duì)錯(cuò)了標(biāo)志、讀錯(cuò)了數(shù)、記錯(cuò)了數(shù)等。凡包含粗大誤差的測量值稱之為壞值。只要實(shí)驗(yàn)者加強(qiáng)工作責(zé)任心，粗大誤差是可以完全避免的。發(fā)生粗大誤差的原因主要有兩個(gè)方面：1）測量人員的主觀原因：由于測量者責(zé)任心不強(qiáng)，工作過于疲勞，缺乏經(jīng)驗(yàn)操作不當(dāng)，或在測量時(shí)不仔細(xì)、不耐心、馬馬虎虎等，造成讀錯(cuò)、聽錯(cuò)、記錯(cuò)等。2）客觀條件變化的原因：測量條件意外的改變（如外界振動(dòng)等）引起儀器示值或被測對(duì)象位置改變而造成粗大誤差。3.1試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的分類授課內(nèi)容Page:112026/1/41授課內(nèi)容

誤差的大小可以反映出試驗(yàn)結(jié)果的好壞，誤差可能是由于隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差單獨(dú)成的，還可以是兩者的疊加。為了說明這一問題，引出了精密度、正確度和準(zhǔn)確度這三個(gè)表示誤差性質(zhì)的術(shù)語。通常“精度”包括精密度和準(zhǔn)確度兩層含義。第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷授課內(nèi)容Page:122026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷（1）精密度

精密度(precision)反映了隨機(jī)誤差大小的程度，是指在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度。精密度的概念與重復(fù)試驗(yàn)時(shí)單次試驗(yàn)值的變動(dòng)有關(guān)系，如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散程度較小，則說明是精密的。例如，甲、乙二人對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行測量，得到兩組試驗(yàn)值：

甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50

很顯然，甲組數(shù)據(jù)的彼此符合程度好于乙組，故甲組數(shù)據(jù)的精密度較高。

由于精密度表示了隨機(jī)誤差的大小，因此對(duì)于無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)，可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的。如果試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求。授課內(nèi)容Page:132026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷（2）正確度

正確度（correctness）反映了系統(tǒng)誤差的大小，是指在一定的試驗(yàn)條件下，所有系統(tǒng)誤差的綜合。圖3.2-1精密度和正確度的關(guān)系授課內(nèi)容Page:142026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷（2）正確度圖3.2-1精密度和正確度的關(guān)系

由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差是兩種不同性質(zhì)的誤差，因此對(duì)于某一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)而言，精密度高并不意味著正確度也高；反之，精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到較好的正確度。精密度和正確度的區(qū)別和聯(lián)系，可通過圖3.2-1得到說明。圖（a）表示精密度好，正確度不好；圖（b）表示精密度好，正確度好；圖（c）表示精密度不好，正確度好。授課內(nèi)容Page:152026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷（2）正確度

若試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值與真值的差異較大，就認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性不高，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)方法的系統(tǒng)誤差較大，所以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)。圖3.2-1精密度和正確度的關(guān)系授課內(nèi)容Page:162026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度與判斷（3）準(zhǔn)確度圖3.2-1精密度和正確度的關(guān)系

準(zhǔn)確度（accuracy）反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度。如圖3.2-1中，圖（a）具有精密度；（b）具有準(zhǔn)確度；（c）具有正確度。授課內(nèi)容Page:172026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除

在實(shí)際測量中，由于隨機(jī)誤差（偶然誤差）的客觀存在，所得的數(shù)據(jù)總存在著一定的離散性。但也可能由于粗大誤差出現(xiàn)個(gè)別離散較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，這通常稱為壞值或可疑值。

如果保留了這些數(shù)據(jù)，由于壞值對(duì)測量結(jié)果的平均值的影響往往非常明顯，故不能以平均值為真值的估計(jì)值；

如果把屬于隨機(jī)誤差（偶然誤差）的個(gè)別數(shù)據(jù)當(dāng)作壞值處理，也許暫時(shí)可以報(bào)告出一個(gè)精確度較高的結(jié)果，但這是虛偽的、不科學(xué)的?？梢蓴?shù)據(jù)的判斷問題授課內(nèi)容Page:182026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除對(duì)于可疑數(shù)據(jù)的取舍一定要慎重，一般處理原則如下：1）在試驗(yàn)過程中，發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。2）試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍。3）在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，常用的統(tǒng)計(jì)方法有拉伊達(dá)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、狄克遜準(zhǔn)則、F檢驗(yàn)法等；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)。4）對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法。

總之，對(duì)待可疑數(shù)據(jù)要慎重，不能任意拋棄或修改。往往通過對(duì)可疑數(shù)據(jù)的考察，可以發(fā)現(xiàn)引起系統(tǒng)誤差的原因，進(jìn)而改進(jìn)試驗(yàn)方法，有時(shí)甚至可得到新試驗(yàn)方法的線索。授課內(nèi)容Page:192026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除拉依達(dá)（PauTa）準(zhǔn)則

(3.3-1)則該測量數(shù)據(jù)判定為異常值，應(yīng)舍棄。

授課內(nèi)容Page:202026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除拉依達(dá)（PauTa）準(zhǔn)則

3s=6.3上述測量數(shù)據(jù)均需保留授課內(nèi)容Page:212026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除拉依達(dá)（PauTa）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:222026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:232026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則

此時(shí)，測量值是異常的，應(yīng)予舍去。算或的值，兩者中選擇殘余誤差較大者。

授課內(nèi)容Page:242026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除2）格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:252026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:262026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:272026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除

狄克遜（Dixon）準(zhǔn)則

授課內(nèi)容Page:282026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.3可疑數(shù)據(jù)的剔除

土木工程科學(xué)數(shù)據(jù)分析方法授課內(nèi)容Page:302026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

隨機(jī)誤差的大小可用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度來反映，而精密度的好壞可用方差來度量，所以，對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行方差檢驗(yàn)，即可判斷各試驗(yàn)方法或試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)誤差之間的關(guān)系。χ2檢驗(yàn)F檢驗(yàn)授課內(nèi)容Page:312026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差χ2檢驗(yàn)

檢驗(yàn)適用于單個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)，即在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)x1,x2,···,xn服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于給定的顯著性水平α，由χ2分布表查得臨界值進(jìn)行比較，就可判斷兩方差之間有無顯著差異。顯著性水平α一般為0.01和0.05。

雙尾檢驗(yàn)時(shí)，若<<，則可判斷該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著差異，否則有顯著差異。授課內(nèi)容Page:322026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）χ2檢驗(yàn)

單尾檢驗(yàn)時(shí)，若

>，則判定該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小，此為左尾檢驗(yàn)；若<，則判定該組數(shù)據(jù)的方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大，此為右尾檢驗(yàn)。

如果對(duì)所研究的問題只需判斷有無顯著差異，則采用雙尾檢驗(yàn)；如果所關(guān)心的是某個(gè)參數(shù)是否比某個(gè)值偏大(或偏小)，則宜采用單尾檢驗(yàn)。授課內(nèi)容Page:332026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差χ2檢驗(yàn)

授課內(nèi)容Page:342026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差χ2檢驗(yàn)（1）本題提到的“穩(wěn)定性”實(shí)際反映的是隨機(jī)誤差大小，檢修后試驗(yàn)結(jié)果的樣本方差比正常情況下的方差顯著變大或變小，都認(rèn)為儀器的穩(wěn)定性有了顯著變化，可用χ2雙尾檢驗(yàn)。

授課內(nèi)容Page:352026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差χ2檢驗(yàn)

授課內(nèi)容Page:362026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)適用于兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度的比較。

授課內(nèi)容Page:372026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）F檢驗(yàn)

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（1）隨機(jī)誤差F檢驗(yàn)【例3.6】用新、舊儀器設(shè)備測定某材料的彈性模量（GPa），測定結(jié)果如下。新：37.90，39.35，40.20，42.15，38.25，37.95，40.35，41.80，38.90，39.60舊：39.15，36.60，36.80，38.55，39.50，40.25，39.25，43.50，39.75，41.25，37.20

試問：（1）新舊儀器設(shè)備的精密度是否有顯著差異？（2）新儀器設(shè)備的精密度是否有顯著提高？（α=0.05）授課內(nèi)容Page:392026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差F檢驗(yàn)

授課內(nèi)容Page:402026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.4隨機(jī)誤差的判斷

（1）隨機(jī)誤差F檢驗(yàn)

授課內(nèi)容Page:412026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)

在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，只有改變形成誤差的條件，才能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。對(duì)系統(tǒng)結(jié)果必須進(jìn)行檢驗(yàn)，以便能及時(shí)減小或消除系統(tǒng)誤差，提高試驗(yàn)結(jié)果的正確度。

若試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值與真值的差異較大，就認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確度不高，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)方法的系統(tǒng)誤差較大，所以對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)。授課內(nèi)容Page:422026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)平均值與給定值比較兩個(gè)平均值比較成對(duì)數(shù)據(jù)比較授課內(nèi)容Page:432026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)（1）平均值與給定值比較

如果有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，要檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

。s是n（n<30）個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，μ0是給定值（可以是真值、期望或標(biāo)準(zhǔn)值），根據(jù)給定的顯著性水平α，將計(jì)算的t值與臨界值比較，即可得到檢驗(yàn)結(jié)論。

雙尾檢驗(yàn)時(shí)，若

，則可判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異。

左尾檢驗(yàn)時(shí)，若t<0，且

或

，則判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小。

右尾檢驗(yàn)時(shí)，若t>0，且

，則判斷該組數(shù)據(jù)的平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大。授課內(nèi)容Page:442026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)（1）平均值與給定值比較

【例3.7】為了判斷某種新型快速水分測定儀的可靠性，用該儀器測定了某試劑含水量為7.5%的標(biāo)準(zhǔn)樣品，5次測量結(jié)果（%）為：7.6，7.8，8.5，8.3，8.7。對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05，試檢驗(yàn)：（1）該儀器的測量結(jié)果是否存在顯著的系統(tǒng)誤差？（2）該儀器的測量結(jié)果較標(biāo)準(zhǔn)值是否顯著偏大?

本例屬于平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的比較，（1）屬于雙尾檢驗(yàn)，（2）屬于單尾檢驗(yàn)。根據(jù)題意有

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設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

與

兩組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的方差是否存在顯著差異，分以下兩種情況進(jìn)行分析。

如果兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量

，為合并標(biāo)準(zhǔn)差，其計(jì)算公式為

；

如果兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量授課內(nèi)容Page:462026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)（2）兩平均值比較

根據(jù)給定的顯著性水平α，將計(jì)算的t值與臨界值比較，即可得到檢驗(yàn)結(jié)論。

雙尾檢驗(yàn)時(shí)，若

，則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異。

單尾檢驗(yàn)時(shí)（左尾檢驗(yàn)），若t<0，且

，則判斷平均值1與平均值2無顯著減小，否則有顯著減小。

單尾檢驗(yàn)時(shí)（右尾檢驗(yàn)），若t>0，且

，則判斷平均值1與平均值2無顯著增大，否則有顯著增大。授課內(nèi)容Page:472026/1/41授課內(nèi)容第三章：試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差及處理3.5系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)（2）兩平均值比較

【例3.8】硅酸鹽水泥砂漿配方的抗折強(qiáng)度試驗(yàn)。

某工程師比較改良配方砂漿與未改良配方砂漿的抗折強(qiáng)度(又稱粘合強(qiáng)度)，改良的砂漿配方是在水泥砂漿的原配方中加進(jìn)了聚合乳膠液。試驗(yàn)者收集了改良配方砂漿強(qiáng)度的10個(gè)觀察值和未改良配方砂漿強(qiáng)度的10個(gè)觀察值。

改良砂漿：165.2，160.8，168.8，160.3，162.0，167.1，166.3，168.2，162.37，162.5

未改良砂漿：171.6，172.9，179.0，176.5，175.1，174.1，178.7，175.5，176.1，178.0

假設(shè)兩種砂漿配方的抗折強(qiáng)度的方差是相同的，對(duì)于給定的顯著性水平α=0.05